Όπως κάθε χρόνο, διοργανώνεται και φέτος διδακτικό και ερευνητικό σεμινάριο με γενικό θέμα

Συναρτησιακή Ανάλυση και Άλγεβρες Τελεστών

Το σεμινάριο είναι ανοιχτό σε όλους. Απευθύνεται σε μεταπτυχιακούς και προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές και σε ερευνητές.

Το χειμερινό εξάμηνο φέτος σχεδιάζουμε να παρουσιάσουμε κύκλους διαλέξεων σε προπαρασκευαστικά, και έπειτα να προχωρήσουμε σε διάφορα θέματα, που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση με άλλους άλλους κλάδους της Ανάλυσης και των εφαρμογών της, όπως με την Αρμονική Ανάλυση, τα Δυναμικά Συστήματα και την Κβαντική Θεωρία Πληροφορίας. Επιπλέον, θα πραγματοποιηθούν ομιλίες ερευνητικού περιεχομένου από νέους ερευνητές και άλλους που θα παρουσιάσουν την δουλειά τους.

Προτάσεις από τους συμμετέχοντες είναι ευπρόσδεκτες!

Μετά το τέλος κάθε διάλεξης θα διατίθεται ένα ημίωρο περίπου για συζήτηση και ερωτήσεις.

Πρόγραμμα: Κάθε Τετάρτη, 3-5μμ, στην Αίθουσα Γ31 του Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ

Όσοι ενδιαφέρονται μπορούν να γραφτούν στη νέα λίστα (=mailing list) που δημιουργείται, στέλνοντας ένα η-μήνυμα στο  apollonparask@gmail.com ώστε να λαμβάνουν ειδοποιήσεις. 

•  Τετάρτη, 8 Οκτωβρίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:

Απ. Παρασκευάς (ΕΚΠΑ): Μια σύντομη απόδειξη της ύπαρξης του injective envelope ενός χώρου τελεστών (Ι)

Περίληψη: Στην σειρά των ομιλιών αυτών δίνουμε μια σύντομη απόδειξη της ύπαρξης του injective envelope ενός χώρου τελεστών Ε (κλειστού υπόχωρου ενός B(H)) με θεωρία τοπολογικών ημιομάδων. Συγκεκριμένα, με την χρήση του Ellis' Lemma μπορεί κανείς να δείξει ότι η point-weak* συμπαγής τοπολογική ημιομάδα των completely contractive self maps του B(H) που σταθεροποιούν τον Ε έχει ελαχιστικό ταυτοδύναμο στοιχείο. Αυτό το ελαχιστικό στοιχείο είναι μια προβολή της οποίας η εικόνα είναι το injective envelope του E.

Θα ξεκινήσουμε δίνοντας τους απαραίτητους ορισμούς και παραδείγματα για injective αντικείμενα. Θα δώσουμε τους απαραίτητους ορισμούς στις τοπολογικές ημιομάδες και θα αποδείξουμε το Ellis' Lemma και την ύπαρξη ελαχιστικού ταυτοδύναμου στοιχείου σε μια συμπαγή τοπολογική ημιομάδα.

Αναφορές:

T. Sinclair, "A short proof of the existence of the injective envelope of an operator space", Proc. of the Amer. Math. Soc. (2025) (διαθέσιμο στο arXiv:  https://arxiv.org/abs/2507.10931)

V.I. Paulsen, "Completely bounded maps and operator algebras", Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2002).

G.J. Murphy, "C*-algebras and Operator Theory", Academic Press (1990).

•  Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου 2025, 15:00 - 17:00, Αίθουσα Γ31:

Απ. Παρασκευάς (ΕΚΠΑ): Μια σύντομη απόδειξη της ύπαρξης του injective envelope ενός χώρου τελεστών (ΙΙ)

Περίληψη: Στην σειρά των ομιλιών αυτών δίνουμε μια σύντομη απόδειξη της ύπαρξης του injective envelope ενός χώρου τελεστών Ε (κλειστού υπόχωρου ενός B(H)) με θεωρία τοπολογικών ημιομάδων. Συγκεκριμένα, με την χρήση του Ellis' Lemma μπορεί κανείς να δείξει ότι η συμπαγής τοπολογική ημιομάδα των completely contractive self maps του B(H) που σταθεροποιούν τον Ε έχει ελαχιστικό ταυτοδύναμο στοιχείο. Αυτό το ελαχιστικό στοιχείο είναι μια προβολή της οποίας η εικόνα είναι το injective envelope του E. 

Θα συνεχίσουμε με κάποια αποτελέσματα στις αφινικές συμπαγείς τοπολογικές ημιομάδες και θα δείξουμε ότι το σύνολο των completely contractive self maps του B(H) είναι αφινική συμπαγής τοπολογική ημιομάδα. Τέλος, θα αποδείξουμε την ύπαρξη και την μοναδικότητα του injective envelope.

Αναφορές:

T. Sinclair, "A short proof of the existence of the injective envelope of an operator space", Proc. of the Amer. Math. Soc. (2025) (διαθέσιμο στο arXiv:  https://arxiv.org/abs/2507.10931)

V.I. Paulsen, "Completely bounded maps and operator algebras", Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2002).

G.J. Murphy, "C*-algebras and Operator Theory", Academic Press (1990).