Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениями

b_n+1 =b_n · q, где b_n ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменатель прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии

b_n = b₁ · q ^n-1

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.

b_n² = b_n-1 · b _n+1