Prisma Segiempat

A. Sifat-sifat Prisma Segiempat serta Bagian-bagiannya

1. Mengenal Prisma Segiempat

Prisma tegak adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang yang kongruen dan sejajar serta bidang-bidang lain berbentuk persegi panjang (bidang-bidang sisi tegak)

2. Bagian-bagian dari Prisma Segiempat

Gambar berikut adalah prisma segiempat ABCD.EFGH.

Bagian-bagiannya sebagai berikut :

1) Sisi

ABCD dan EFGH bidang alas dan bidang atas kongruen dan sejajar. Bidang lain, misalnya ADHE berbentuk persegi panjang disebut bidang tegak.

2) Rusuk

Rusuk tegak misalnya BE juga disebut tinggi prisma. Rusuk-rusuk yang lain adalah ruas garis yang merupakan sisi-sisi segitiga pada bidang alas maupun bidang atas.

3) Titik Sudut

Titik A,B,C,D,E,P,Q,R,S dan T merupakan titik sudut prisma ABCDE.PQRST.

4) Diagonal Sisi

AT adalah diagonal sisi.

5) Diagonal Ruang

AS dan AR adalah contoh diagonal ruang.

6) Bidang Diagonal

ACRT merupakan contoh bidang diagonal.

Contoh Soal :

1. Perhatikan prisma segilima ABCDE.FGHIJ berikut. Tuliskan :

a. Sisi alas,

b. Seluruh sisi tegak,

c. Sisi atas,

d. Seluruh rusuk alas,

e. Seluruh rusuk tegak,

f. Seluruh rusuk atas,

g. Banyak sisi seluruhnya,

h. Banyak rusuk seluruhnya,

i. Banyak titik sudut seluruhnya.

Jawab :

a. Sisi alas = OKLMN

b. Seluruh sisi tegak = KLQP, LMRQ, NMRS, ONST, dan OKPT

c. Sisi atas = TPQRS

d. Seluruh rusuk alas = KL, LM, MN, NO dan OK

e. Seluruh rusuk tegak = PK, QL, RM, SN dan TO

f. Seluruh rusuk atas = TP, PQ, QR, RS, dan ST

g. Banyak sisi seluruhnya = 7 buah

h. Banyak rusuk seluruhnya = 15 buah

i. Banyak titik sudut seluruhnya = 10 buah

Misalnya akan digambar jaring-jaring prisma tegak segilima

Langkah-langkah :

a. Irislah prisma itu sepanjang rusuk tegaknya

b. Robohkan di atas bidang datar sehingga bangun datar itu merupakan jaring-jaringnya.

Contoh Soal :

Rian mempunyai kawat 10 meter yang dipakai untuk membuat kerangka prisma segi enam beraturan. Panjang rusuk alas 5 cm dan tinggi 8 cm. Berapa banyak kerangka prisma yang dapat dibuat ?

Jawab :

Kerangka prisma segi enam beraturan = 5 x 6 + 8 x 3

= 30 + 24

= 54 cm

Banyak kerangka yang dapat dibuat = 1000 : 54

= 18 buah kerangka

C. Menghitung Luas Permukaan serta Volume Prisma

1. Luas Permukaan Prisma Segiempat

Luas permukaan prisma pada gambar di samping = jumlah luas semua sisi

= luas ∆ ABC + luas ∆ DEF + luas ∆ ABED + luas ∆ BCFE + luas ∆ ACFD

= 2 x luas ∆ ABC + AB x t + BC x t + AC x t

= 2 x luas ∆ ABC + ( AB + BC + AC ) x t

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

Setiap prisma berlaku :

Luas permukaan prisma tegak

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

Keterangan :

• tp = tinggi prisma

2. Volume Prisma Segiempat

Volume prisma = Luas alas x Tinggi

Contoh soal :

Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi prisma adalah 4 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan prisma tersebut.

Jawab :

Volum prisma = La x t

= 10 x 8 x 4

= 320 cm³

Luas prisma = 2 La + ( Ka x t )

= 2 x 10 x 8 + ( 2( 10 + 8 ) x 4 )

= 160 + ( 36 x 4 )

= 160 + 144

= 304 cm²