Відкриття у науці

Трієра царя Гієрона

Одного разу Архімед написав Гієронові, що його механізми здатні підняти будь-яку вагу. Саме в цьому листі, за переказом, була знаменита фраза: “Дайте мені точку опори - і я зрушу Землю!”. Гієрон здивувався й попросив довести ці слова. За місяць Архімед запросив його на пристань. Там стояла складна конструкція з важелів, блоків і канатів. Архімед звелів прикріпити кінці канатів до царської трієри, на якій перебували веслярі та екіпаж, а потім за допомогою своїх механізмів власноруч витяг її на берег. І тільки коли корабель почав рухатися по піску, Гієрон повірив у могутність Архімеда.

Сучасні механіки добре знають, на чому був заснований дослід Архімеда із трієрою. Вони підрахували: якщо взяти пари зубчастих коліс із відношенням радіусів 1:5, то вийде “виграш у силі” у 5 разів. А якщо на великому колесі вал із малим колесом насадити ще одне таке ж велике і зчепити його з іще одним таким же маленьким, то вийде вже “виграш” у 25 разів... Відтак Архімед дійсно міг власноруч витягти на берег навантажену трієру. Учені сперечаються тільки про те, які саме важелі та блоки він для цього використовував.

Загадка підробленої корони

одного разу цар Гієрон дав обітницю пожертвувати до храму золоту корону. Корона мала бути справжнім витвором мистецтва.

Корона мала бути справжнім витвором мистецтва. Гієрон звернувся до майстра, видав йому необхідну кількість золота.. У домовлений день майстер приніс корону цареві. Гієрон залишився задоволений. Коли її зважили, виявилося, що вона точно відповідає вазі золота, що було видано майстрові. Гієрон звелів видати ювелірові винагороду.За кілька днів до царя дійшов слух, що майстер обдурив його: він привласнив частину золота, а замість нього домішав таку ж кількість срібла. У той час не було надійних хімічних методів, які допомогли б викрити ошуканця. Але в Гієрона був Архімед, котрий уже не раз брався за найскладніші завдання.

Якби корона була простої форми, можна було б розрахувати її точний об’єм. А знаючи об’єм, порівняти його з об’ємом золотого зливка тієї ж маси... Але корона простотою форми не відрізнялася, а точно обчислити розміри кожного з її елементів важко.Міркуючи, Архімед прийшов у лазню. Коли він роздягнувся й заліз у ванну, частина води вилилась на підлогу. Тут до нього прийшло осяяння і він помчав додому з вигуками: “Евріка!”.

Він виготовив два зливки: один із срібла, другий - із золота. Кожний зливок був такої ж ваги, що й корона. Потім учений по вінця наповнив водою посудину й занурив у неї корону. Вода в посудині піднялася й вилилася через край. Архімед вийняв корону й спеціальною міркою знову долив воду в посудину. Потім опустив золотий зливок. Вода знову вилилася з посудини, але цього разу знадобилося менше мірок води, щоб наповнити її знову. Третім у воду потрапив срібний зливок. Цього разу води вилилось найбільше, адже срібло легше за золото, тому займає більший об’єм.

Архімед пішов до Гієрона й пояснив йому суть свого експерименту. Провину жадібного майстра було доведено. А Архімеда історія з короною наштовхнула на дослідження тіл, занурених у рідину, та написання праці "Про плаваючі тіла", в якій він описав основний закон гідростатики - закон Архімеда:

тверді тіла легші від рідини, будучи занурені в рідину, виштовхуються вгору із силою, яка дорівнює перевищенню ваги рідини, взятої в об'ємі цих тіл, над вагою спмих тіл;
тіла важчі від рідини, опущені в рідину, занурюються дедалі глибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазі стільки, скільки важить рідина, взята в об'ємі цих

У цій самій праці Архімед розглянув умови рівноваги тіл, що плавають у рідині.

Дослід Архімеда в лабораторіях повторюють і в наші дні.

Архімед і математика

Завдання про трисекции кута.

Завдання про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Оригінальна і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекции кута дав Архімед.

Вимірювання кола.

Завдання про квадратуру кола полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного круга. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті "Вимірювання кола" він доводить наступні три теореми:

Теорема перша: Площа круга дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а інший радіусу кола.

Теорема друга: Площа круга відноситься до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.

Теорема третя: C-3d <d і C-3d> d, де С-довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d <C-3d <d. Верхню і нижню межі для числа Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних в коло багатокутників, починаючи з шестикутника і закінчуючи 96-кутником. Якщо прирівняти верхній межі, то отримаємо архимедова значення (архимедова число).

Спіраль Архімеда.

Спіраль Архімеда плоска трансцендентна крива, рівняння якої в полярних координатах має вигляд:. Спіраль Архімеда описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. У початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій. Довжина дуги між точками і:. Площа сектора, ограничиваемого дугою Архімедова спіралі і двома радіус-векторами і, відповідними кутами і:.

Інфінітезимального методи.

До групи інфінітезімальних методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати аппроксимирующие зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена як завгодно малою.

Диференціальним методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.

Архімедів гвинт

Корабель такого розміру як «Сиракосія» мав пропускати значну кількість води через корпус. Гвинт Архімеда був, імовірно, розроблений з метою усунення цієї води. Машина Архімеда була пристроєм з обертовим гвинтом у формі леза усередині циліндра. Він приводився у дію вручну, і міг також бути використаний для передачі води з низинних водойм у зрошувальні канали.

Гвинт Архімеда як і раніше використовується сьогодні для перекачування рідин та гранульованих твердих речовин, таких як вугілля і зерно. Гвинт Архімеда описаний в часи Римської імперії Вітрувієм, можливо, дозволив покращити гвинтовий насос, який використовувався для зрошення Висячих садів Семіраміди. Перший у світі морський пароплав з гребним гвинтом збудований в 1839 році був названий Архімед на честь Архімеда і його винаходу.