Ricevimento studenti: ogni lunedì dalle 15 alle 17 per appuntamento (alessio.basti@unich.it)
Scopo di questo corso è quello di ampliare le conoscenze, le abilità e le competenze acquisite in Analisi Matematica I, al fine di preparare ad affrontare con rigore teorico e concretezza computazionale i successivi corsi di ingegneria. In particolare, gli studenti dovranno:
-comprendere e saper discutere i principali metodi di analisi delle serie numeriche e conoscere i cenni sulle serie di funzioni;
-padroneggiare tecniche risolutive teoriche e numeriche per equazioni differenziali ordinarie;
-sviluppare abilità nel calcolo a più variabili reali e conoscere metodi numerici di integrazione;
-applicare costantemente un approccio critico;
-affinare il linguaggio matematico, essenziale per la formulazione e la soluzione dei problemi.
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Diario delle lezioni:
22/09: motivazioni, somme parziali (es. geometrica, somma primi n numeri naturali) con proprietà e principio di induzione (principalmente applicato alle somme parziali)
23/09: esercizi sul principio di induzione (applicato alle somme parziali) e introduzione alle serie (cioè, invece di sommare un numero finito di elementi, adesso inizieremo a sommare infiniti termini)
25/09: richiamo/discussione delle/sulle nozioni di successione e limite di una successione, definizione di serie, convergenza/divergenza/irregolarità di una serie e analisi della serie geometrica.
29/09: serie armonica, serie armonica generalizzata, criterio di Cauchy-Maclaurin (serie-integrale), condizione necessaria per la convergenza di una serie (richiamo del concetto di contronominale di una proposizione).
30/09: criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di Leibniz. Esercizi.
02/10: esercizi ricapitolativi.
06/10: cenni sulle serie di funzioni e intro su ODE.
07/10: esistenza e unicità di soluzioni (ODE).
09/10: ODE lineari del primo ordine (teoria ed esercizi).
13/10: ODE del primo ordine, variabili separabili.
14/10: ODE del secondo ordine, introduzione, teoria e inizio dello studio dell'integrale generale dell'omogenea.
16/10: ODE del secondo ordine, studio dell'integrale generale dell'omogenea con esempi diretti.
20/10: integrale generale dell'omogenea (il caso rimanente, i.e. quello relativo alle radici complesse dell'eq. caratteristica).
21/10: metodo della somiglianza per la risoluzione di (alcune) ODE del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti.
23/10: che cos'è l'analisi numerica? Qual è la definizione di algoritmo? Lo pseudocodice cos'è? Esempi.
27/10: metodo Eulero esplicito.
28/10: convergenza del metodo Eulero esplicito.
30/10: esercizi su serie e ODE.
03/11: parziale su serie e ODE.
04/11: correzione del parziale in aula.
06/11: consolidamento delle conoscenze pregresse.
10/11: intro su calcolo a più variabili (richiamo R^n, concetto di norma e di distanza, funzione reale di variabili reali, relativo dominio, grafico e curve di livello).
11/11, 13/11, 17/11, 18/11 e 20/11: limiti, continuità, coordinate polari, derivabilità, differenziabilità, derivate direzionali, interpretazione del gradiente, derivate di ordine superiore, matrice hessiana, massimi/minimi locali, punti critici, punti di sella.
24/11: funzioni a valori vettoriali, jacobiano; cenni su PDE.
25/11: equazione delle onde (derivazione e onde viaggianti).
27/11: equazione del calore (derivazione e risoluzione) e approssimazione (centered space) della derivata seconda mediante differenze finite.
01/12: ottimizzazione libera/vincolata con moltiplicatori di Lagrange; discesa del gradiente.
02/12: integrazione numerica.
04/12: esercizi su Eulero esplicito, gradiente, derivata direzionale, estremi in R^n, limiti e (solo per 9 CFU) PDE e operatore laplaciano, per il secondo parziale.