Colóquios anteriores

14/08/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Tom Hanika

Universität Hildesheim (Alemanha)

Título: How Does Intrinsic Dimension Shape Machine Learning? Metric Measure Geometry for Complex Data

Resumo: The performance of machine learning methods is closely tied to the effective complexity of the data they operate on. When this complexity is high, a well-known obstacle arises: features concentrate near their means, points become hard to distinguish, and learning deteriorates. The ambient dimension is a misleading measure of this effect. Data may occupy only a small effective part of its ambient space, whether that space is Euclidean, arising from some metric, or of a relational nature beyond any natural distance. What is needed is a notion of intrinsic dimension that captures precisely the property responsible for the difficulty of learning.

Following an idea of Pestov, we take the concentration of measure phenomenon itself as the defining principle and develop, within Gromov's metric measure geometry, an axiomatic intrinsic dimension whose central instrument is the observable diameter. In contrast to classical estimators, this notion requires neither a manifold assumption nor Euclidean structure. Unlike earlier formulations in this spirit, it is computationally feasible: it can be estimated for graphs with over one hundred million nodes. We present the mathematical model of this dimension function and return to the opening question through two applications: an analysis of the benchmark data underlying graph neural network research, with consequences for the reproducibility of published results, and an unsupervised, discriminability-based criterion for feature selection. We conclude with an outlook on how to apply this novel framework on different architectures of modern Deep Learning approaches. 

This is joint work with Friedrich Martin Schneider.

03/07/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Matheus Cheque Bortolan

Departamento de Matemática, UFSC

Título: Ciclos heteroclínicos em sistemas Lotka-Volterra

Resumo: Nesta palestra abordaremos o problema de determinar quando o atrator de um sistema de Lotka-Volterra é gradiente, isto é, é formado por pontos de equilíbrio e soluções que conectam estes pontos de equilíbrio sem formar ciclos heteroclínicos. Encontraremos algumas condições para que isto seja verdade e, baseados em simulações computacionais, deixaremos também alguns problemas em aberto. Este é um trabalho em conjunto com José Antonio Langa (Universidad de Sevilla), Piotr Kalita (Jagiellonian University) e Rafael Moura (USP).

26/06/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Ruy Exel

Departamento de Matemática, UFSC

Título: Mecânica Quântica do ponto de vista da Matemática

Resumo: A proposta deste Colóquio é discutir alguns aspectos da fundamentação da Mecânica Quântica, e principalmente como esta fundamentação pode ser derivada da Mecânica Clássica a partir do abandono da comutatividade.  Se o tempo permitir eu pretendo também discutir alguns modelos bem conhecidos, como por exemplo q-bits, férmions e bósons.

19/06/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Paul Krause

Departamento de Matemática, UFSC

Título: Previsões longas com modelos epidemiológicos para arboviroses

Resumo: Previsões de longo prazo requerem modelos realistas que geralmente exibem um sistema dinâmico aleatório de difícil amostragem e desprovido de uma medida invariante. Apresenta-se um método de previsão não-estatístico viável para sistemas de grande porte e fortemente não-lineares. O método, denominado Member Choice (MC), consiste em empregar uma fórmula de controle por variáveis determinantes em um processo de assimilação de dados de modo a detectar o membro do processo que melhor adere aos dados e realizar a previsão com este membro. A fórmula de controle decorre da fórmula de Dyson, da Mecânica Estatística, que decompõe a ação do operador de evolução da equação do transporte multi-dimensional. Aplicações incluem modelos atmosféricos e epidemiológicos. Quando aplicado a um modelo SIR vetor-hospedeiro de duas cepas para dengue configurado em regime pré-caótico, o MC apresenta uma capacidade preditiva muito superior a Monte Carlo convencional em diferentes cenários de tamanho do ensemble, cobertura dos dados e calibragem do modelo.

12/06/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa

Departamento de Matemática, UFSC

Título: Atratores pullback: o que são? aonde vivem? Como e o que atraem?

Resumo: A teoria dos atratores busca descrever o comportamento de longo prazo de sistemas dinâmicos. Enquanto os atratores globais fornecem essa descrição para sistemas autônomos, os atratores pullback surgem naturalmente em problemas não autônomos, nos quais as leis de evolução dependem explicitamente do tempo. Nesta palestra apresentaremos uma introdução a esses conceitos, destacando suas motivações, diferenças e relações por meio de exemplos simples de equações diferenciais. O objetivo é oferecer uma visão intuitiva da teoria e mostrar como o conceito de atrator pullback amplia a noção clássica de atrator global para contextos mais gerais.

29/05/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Eduardo Inacio Duzzioni

Departamento de Física, UFSC

Título: Algoritmos Quânticos de Otimização na Era da Computação Quântica Ruidosa

Resumo: Na era NISQ (Noise Intermediate-Scale Quantum), em que os computadores quânticos ainda operam sem correção de erros, o desenvolvimento de algoritmos capazes de extrair vantagem computacional sobrepujando o ruído é fundamental para o avanço da computação quântica prática. Neste seminário, farei uma breve introdução à computação quântica, seguida de uma discussão sobre algoritmos variacionais da era NISQ e seus principais desafios. Fecharei a apresentação com resultados recentes obtidos pelo nosso grupo de pesquisa sobre o FALQON (Feedback-based Algorithm for Quantum OptimizatioN), um algoritmo que se destaca por sua estrutura simples, com apenas um parâmetro livre, e por dispensar otimização clássica de parâmetros.

22/05/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof.a Dr.a Thaís Bardini Idalino

INE-UFSC

Título: Criptografia: o que é, aplicações, e futuro

Slides da palestra

Resumo: Como é possível compartilhar segredos em um canal onde todos estão ouvindo? A resposta está na matemática. Esta palestra propõe uma jornada pela evolução da criptografia, desde as técnicas da Roma antiga até as soluções que nos protegem hoje em dia na internet. Veremos em detalhes o funcionamento do algoritmo RSA, explorando como conceitos simples de teoria de números se transformam em uma barreira de segurança computacional baseada na intratabilidade da fatoração. Além disso, exploraremos o protocolo Diffie-Hellman, que permite estabelecer chaves secretas enquanto compartilha apenas informações públicas. Para concluir, olharemos para o amanhã: de que forma a física quântica e o algoritmo de Shor pretendem quebrar esses sistemas e como a comunidade matemática já está desenhando o futuro por meio da criptografia pós-quântica.

15/05/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Vladimir Pestov

UFSC (Professor Visitante) / uOttawa (Professor Emérito)

Título: O que é... o espaço métrico de Urysohn?

Slides da palestra (a última versão).

Resumo: Pavel Urysohn, um topólogo brilhante, se afogou aos 26 anos enquanto nadava durante uma tempestade no litoral francês em 1924, deixando atrás um legado impressionante (pense no Lema de Urysohn ou na definição moderna de um espaço compacto). O seu último resultado, publicado postumamente, foi a existência de um certo espaço métrico, U, chamado o espaço métrico universal de Urysohn. Esquecido por meio século, hoje em dia o espaço U atrai um interesse muito considerável nas áreas como geometria métrica, lógica e teoria de modelos, teoria combinatória, análise funcional, teoria de grupos de transformações, etc. É o único espaço completo e separável qui é universal (contém como subespaços todos os espaços métricos e separávels) e ultrahomogêneo (cada isometria entre dois subespaços finitos estende-se até uma auto-isometria de U). Há muitas provas da existência desse espaço, mas todas não são construtivas, e o problema de descrição explicita do espaço U, sugerido por Maurice Fréchet num artigo de 1927, permanece em aberto há 99 anos. Eu vou também falar de uma versão mais simples do espaço de Urysohn, o grafo universal de Rado (que apareceu de modo independente nos anos 1950 na teoria combinatória), e de como o problema de descrição explicita do grafo de Rado foi resolvido nesse caso mais simples, para dar uma ideia. 

08/05/2026, 14h - sala 202

Prof. Dr. Ugo Bruzzo

Universidade Federal de Minas Gerais

Título: The importance of being odd: why it is better not to commute

Resumo: The introduction of supersymmetry in physics (more specifically, in quantum field theory) and string theory motivated the development of a geometry where spaces are endowed with functions taking both commuting and anticommuting values. The physics underpinning this geometry remains a driving force for the field today, dictating the directions in which the theory is evolving. In this talk, I will sketch the origins of supersymmetry, provide an introduction to supergeometry from an algebro-geometric perspective, and outline some applications.

24/04/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Edson Cilos Vargas Júnior

Universidade Federal de Santa Catarina

Título: Quando o Código Vira Commodity: O Trunfo do Matemático

Resumo: A IA não está automatizando aspectos periféricos do trabalho — está automatizando a criação. Código está ficando barato, o mercado de programação para iniciantes está encolhendo e uma pergunta fica no ar: se código está se tornando commodity, o que é escasso? A resposta é menos óbvia do que as manchetes sugerem. Esta palestra trata do que a IA já faz bem em matemática, de onde ainda falha, e por que a distância entre essas duas coisas tem uma forma estrutural — uma forma que recompensa o modo como matemáticos resolvem problemas.

17/04/2026, 14h - sala CCJ004 (Centro de Ciências Jurídicas)

Prof.a Dr.a Marianna Ravara Vago

Universidade Federal de Santa Catarina

Título: O que é o fibrado de Hopf?

Resumo: Nesta palestra falaremos sobre uma maneira de visualizar a esfera S3, que habita em R^4, no nosso espaço R^3, numa construção geométrica muito bonita chamada fibrado de Hopf. 

10/04/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof.a Dr.a Gabriela Planas 

Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

Título: The Fate of Nonlinear Flows: Decay in Critical Spaces

Resumo: What ultimately happens to nonlinear flows as time evolves? Do they persist, or do they gradually fade away? Understanding how fast solutions decay is key to explaining how complex systems dissipate energy while still reflecting the influence of the initial data.

In this talk, we explore decay rates for a class of nonlinear dissipative equations, including the Navier–Stokes equations and related models. Our focus is on solutions in critical Sobolev spaces, where the natural scaling of the equations makes the analysis particularly delicate.

We show that the long-time behavior of solutions is determined by properties of the initial data, leading to precise algebraic decay rates. This perspective also reveals the distinct roles played by linear dissipation and nonlinear effects.

A central feature of this analysis is that it is carried out entirely within the critical framework, providing a new approach to obtaining decay estimates for nonlinear equations.

n this talk, I begin by discussing the definitions of shifts of finite type (SFTs) and sofic shifts. Based on these definitions, I introduce two new classes of shift spaces that arise naturally in the infinite-alphabet setting: weakly sofic shifts and shifts of variable length (SVL).

When the alphabet is finite, only sofic shifts can be presented by finite directed labeled graphs (indeed, admitting such a presentation is an alternative definition of sofic shifts in the finite-alphabet case). In contrast, it is easy to see that every one-sided shift space over a countable alphabet can be presented by a countable directed labeled graph. However, there exist two-sided shift spaces over countable alphabets that cannot be presented by countable graphs. I will present results characterizing graphs that present one- or two-sided shifts of finite type and (weakly) sofic shifts.

13/03/2026

14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Dirceu Bagio

Universidade Federal de Santa Catarina

Título: Boas-vindas aos alunos novos

O professor Dirceu, coordenador do programa de pós-graduação MTM, vai dar as boas-vindas e apresentar a estrutura do nosso programa aos alunos novos.

26/09/2025

14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Vincent Grandjean

Universidade Federal de Santa Catarina

Título: Desigualdades de Lojasiewicz 

No seu trabalho sobre a divisão de uma distribuição para uma função analítica real (1959), Lojasiewicz precisou decompor de jeito sistemático o lugar dos zeros da dada função (estratificação) e entender (quantificar) seus tamanhos na vizinhança de cada estrato. Uma desigualdade de Lojasiewicz é uma desigualdade que minora a velocidade da cancelação de uma boa função real ou complexa (e.g. polinomial, racional, analítica) em função da distância ao lugar dos seus zeros. Apresentarei, principalmente no mundo polinomial, os casos locais, ao infinito e globais. Terminarei com a famosa desigualdade do gradiente que compara na vizinhança de um ponto critico os tamanhos da dada função (boa) e do seu gradiente.