Profesor: Francisco Torres

Ayudante: Inti Cruz

Horario de clases : ma, mi, ju, 11-12.

Horario de ayudantías: lu, vi, 11-12.

Semestre: 2018-1.

Información para el primer día de clases

Objetivos

Que el alumno :

• Diferencie entre disintas clases de familias de conjuntos (anillo, algebras, sigma-algebras).
• Conozca la definición de una medida.
• Demuestre cuando una función es medible o no.
• Demuestre cuando una función es integrable o no.
• Demuestre usando las principales técnicas de teoría de la medida.
• Memorize a aplique los principales teoremas de teoría de la medida

(lema de Fatou, convergencia monótona, convergencia dominada, convergencia

dominada, Teroema de Tonelli, Teorema de Fubinni)

AVISO: el resumen y el temario oficial de la Facultad de Ciencias no concuerdan

entre si. Por lo tanto este curso toma como guía el temario oficial.

Temario (tomado de Grabinsky)

Clases de subconjuntos.

Funciones medibles

Medidas

La integral de funciones medibles

Espacio de funciones integrables

Los espacios clásicos de Banach

Medidas exteriores

La medida de Lebesgue

Medidas producto

Bibliografía

Principal

• Guillermo Grabinsky, "Teoría de la medida", editado por la Facultad de Ciencias.

Secundaria

• Donald L. Cohn. "Measure Theory". Edit. Birkhauser.
• N.L. Carothers. "Real Analysis". Edit. Cambridge University Press.

Evaluación

Su calificación es el 100% repartido de la siguiente forma

1. Cuatro exámenes parciales (salvo circunstancias de fuerza mayor).

Cada examen pesa 20%.

2. Varios quizzes(controles)-semanales.

Todas las semanas de clase, excepto las semanas de examen parcial, hay un quiz.

Cada quiz vale 5 puntos.

El promedio de las calificaciones de los quizzes también pesa 20%.

Incentivo

1. Si entregan el 80% los quizzes y :

(a) tienen al menos 3 puntos en todos y cada uno,

(b) tienen una calificación aprobatoria de 6 o más

ENTONCES y sólo entonces tienen un punto extra en su calificación final.

Recuerden que el punto extra del quiz NO sirve para pasar el curso.

Tareas

Las tareas se tomaran de los ejercicios del libro de Grabinsky. No

se entregan pero se recomienda fuertemente hacer los ejercicios

pues parte del examen sale de las tareas.

Reposiciones, final y calificaciones

- Solo habrá UNA reposición.

- Reposición y final se harán en las fechas y horas publicadas por la facultad.

- En la primera vuelta de exámenes finales se presentarán las reposiciones 1 y 3.

- En la segunda vuelta se presentan las reposiciones 2 y 4.

- En la segunda vuelta se presentarán el examen final (el presentarlo no es muy recomendable).

-Si presentan el examen final renuncian a todas las calificaciones que hayan tenido durante en curso.

- Cualquier aclaración, pregunta o desacuerdo con la calificación de exámenes o tareas debe hacerse dentro de los 3 días de la entrega calificada de los mismos.

- Calificaciones finales como 6.5, 7.5 etc suben a 7, 8 etc.