Colóquio de Matemática

26/09/2025

14h - Auditório Airton Silva

Prof. Dr. Vincent Grandjean

Universidade Federal de Santa Catarina

Título: Desigualdades de Lojasiewicz 

No seu trabalho sobre a divisão de uma distribuição para uma função analítica real (1959), Lojasiewicz precisou decompor de jeito sistemático o lugar dos zeros da dada função (estratificação) e entender (quantificar) seus tamanhos na vizinhança de cada estrato. Uma desigualdade de Lojasiewicz é uma desigualdade que minora a velocidade da cancelação de uma boa função real ou complexa (e.g. polinomial, racional, analítica) em função da distância ao lugar dos seus zeros. Apresentarei, principalmente no mundo polinomial, os casos locais, ao infinito e globais. Terminarei com a famosa desigualdade do gradiente que compara na vizinhança de um ponto critico os tamanhos da dada função (boa) e do seu gradiente.