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Las series de Maclaurin son un tipo especial de series de Taylor. Estas series son fundamentales en el campo de las matemáticas y la física. A continuación encontraremos mas información acerca de este tema, como ejercicios propuestos, videos y más
Antes de entrar en el tema de las "Series de Maclaurin" es necesario conocer primero acerca de las series de Taylor para que resulte mas fácil de comprender las series de Maclaurin
Serie de Taylor
Serie de Taylor
.El teorema de Taylor es un resultado del cálculo diferencial y se utilizara para demostrar que cualquier función puede aproximarse con procesión arbitraria usando una suma de potencias infinita. Su formula es la que se observa en la imagen.
Aquí te dejo algunos ejemplos de las series de Taylor mas comunes
Ejercicio resuelto:
Calcular la serie de Taylor para f(x)= Ln(x) en a=1
Serie de Maclaurin
Serie de Maclaurin
¿Qué son?
¿Qué son?
Las series de Maclaurin son especialmente útiles para aproximar funciones en torno al origen, ya que al centrar la aproximación en cero se simplifica el cálculo de los términos polinomiales
¿Cómo se obtiene?
¿Cómo se obtiene?
Obtenemos la serie de Maclaurin cuando tomamos la serie de Taylor en el punto 0. Su fórmula se usa de la misma manera que usamos la fórmula de la serie de Taylor. Encontramos las derivadas de la función original y usamos esas derivadas en nuestra serie cuando lo requiere. La única diferencia es que ahora estamos usando estrictamente el punto 0. La fórmula para la serie de Maclaurin es la que se observa en la imagen.
Por ejemplo:
La serie de Maclaurin para la función f (x) = e x
Primero encontramos las diversas derivadas de esta función. Todas sus derivadas son él mismo. Entonces, la primera derivada es e x , la segunda derivada es e x , y así sucesivamente. Dado que estamos viendo la serie de Maclaurin, necesitamos evaluar esta función e x en el punto 0. Dado que todas las derivadas son iguales, evaluamos e x en x = 0. Obtenemos e 0 = 1. Entonces todas nuestras derivadas será igual a 1:
Ejemplo 2:
Calcular: f (x) = 1 / (1 – x ):
Lo primero que hacemos es hallar sus derivadas
Y luego aplicamos la formula:
En este video explican detalladamente como resolver estas series. Espero que te sirva de ayuda
Una vez explicadas estas series se facilitan mas información relacionada y muchos mas ejercicios para practicar
Para concluir, la serie de Taylor se utiliza para aproximar una función en un punto específico, mientras que la serie de Maclaurin es un caso especial de la serie de Taylor en el que el punto de aproximación es cero. Ambas series son fundamentales en el cálculo.
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