Avviso 1: su elearning (il corso è sotto Ingegneria Biomedica) nei prossimi giorni (verosimilmente, lunedì) sarà disponibile l'elenco degli studenti che hanno superato il parziale di Analisi II. Il secondo parziale di Analisi II potrà essere sostenuto anche da chi non ha ottenuto la sufficienza nel primo parziale.
Avviso 2: invito tutti gli studenti a rispondere alle seguenti domande di autovalutazione e inserire le risposte in questo modulo totalmente anonimo (l'obiettivo è solo quello di comprendere meglio quali sono le lacune pregresse in modo da richiamare opportunamente ciò che serve e affrontare al meglio la parte di calcolo a più variabili).
Ricevimento studenti: ogni lunedì dalle 15 alle 17 per appuntamento (alessio.basti@unich.it)
Scopo di questo corso è quello di ampliare le conoscenze, le abilità e le competenze acquisite in Analisi Matematica I, al fine di preparare ad affrontare con rigore teorico e concretezza computazionale i successivi corsi di ingegneria. In particolare, gli studenti dovranno:
-comprendere e saper discutere i principali metodi di analisi delle serie numeriche e conoscere i cenni sulle serie di funzioni;
-padroneggiare tecniche risolutive teoriche e numeriche per equazioni differenziali ordinarie;
-sviluppare abilità nel calcolo a più variabili reali e conoscere metodi numerici di integrazione;
-applicare costantemente un approccio critico;
-affinare il linguaggio matematico, essenziale per la formulazione e la soluzione dei problemi.
Slide:
Lezione 22/09 (versione del 22/09)
Lezione 23/09 e del 25/09 (versione del 25/09)
Lezione 29/09 (versione del 25/09)
Lezione 29/09 e 30/09 (versione del 29/09)
Lezione 02/10 (file con esercizi svolti: serie numeriche)
Lezione 06/10 parte 2 e 07/10 parte 1
Lezione del 13/10, 14/10 e 16/10
Lezione del 20/10 parte 1 (file con esercizi svolti e non svolti: ODE)
Lezione del 20/10 parte 2 (qualche info sui numeri complessi)
Lezione del 03/11
Lezione del 04/11 (le soluzioni del parziale verranno caricate il giorno 6 nov)
Diario delle lezioni:
22/09: motivazioni, somme parziali (es. geometrica, somma primi n numeri naturali) con proprietà e principio di induzione (principalmente applicato alle somme parziali)
23/09: esercizi sul principio di induzione (applicato alle somme parziali) e introduzione alle serie (cioè, invece di sommare un numero finito di elementi, adesso inizieremo a sommare infiniti termini)
25/09: richiamo/discussione delle/sulle nozioni di successione e limite di una successione, definizione di serie, convergenza/divergenza/irregolarità di una serie e analisi della serie geometrica.
29/09: serie armonica, serie armonica generalizzata, criterio di Cauchy-Maclaurin (serie-integrale), condizione necessaria per la convergenza di una serie (richiamo del concetto di contronominale di una proposizione).
30/09: criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di Leibniz. Esercizi.
02/10: esercizi ricapitolativi.
06/10: cenni sulle serie di funzioni e intro su ODE.
07/10: esistenza e unicità di soluzioni (ODE).
09/10: ODE lineari del primo ordine (teoria ed esercizi).
13/10: ODE del primo ordine, variabili separabili.
14/10: ODE del secondo ordine, introduzione, teoria e inizio dello studio dell'integrale generale dell'omogenea.
16/10: ODE del secondo ordine, studio dell'integrale generale dell'omogenea con esempi diretti.
20/10: integrale generale dell'omogenea (il caso rimanente, i.e. quello relativo alle radici complesse dell'eq. caratteristica).
21/10: metodo della somiglianza per la risoluzione di (alcune) ODE del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.
23/10: che cos'è l'analisi numerica? Qual è la definizione di algoritmo? Lo pseudocodice cos'è? Esempi.
27/10: metodo Eulero esplicito.
28/10: convergenza del metodo Eulero esplicito.
30/10: esercizi su serie e ODE.
03/11: parziale su serie e ODE.
04/11: correzione del parziale in aula.
06/11: consolidamento delle conoscenze pregresse.