•  Παρασκευή, 24 Νοεμβρίου 2023, 15:00, Αίθουσα Γ32:

 Μ. Ανούσης (Παν/μιο Αιγαίου): Εισαγωγή στις C* άλγεβρες 

                                                          Διαφάνειες

•  Παρασκευή, 1 Δεκεμβρίου 2023, 15:00, Αίθουσα Γ31:

 Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ): Εισαγωγή στα  Συστήματα Τελεστών (Operator Systems)

Περίληψη:  Ενα συστημα τελεστων ειναι ενας αυτοσυζυγης υποχωρος S του χωρου B(H) των τελεστων σ εναν χωρο Hilbert H που περιεχει τη μοναδα του B(H). Σε ενα συστημα τελεστων S αντιστοιχει για καθε φυσικο n το συστημα τελεστων Mn(S), των nΧn πινακων με στοιχεια απο το S. Μπορουν να ορισθουν πολλες διαφορετικες δομες διαταξης στο Mn(S) που προερχονται απ τη διαταξη του S. Οι διαφορετικες αυτες δομες εχουν σημαντικες εφαρμογες σε μοντελα που σχετιζονται με τη Κβαντικη Θεωρια Πληροφοριας (Quantum Information Theory). 

                                                                            Διαφάνειες                                              

•  Παρασκευή, 8 Δεκεμβρίου 2023, 15:00, Αίθουσα Γ31 και διαδικυακά:

 Γ.Κ. Ελευθεράκης (Παν/μιο Πατρών): Morita equivalence of operator algebras and operator spaces.

Abstract: We present the history of the notion of Morita equivalence of C*-algebras and of non-selfadjoint operator algebras with emphasis οn the equivalence of their  categories of operator modules and οn stable isomorphism theorems. We also present recent results of the theory on operator algebras and operator spaces.

                        Διαφάνειες

                                                                          Καταγραφή video                

•  Παρασκευή, 12 Ιανουαρίου 2024, 15:00,  ANAΒΑΛΛΕΤΑΙ  

• N. Φραντζικινάκης (Παν/μιο Κρήτης): Joint ergodicity for polynomial ergodic averages with commuting transformations.

Abstract: The work of Furstenberg and Bergelson-Leibman on the Szemeredi theorem and its polynomial extension motivated the study of the limiting behaviour of multiple ergodic averages of commuting transformations with polynomial iterates. Following important work by several mathematicians, their norm convergence was established in full generality by Walsh. But little was known about their limit, even in the seemingly simple cases of two commuting weakly mixing transformations with linearly independent polynomial iterates. I will discuss joint work with B. Kuca in which we  rectify the situation somewhat and answer several natural open problems.

ΑΝΑΒΑΛΛΕΤΑΙ

•  Παρασκευή, 12 Απριλίου 2024, 15:00,   Αίθουσα Γ31

• Μ. Ανούσης (Παν/μιο Αιγαίου): Tο παράδοξο Banach – Tarski και μια εισαγωγή στην amenability.

 Περίληψη: Μια μορφή του παραδόξου Banach-Tarski είναι η ακόλουθη:

Μπορούμε να κόψουμε την σφαίρα του R^3 σε πεπερασμένο πλήθος μερών και εφαρμόζοντας κατάλληλες περιστροφές και μεταφορές στα μέρη αυτά να φτιάξουμε δύο πανομοιότυπες σφαίρες. Μια τέτοια διάσπαση της σφαίρας λέγεται παράδοξη διάσπαση.

Η παράδοξη διάσπαση  της σφαίρας  προκύπτει  από  μια ιδιότητα που δεν έχει η ελεύθερη ομάδα με δύο (η περισσότερους) γεννήτορες, η οποία λέγεται amenability. Θα παρουσιάσουμε την παράδοξη διάσπαση της σφαίρας καθώς και κάποια βασικά αποτελέσματα για τις ομάδες που έχουν την ιδιότητα της amenability.                                                                                           

•  Παρασκευή, 19 Απριλίου 2024, 15:00,   Αίθουσα Γ31

• Α. Κατάβολος (ΕΚΠΑ): Αρμονική Ανάλυση και Άλγεβρες Τελεστών: μια εισαγωγή.

Περίληψη: Η δράση μιας ομάδας στον εαυτό της επάγει δράση της ομάδας σε χώρους συναρτήσεων, δημιουργώντας ενδιαφέροντες χώρους τελεστών που σχετίζονται με την ομάδα. Θα παρουσιάσουμε μια εισαγωγική προσέγγιση σε χώρους και άλγεβρες τελεστών που σχετίζονται με μια (τοπικά συμπαγή) ομάδα G. Τέτοιοι χώροι είναι η άλγεβρα Fourier A(G) της ομάδας, η άλγεβρα von Neumann vN(G) της ομάδας (που ειναι ο δυικός χώρος της A(G)), η άλγεβρα C*(G) που κωδικοποιεί όλες τις (unitary) αναπαραστάσεις, και η άλγεβρα Fourier-Stieltjes B(G), που είναι ο δυικός χώρος της C*(G).   

Διαφάνειες

•  Παρασκευή, 17 Μαΐου 2024, 15:00,   Αίθουσα Γ31

• Δ. Ανδρέου (ΕΚΠΑ): Η άλγεβρα Fourier - από  την amenability στην προσεγγιστική ιδιότητα των Haagerup και Kraus.

Περίληψη: Σύμφωνα με το θεώρημα του Leptin, μια τοπικά συμπαγής ομάδα G είναι amenable αν και μόνο αν η άλγεβρα Fourier A(G) δέχεται μια φραγμένη προσεγγιστική μονάδα. Ισοδύναμα, με βάση ένα θεώρημα του Ruan, κάθε πλήρως φραγμένη παραγώγιση της A(G) με τιμές σε ένα δυϊκό χώρο τελεστών είναι εσωτερική (operator amenability). 

Γενικεύοντας την κλάση των amenable ομάδων, λέμε ότι μια τοπικά συμπαγής ομάδα G ικανοποιεί την προσεγγιστική ιδιότητα (AP) των Haagerup και Kraus αν η A(G) περιέχει μια "ασθενή προσεγγιστική μονάδα", δηλαδή ένα δίκτυο που συγκλίνει στην σταθερή συνάρτηση 1 ως προς μια κατάλληλη ασθενή τοπολογία. 

Σκοπός της ομιλίας είναι να περιγράψουμε ένα αλγεβρικό χαρακτηρισμό των ομάδων με την προσεγγιστική ιδιότητα (AP) σε αναλογία με το θεώρημα του Ruan για amenable ομάδες. 

Διαφάνειες

•  Παρασκευή, 5 Ιουλίου 2024,   Αίθουσα Α22

• 10:30 Γ. Κατσίμπας (Harbin Engineering University): Μη-μεταθετικές έννοιες εντροπίας στην ελεύθερη θεωρία πιθανοτήτων κι εφαρμογές στις άλγεβρες τελεστών

• 11:30 Α. Παρασκευάς (ΕΚΠΑ): Fock  Covariance  for Product Systems and the Hao–Ng Isomorphism problem

• 12:30 Α. Χατζηνικολάου (ΕΚΠΑ): Operator systems, contextuality and nonlocality

Περιλήψεις και Διαφάνειες: 

Γ. Κατσίμπας: Η ελεύθερη θεωρία πιθανοτήτων ξεκίνησε από τον Voiculescu το 1980 ως επέκταση της κλασικής θεωρίας πιθανοτήτων στο μη-μεταθετικό περιβάλλον κι έχει ως σκοπό τη μελέτη αλγεβρών τελεστών σε απειροδιάστατους χώρους Hilbert από πιθανοθεωρητική σκοπιά.  Οι συνδέσεις της ελεύθερης θεωρίας πιθανοτήτων, καθώς κι η ανάπτυξη μη-μεταθετικών εννοιών πληροφορίας κι εντροπίας οδήγησαν σε σημαντικά αποτελέσματα αναφορικά με τη δομή αλγεβρών von Neumann. Πιο πρόσφατα, το 2013 ο Voiculescu έθεσε τα θεμέλια της διελεύθερης θεωρίας πιθανοτήτων, η οποία επεκτείνει τις ελεύθερες δομές και αφορά την ταυτόχρονη μελέτη αριστερών και δεξιών δράσεων αλγεβρών σε χώρους ελευθέρων γινομένων. Σε αυτή την ομιλία θα αναφερθούμε στις εφαρμογές της ελεύθερης θεωρίας πιθανοτήτων στις άλγεβρες τελεστών και στην ανάπτυξη εννοιών πληροφορίας στην διελεύθερη θεωρία πιθανοτήτων.

Διαφάνειες

Α. Παρασκευάς: We provide a characterisation of equivariant Fock covariant injective representations for product systems. We compare this characterisation with established results concerning Fock covariance, on compactly aligned product systems over right LCM semigroups and on product systems with one-dimensional fibers. Using our characterisation we resolve the reduced Hao–Ng isomorphism problem for generalised gauge actions by discrete groups. This is a joint work with Evgenios Kakariadis. 

Διαφάνειες

Α. Χατζηνικολάου: Nonlocality and contextuality are arguably some of the most interesting phenomena of quantum mechanics. Nonlocality has been studied extensively during the past decade via the setup of nonlocal games, uncovering connections between operator algebras and quantum information theory, among which of course being the equivalence of Connes's embedding problem with Tsirelson's problem. In 2015, Acin, Fritz, Leverrier and Sainz provided a general formalism towards contextuality based on the combinatorics of hypergraphs, in which nonlocality is incorporated as a special case. We show how operator algebraic constructions and methods can be used to describe several features of contextuality. This approach generalises many of the well known results in nonlocal games. Also, we provide equivalences of Connes's embedding problem in terms of tensor products of operator systems and C*-algebras arising from hypergraphs. The talk is based on a joint work with M. Anoussis and I. G. Todorov.

Διαφάνειες