Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:

1, 2, 3, 4, 5,... - последовательность натуральных чисел;

2, 4, 6, 8, 10, ...- последовательность четных чисел;

1, 3, 5, 7, 9, ...- последовательность нечетных чисел;

1, 4, 9, 16, 25, ... - последовательность квадратов натуральных чисел;

2, 3, 5, 7, 11, ... - последовательность простых чисел;

Обозначение: у₁, у_2, у_3, у_4, у_5,:

1, 2, 3, 4, 5, ...n, ...-порядковый номер члена последовательности.

(у_n)- последовательность, у_n- n-ый член последовательности.

(а_n)- последовательность, а_n - n-ый член последовательности.

а_n-1 -предыдущий член последовательности,

а_{n+1 -} последующий член последовательности.