Embedded Files
Σεμινάριο 2024-2025
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Τμήμα Μαθηματικών
Όπως κάθε χρόνο, διοργανώνεται και φέτος διδακτικό και ερευνητικό σεμινάριο με γενικό θέμα
Συναρτησιακή Ανάλυση και Άλγεβρες Τελεστών
Συναρτησιακή Ανάλυση και Άλγεβρες Τελεστών
Το σεμινάριο είναι ανοιχτό σε όλους. Απευθύνεται σε μεταπτυχιακούς και προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές και σε ερευνητές.
Φέτος σχεδιάζουμε να παρουσιάσουμε κύκλους λίγων διαλέξεων σε διάφορα θέματα, που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση της Συναρτησιακής Ανάλυσης και της Θεωρίας των Αλγεβρών Τελεστών με άλλους κλάδους της Ανάλυσης και των εφαρμογών της, όπως με την Αρμονική Ανάλυση, τα Δυναμικά Συστήματα και την Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας. Επιπλέον, θα πραγματοποιηθούν ομιλίες ερευνητικού περιεχομένου από νέους ερευνητές και άλλους που θα παρουσιάσουν την δουλειά τους.
Θα ξεκινήσουμε με μια εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας.
Προτάσεις από τους συμμετέχοντες είναι ευπρόσδεκτες!
Μετά το τέλος κάθε διάλεξης θα διατίθεται ένα ημίωρο περίπου για συζήτηση και ερωτήσεις.
Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να γραφτούν στη νέα λίστα (=mailing list) που δημιουργείται, στέλνοντας ένα η-μήνυμα στο apollonparask@gmail.com ώστε να λαμβάνουν ειδοποιήσεις.
Οργανωτική επιτροπή:
Μ. Ανούσης (Αιγαίο), Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ), Α. Παρασκευάς (ΕΚΠΑ), Α. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ)
Οργανωτική επιτροπή:
Μ. Ανούσης (Αιγαίο), Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ), Α. Παρασκευάς (ΕΚΠΑ), Α. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ)
Επιστημονική επιτροπή:
Μ. Ανούσης (Αιγαίο), Α. Γιαννόπουλος (ΕΜΠ), Δ. Δριβαλιάρης (Αιγαίο), Γ. Ελευθεράκης (Πάτρα), Ε. Κακαριάδης (Newcastle, UK), Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ), Η. Κατσούλης (East Carolina, USA), Ι. Τοντορώφ (U. Delaware, USA)
Επιστημονική επιτροπή:
Μ. Ανούσης (Αιγαίο), Α. Γιαννόπουλος (ΕΜΠ), Δ. Δριβαλιάρης (Αιγαίο), Γ. Ελευθεράκης (Πάτρα), Ε. Κακαριάδης (Newcastle, UK), Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ), Η. Κατσούλης (East Carolina, USA), Ι. Τοντορώφ (U. Delaware, USA)
Παρασκευή, 11 Οκτωβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Aλ. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας από τη σκοπιά των Αλγεβρών Τελεστών (Ι)
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα γίνει μια πρώτη εισαγωγή στη κβαντική θεωρία πληροφορίας και θα συζητηθούν τα βασικά μαθηματικά προαπαιτούμενα. Συγκεκριμένα θα μιλήσουμε για τανυστικά γινόμενα και ευθέα αθροίσματα γραμμικών χώρων θα ορίσουμε τον συμβολισμό Dirac και θα συζητήσουμε έννοιες και αξιώματα της κβαντομηχανικής όπως οι καταστάσεις, τα συστήματα μέτρησης και οι κβαντικές πιθανότητες.
Αναφορές:
1) https://www.math.uwaterloo.ca/~vpaulsen/EntanglementAndNonlocality_LectureNotes_7.pdf
2) M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
Παρασκευή, 18 Οκτωβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Aλ. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας από τη σκοπιά των Αλγεβρών Τελεστών (ΙΙ)
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα μιλήσουμε για το πότε μπορούμε να "ξεχωρίσουμε" καταστάσεις χρησιμοποιώντας συστήματα μέτρησης, για μεικτές καταστάσεις και το πως μπορούν να απεικονιστούν μέσα από τους λεγόμενους density matrices. Θα δούμε ότι η διαδικασία της μέτρησης μπορεί να αναπαρασταθεί με μια απεικόνιση που στέλνει density matrices σε density matrices και την οποία ονομάζουμε "κβαντικό κανάλι". Στόχος της ομιλίας θα είναι να μελετήσουμε μαθηματικά και να χαρακτηρίσουμε τα κβαντικά κανάλια.
Παρασκευή, 25 Οκτωβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Aλ. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Εισαγωγή στην Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας από τη σκοπιά των Αλγεβρών Τελεστών (ΙΙI)
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα μιλήσουμε για τανυστικά γινόμενα πινάκων και το λεγόμενο Kronecker product. Θα μιλήσουμε για το entanglement και σαν εφαρμογή θα παρουσιάσουμε τη βάση του φαινομένου που ονομάζεται quantum teleportation. Τέλος, θα ορίσουμε τις πλήρως θετικές απεικονίσεις, θα παρουσιάσουμε το θεώρημα αναπαράστασης Choi-Krauss και ως εφαρμογή θα δούμε ότι τα κβαντικά κανάλια χαρακτηρίζονται ως πλήρως θετικές απεικονίσεις που διατηρούν το ίχνος.
Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2024, 15:00 - 16:00, Αίθουσα Γ31:
Μιχάλης Λούβαρης (Université Gustave Eiffel): Density of growth-rates of subgroups of a free group and the non-backtracking spectrum of the configuration model
Περίληψη: In this talk we will prove that the set of growth-rates of subgroups of a rank r free group is dense in [1, 2r-1]. Our main technical contribution is the probabilistic method. Specifically we prove a concentration result for the leading eigenvalue of the non-backtracking matrix in the configuration model, i.e. the uniform distribution amongst all graphs with a given degree sequence.
Co-authors: Daniel T. Wise, Gal Yehuda
Παρασκευή, 8 Νοεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Κωνσταντίνος-Παναγιώτης Θεοτοκάτος (ΕΚΠΑ) : Οι άλγεβρες Fourier και Fourier-Stieltjes μιας τοπικά συμπαγούς ομάδας.
Περίληψη: Σε αυτή την ομιλία θα ορίσουμε τις άλγεβρες Fourier και Fourier-Stieltjes μιας τοπικά συμπαγούς ομάδας G και θα εξερευνήσουμε κάποιες ιδιότητές τους. Θα ορίσουμε μια κλάση συναρτήσεων στη G, τις λεγόμενες συναρτήσεις θετικού τύπου, οι οποίες ορίζουν αναπαραστάσεις της G. Η άλγεβρα Fourier-Stieltjes B(G), είναι η γραμμική θήκη αυτών των συναρτήσεων και εφοδιάζεται με μια νόρμα, με την οποία η B(G) είναι ισομετρικά ισόμορφη με τον δυϊκό της C* άλγεβρας της ομάδας, C*(G), την οποία και θα ορίσουμε.
Η άλγεβρα Fourier A(G) της G, θα οριστεί ως ένα ιδιαίτερο κλειστό ιδεώδες της B(G) και θα προσδιορίσουμε το φάσμα και το δυϊκό της. Συγκεκριμένα, θα δείξουμε ότι το φάσμα της A(G) είναι ομοιομορφικό με την ομάδα κα ότι ο δυϊκός της A(G) είναι ισομετρικά ισόμορφος με την άλγεβρα von Neumann της ομάδας, vN(G), την οποία και θα ορίσουμε.
Παρασκευή, 15 Νοεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31: (ΑΝΑΒΑΛΛΕΤΑΙ)
Ιωάννης Απόλλωνας Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : C*-άλγεβρες ομάδων και amenability.
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα γίνει μια πρώτη εισαγωγή στις C*-άλγεβρες (διακριτών) ομάδων. Συγκεκριμένα, θα ξεκινήσουμε με το να παρουσιάσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς και αποτελέσματα σε C*-άλγεβρες τα οποία θα μας είναι χρήσιμα. Στην συνέχεια θα μιλήσουμε για το πως κατασκευάζει κανείς τις βασικές C*-άλγεβρες ομάδων και θα μελετήσουμε τις περιπτώσεις των πεπερασμένων ομάδων και των αβελιανών ομάδων.
Παρασκευή, 22 Νοεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλωνας Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : C*-άλγεβρες ομάδων και amenability I.
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα γίνει μια πρώτη εισαγωγή στις C*-άλγεβρες (διακριτών) ομάδων. Συγκεκριμένα, θα ξεκινήσουμε με το να παρουσιάσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς και αποτελέσματα σε C*-άλγεβρες τα οποία θα μας είναι χρήσιμα. Στην συνέχεια θα μιλήσουμε για το πως κατασκευάζει κανείς τις βασικές C*-άλγεβρες ομάδων και θα μελετήσουμε τις περιπτώσεις των πεπερασμένων ομάδων και των αβελιανών ομάδων.
Παρασκευή, 29 Νοεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλωνας Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : C*-άλγεβρες ομάδων και amenability II.
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα μιλήσουμε για την (καθολική) C*-άλγεβρα μιας αβελιανής ομάδας. Συγκεκριμένα, θα αποδείξουμε ότι είναι ισόμορφη με την άλγεβρα των συνεχών συναρτήσεων που είναι ορισμένες στους χαρακτήρες της ομάδας. Στην συνέχεια θα ορίσουμε την έννοια των amenable ομάδων και θα δείξουμε ότι κάθε αβελιανή ομάδα είναι amenable. Τέλος, θα μιλήσουμε για τις συνέπειες της amenability μιας ομάδας στην μελέτη των C*-αλγεβρών της.
Παρασκευή, 6 Δεκεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλωνας Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : C*-άλγεβρες ομάδων και amenability III.
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή θα μιλήσουμε για την έννοια των amenable ομάδων και θα μελετήσουμε ως προς την amenability τις αβελιανές ομάδες και την ελεύθερη ομάδα με δύο γεννήτορες. Τέλος, θα αποδείξουμε ότι το να είναι μια ομάδα amenable είναι ισοδύναμο με το να είναι η καθολική και η ανηγμένη C*-άλγεβρα της ομάδας κανονικά ισόμορφες.
Παρασκευή, 13 Δεκεμβρίου 2024, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλωνας Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : C*-άλγεβρες ομάδων και amenability IV.
Περίληψη: Στην ομιλία αυτή χρησιμοποιώντας την θεωρία των positive definite συναρτήσεων θα ολοκληρώσουμε την απόδειξη του ότι αν μια ομάδα είναι amenable τότε υπάρχει κανονικός ισομορφισμός των reduced και full C*-άλγεβρών της ομάδας. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ότι για μια αβελιανή ομάδα, οι reduced και full C*-άλγεβρες της είναι κανονικά ισόμορφες με την άλγεβρα των συνεχών συναρτήσεων που είναι ορισμένες στην δυική ομάδα. Τέλος, θα μιλήσουμε για nuclear C*-άλγεβρες και θα αποδείξουμε ότι η reduced C*-άλγεβρα της ελεύθερης ομάδας με δύο γεννήτορες δεν είναι nuclear.
Παρασκευή, 20 Δεκεμβρίου 2024, 15:00 - 16:00, Αίθουσα Γ31:
Γιώργος Μπαζιώτης (University of Delaware): Measurable no-signalling correlations.
Περίληψη: A non-local game is one where two players play cooperatively against a referee, trying to convince the latter of the joint possession of a certain predescribed knowledge, without any in-game communication allowed. In the case where the two players do not possess a perfect strategy, the optimal winning probability and its asymptotic version become essential. In this talk, we consider the infinite parallel repetition of a finite game as a single infinite game and introduce the notion of a measurable no signalling correlation by replacing finite sets with second countable compact Hausdorff spaces and families of POVMs with operator-valued information channels. We define the measurable counterparts of various classes of no-signalling correlations and focus on the quantum spatial and quantum commuting. To that end, we establish two measurable versions of Stinespring's Dilation Theorem. Finally, we define values of measurable non-local games of local, quantum spatial and quantum commuting type, and show how the asymptotic value of a finite game can be achieved as a special case of the inner value of a measurable game. Based on joint work with Ivan Todorov and Lyudmila Turowska.
Παρασκευή, 17 Ιανουαρίου 2025, 15:00 - 16:00, Αίθουσα Γ31:
Σπύρος Πετράκος (University of Münster ): The small boundary property and classifiability of crossed products.
Περίληψη: The small boundary property – introduced in the late ’90s by Lindenstrauss in relation to mean dimension, topological entropy, and shift embeddability – has somewhat recently taken a prominent role in the classification theory for crossed product C*-algebras. In this talk, we will give a gentle primer to the latter, introduce the SBP, and discuss criteria for it to hold. Based on joint work with David Kerr and Grigoris Kopsacheilis.
Παρασκευή, 14 Μαρτίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Μιχάλης Ανούσης (Πανεπιστήμιο Αιγαίου) & Αριστείδης Κατάβολος (ΕΚΠΑ):
Εισαγωγική διάλεξη:
Μη-τοπικά παιχνίδια (non-local games) και χώροι τελεστών
Μη-μεταθετικά γραφήματα (non-commutative graphs) και συστήματα τελεστών
Από τις δράσεις ομάδων στα ομαδοειδή (groupoids) στις άλγεβρες τελεστών
Παρασκευή, 21 Μαρτίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλων Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) & Αλέξανδρος Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Συστήματα Τελεστών, μεγιστικές διαστολές και C*-envelope (Ι)
Περίληψη: Σε αυτή την ομιλία θα γίνει μια παρουσίαση της θεωρίας των συστημάτων τελεστών με σκοπό να εισαχθούν βασικές έννοιες και αποτελέσματα. Θα ορίσουμε τι είναι ένα σύστημα τελεστών από την "αφηρημένη" και την "συγκεκριμένη" σκοπιά, και θα μιλήσουμε για την σχέση τους με την κβαντική θεωρία πληροφορίας μέσα από τα κβαντικά κανάλια και τις πλήρως θετικές απεικονίσεις. Θα παρουσιαστούν κεντρικά θεωρήματα όπως το θεώρημα αναπαράστασης των Choi-Effros, το θεώρημα διαστολής του Stinespring και το θεώρημα επέκτασης του Arveson. Στην συνέχεια, θα μιλήσουμε για μεγιστικές διαστολές μοναδιαίων πλήρως θετικών απεικονίσεων και θα μιλήσουμε για την σχέση τους με την ύπαρξη του C*-envelope ενός συστήματος τελεστών.
Παρασκευή, 28 Μαρτίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλων Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) & Αλέξανδρος Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Συστήματα Τελεστών, μεγιστικές διαστολές και C*-envelope (ΙΙ)
Περίληψη: Σε αυτή την ομιλία θα γίνει μια παρουσίαση της θεωρίας των συστημάτων τελεστών με σκοπό να εισαχθούν βασικές έννοιες και αποτελέσματα. Θα ορίσουμε τι είναι ένα σύστημα τελεστών από την "αφηρημένη" και την "συγκεκριμένη" σκοπιά, και θα μιλήσουμε για την σχέση τους με την κβαντική θεωρία πληροφορίας μέσα από τα κβαντικά κανάλια και τις πλήρως θετικές απεικονίσεις. Θα παρουσιαστούν κεντρικά θεωρήματα όπως το θεώρημα αναπαράστασης των Choi-Effros, το θεώρημα διαστολής του Stinespring και το θεώρημα επέκτασης του Arveson. Στην συνέχεια, θα μιλήσουμε για μεγιστικές διαστολές μοναδιαίων πλήρως θετικών απεικονίσεων και θα μιλήσουμε για την σχέση τους με την ύπαρξη του C*-envelope ενός συστήματος τελεστών.
Παρασκευή, 4 Απριλίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλων Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) & Αλέξανδρος Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Συστήματα Τελεστών, μεγιστικές διαστολές και C*-envelope (ΙΙΙ)
Περίληψη: Στις προηγούμενες ομιλίες έγινε μια παρουσίαση της θεωρίας των συστημάτων τελεστών και των κεντρικών θεωρημάτων όπως το θεώρημα αναπαράστασης των Choi-Effros, το θεώρημα διαστολής του Stinespring και το θεώρημα επέκτασης του Arveson. Στην συνέχεια, μιλήσαμε για μεγιστικές διαστολές μοναδιαίων πλήρως θετικών απεικονίσεων και δείξαμε ότι κάθε μοναδιαία πλήρως θετική απεικόνιση επιδέχεται μεγιστική διαστολή. Σε αυτή την ομιλία θα μιλήσουμε για την σχέση των μεγιστικών απεικονίσεων με την ύπαρξη του C*-envelope ενός συστήματος τελεστών.
Παρασκευή, 2 Μαΐου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Ιωάννης Απόλλων Παρασκευάς (ΕΚΠΑ) : Hyperrigidity and non-degenerate C*-correspondences
Περίληψη: We revisit the results of Kim, and of Katsoulis and Ramsey concerning hyperrigidity for non-degenerate C*-correspondences. We show that the tensor algebra is hyperrigid, if and only if Katsura's ideal acts non-degenerately, if and only if Katsura's ideal acts non-degenerately under any representation. This gives a positive answer to the question of Katsoulis and Ramsey, showing that their necessary condition and their sufficient condition for hyperrigidity of the tensor algebra are equivalent. Non-degeneracy of the left action of Katsura's ideal was also shown by Kim to be equivalent to hyperrigidity for the selfadjoint operator space associated with the C*-correspondence, and our approach provides a simplified proof of this result as well. In the process we revisit Arveson's criterion connecting maximality with the unique extension property and hyperrigidity, in conjunction with the work of Salomon on generating sets. Joint work with Joseph Dessi and Evgenios Kakariadis.
Παρασκευή, 9 Μαΐου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:
Αλέξανδρος Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ) : Operator A-systems, coproducts and hyperrigidity I
Περίληψη: Στην παρούσα ομιλία θα εξετάσουμε τα αφηρημένα συστήματα τελεστών (abstract operator systems) και τη θεμελιώδη ταύτισή τους με τα συγκεκριμένα (concrete) συστήματα μέσω του θεωρήματος αναπαράστασης Choi–Effros. Ειδικότερα, θα επικεντρωθούμε στα operator A-systems, δηλαδή συστήματα τελεστών τα οποία φέρουν δομή διπροτύπου πάνω από μια μοναδιαία C*-άλγεβρα. Παράλληλα, θα διερευνήσουμε την έννοια των coproducts (ελεύθερα γινόμενα) στις κατηγορίες των συστημάτων τελεστών και των C*-αλγεβρών.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα operator A-systems είναι τα graph operator systems, τα οποία εμφανίζονται φυσικά στο πλαίσιο της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Στόχος αυτής της σειράς ομιλιών είναι να αποδείξουμε την ύπαρξη coproducts στην κατηγορία των operator A-systems και να δείξουμε ότι, παρόλο που το coproduct δύο graph operator systems δέχεται πράξη διπρότυπου πάνω από τους διαγώνιους πίνακες, δεν είναι κατ’ ανάγκην graph operator system. Για την απόδειξη αυτού του αποτελέσματος, θα αξιοποιήσουμε τη συνθήκη του hyperrigidity στα συστήματα τελεστών.
Page updated
Google Sites
Report abuse