101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 - Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
104 - Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 - Anneaux Z/nZ. Applications.
121 - Nombres premiers. Applications.
122 - Anneaux principaux. Applications.
123 - Corps finis. Applications.
125 - Extensions de corps. Exemples et applications.
126 - Exemples d'équations en arithmétique.
141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 - PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 - Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
149 - Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
150 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
152 - Déterminant. Exemples et applications.
155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 - Exponentielle de matrices. Applications.
157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 - Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 - Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
171 - Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 - Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 - Utilisation de la notion de compacité.
204 - Connexité. Exemples et applications.
205 - Espaces complets. Exemples et applications.
207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 - Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
213 - Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
219 - Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 - Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
239 - Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 - Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 - Fonctions d'une variable complexe. Exemples et applications.
246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 - Transformation de Fourier. Applications.
253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 - Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262 - Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 - Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
265 - Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
266 - Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
267 - Exemples d'utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.