Colóquio de Matemática

15/05/2026, 14h - Auditório Airton Silva

Prof. Vladimir Pestov

UFSC (Professor Visitante) / uOttawa (Professor Emérito)

Título: O que é... o espaço métrico de Urysohn?

Slides da palestra (a última versão).

Resumo: Pavel Urysohn, um topólogo brilhante, se afogou aos 26 anos enquanto nadava durante uma tempestade no litoral francês em 1924, deixando atrás um legado impressionante (pense no Lema de Urysohn ou na definição moderna de um espaço compacto). O seu último resultado, publicado postumamente, foi a existência de um certo espaço métrico, U, chamado o espaço métrico universal de Urysohn. Esquecido por meio século, hoje em dia o espaço U atrai um interesse muito considerável nas áreas como geometria métrica, lógica e teoria de modelos, teoria combinatória, análise funcional, teoria de grupos de transformações, etc. É o único espaço completo e separável qui é universal (contém como subespaços todos os espaços métricos e separávels) e ultrahomogêneo (cada isometria entre dois subespaços finitos estende-se até uma auto-isometria de U). Há muitas provas da existência desse espaço, mas todas não são construtivas, e o problema de descrição explicita do espaço U, sugerido por Maurice Fréchet num artigo de 1927, permanece em aberto há 99 anos. Eu vou também falar de uma versão mais simples do espaço de Urysohn, o grafo universal de Rado (que apareceu de modo independente nos anos 1950 na teoria combinatória), e de como o problema de descrição explicita do grafo de Rado foi resolvido nesse caso mais simples, para dar uma ideia.