OME - Divers

Travail de recherche

Dans l’écriture décimale du nombre 25,

quel est le chiffre des unités ?

Et dans l’écriture décimale du nombre 235 ?

Et dans l’écriture décimale du nombre 2250 ?

Et dans l’écriture décimale du nombre 22025 ?

Travail de recherche

"Jour d'anniversaire"

(problème de dénombrement)

Considérons qu'un "sougroupanni" est un ensemble de personnes (au moins deux), au sein d'un même groupe, qui ont le même jour d'anniversaire (sans être forcément nées la même année).

Par exemple : si, dans un même groupe, 3 élèves exactement sont nés un 23 avril, ils forment donc le "sougroupanni du 23 avril".

Consignes : pour simplifier mathématiquement le problème, on considère qu’il y a 365 dates d’anniversaire possibles (désolé pour ceux nés un 29 février…), les ordres de grandeur des résultats restant les mêmes.

Problème 1a : dans un groupe de 27 personnes, quelle est la probabilité qu'il y ait au moins un sougroupanni ?

(c'est-à-dire la probabilité qu’au moins deux de ces 27 personnes aient le même jour d’anniversaire)

Problème 1b : dans un groupe de 50 personnes, quelle est la probabilité qu'il y ait au moins un sougroupanni ?

Problème 2 : dans un groupe de 27 personnes, quelle est la probabilité qu’il y ait un unique sougroupanni ?

(c'est-à-dire la probabilité qu'il y ait une unique date correspondant au jour d’anniversaire d’au moins deux personnes)

Problème 3 : dans un groupe de 27 personnes, quelle est la probabilité qu’il y ait au moins deux sougroupannis ?

(c'est-à-dire la probabilité qu'il y ait au moins trois dates correspondant au jour d’anniversaire d’au moins deux personnes chacune )

Travail de recherche

Conjecture de Maïa : cliquer ici

Démonstrations (par OlJen) de la formule du binôme de Newton :

[DET#23].mp4

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