第2回集会 

計算機科学の現場で，圏論を使って大規模プロジェクトを運営してきた経験についてお話します．具体的には，(1) （ハイレベルで）計算機科学という分野で，圏論を知らない人にどのようにその価値をアピールしてきたのか（またその中でどのような成果が生まれたのか），(2) （テクニカルなレベルで）圏論を知らない計算機科学の学生さんにどういうふうに圏論を教えているのか，2方向からお話します． 

圏論は、型理論の圏論的意味論や関数型プログラミングの理論に応用が見出され、これら理論の記述に大きな影響を与えてきました。一方で、ソフトウェア技術者のコミュニティ（≠計算機科学者のコミュニティ）には、圏論に限らず数学理論全般が敬遠されがちであるという文化的障壁があり、それでもなお圏論を始めとする理論を学ぼうと果敢に挑戦する技術者は、この障壁に真っ向から向き合うことになります。本セッションでは、市井のソフトウェア技術者がどのようなところに強い直観を持ちがちであるか、という話をまず紹介し、その直観を利用して圏論的概念を学んでもらうためには、随伴概念をまず初めに教えるというのもあり得るのではないか、と、応用上の事情と教育的観点の二方向から論じてみます。

整数は有限集合の圏のK-環として定義できるが、同様に超現実数は「数」と呼ばれるゲームの圏のK-環と見ることができる。このゲームの圏の構成について、圏の専門家に話を聞いてもらって意見をいただきたい。

形式言語族への測度論的な閉包作用素について講演します．

TBA

発表者らが最近導入した様相・時相論理の継続意味論は，古典的なKripke意味論や近傍意味論とメタ理論的な余代数意味論との中間として位置付けられる．継続意味論において，論理式を解釈するモデルは継続モナドの余代数として定義される．この継続モナドは，論理の真理値を表す完備束を応答型に持ち，対象とする論理（二値，実数値など）の意味論的性質を反映する．本発表では，この継続モナドによって導かれる継続意味論が，あらゆる自己関手による意味論を包括しているという「継続意味論と余代数意味論の等価性」を紹介する.

圏論的にホモトピー論を扱うためのスタンダード（だが難しくて敬遠されがち）な道具として、モデル圏というものがあります。KrauseとNikolausによる"Group theory for homotopy theorists"は、わざわざそのモデル圏の言葉を使って群の圏を構成しよう、という内容のジョーク記事です（ただしまじめな動機アリ）。このジョークを真剣に解説します。

TBA

TBA

代数的弱因子分解系(algebraic weak factorisation system) は弱因子分解系の定義において存在量化子によって忘れられているものを適切に復元することで得られる構造である。同様の方法で、入射性(injectivity)の概念から構造を復元することで代数的入射性を定義することができる。
さらに同様の方法で、入射的射に対するleft lifting propertyを持つ射の”代数版”を考えることで、代数的胞体性(algebraic cellularity)を考える。
この概念はalgebraic cofibrant replacement comonadの概念をgeneratorを使って計算することを可能にし、とくに、weak mapに対するbase changeの計算に役立つ。
応用例として、具体的なweak mapの概念に対してそのunderlying mapの概念を定義することを観察する。

本発表は私の博士論文と藤井宗一郎氏と前原悠究氏との二つの共著(2406.13240, 2511.09849)に基づく。

TBA

The fundamental theorem of homomorphisms plays a central role in abstract algebra, which states that for every homomorphism, the quotient algebra modulo its kernel is isomorphic to its image, a subalgebra of its codomain. In category theory, the theorem can be reformulated as a decomposition of a morphism into a regular epimorphism (= quotient) followed by a monomorphism (= subalgebra). However, as the notion of algebras is generalized, a longer sequence of regular epimorphisms can be required for such a decomposition. For example, in the category of (small) categories, we require two regular epifunctors to factorize a functor through a subcategory. In this talk, I will present several examples of calculating the supremum length of such decompositions.

代数的エフェクト付きアロー計算のモデルはプロファンクターを用いて与えることができる。これの一般化について述べる。

dg圏とは、加群の複体の圏上の豊穣圏のことであり、三角圏の増強概念として代数幾何学や表現論などで広く用いられる概念である。dg圏には、擬同型を同一視する複体のホモトピー論に由来する自然なホモトピー論が存在し、2000年代以降その理論的整備が進められてきた。本講演では、このdg圏のホモトピー論に対して形式圏論の観点から考察を行う。特に、dg圏におけるシフトや余錐の操作が形式圏論的な極限として捉えられることを紹介する。