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À gauche, des homéomorphismes de [0,1] et du cercle représentant des éléments des groupes de Thompson F et T. À droite, un homéomorphisme de l'espace de Cantor représentant un élément du groupe de Thompson V.
Un homéomorphisme du carré de l'espace de Cantor représentant un élément du groupe de Thompson 2V.
Une permutation des sommets d'un arbre binaire qui préserve l'adjacence presque partout, représentant un élément du groupe de Thompson symétrisé QF.
Une isométrie partielle d'un arbre binaire représentant un élément d'un groupe de Röver-Nekrashevych.
Un homéomorphisme du cube de l'espace de Cantor représentant un élément d'un groupe de Thompson "twisté".
Au centre, un homéomorphisme asymptotiquement rigide représentant un élément du groupe tressé de Ptolémée-Thompson. À gauche, sa partie flexible ; et, à droite, sa partie rigide.
Un homéomorphisme du disque privé d'un ensemble de Cantor représentant un élément du groupe de Thompson tressé brV.
Le groupe de Thompson F peut être décrit comme le groupe de diagrammes associé à le présentation de semi-groupe < x | x² = x >. L'animation à droite montre comment passer de la représentation diagrammatique d'un élément de F à sa description comme homéomorphisme linéaire par morceaux de [0,1].
Robot métamorphe dont l'espace des configurations est un complexe cubique à courbure négative ou nulle. Cette courbure peut être exploitée pour déterminer algorithmiquement les déplacements optimaux entre deux positions du robot.
Exemple d'une machine de Turing complète réversible.
À gauche, un chemin dans le graphe de Cayley de l'allumeur de réverbères Z/2Z wr Z². À droite, un lacet représentant une relation élémentaire dans le produit en couronne.
Description de l'allumeur de réverbères comme produit horosphérique de deux arbres réguliers.
Construction qu'une quasi-isométrie entre les groupes d'allumeur de réverbères au-dessus du groupe libre de rang deux (Z/7ZxZ/2Z) wr F et (Z/7ZxZ/8Z) wr F.
Trois descriptions de l'allumeur de réverbères sur le cycle de longueur 3.
Déplacements d'une arête pointée dans un complexe cubique CAT(0).
Une surface de genre deux obtenue à partir de trois carrés.
Relation de la lanterne dans les groupes modulaires.
Le morphisme Push de la suite exacte de Birman.
Une tresse non triviale sur un graphe (à droite) et une tresse sur un disque (à gauche).
Une géodésique dans le graphe de Cayley du mélangeur de réverbères sur une ligne bi-infinie.
Deux variations de l'allumeur de réverbères : à gauche, un tresseur de réverbères ; à droite, un cloneur de réverbères.
Un cône asymptotique comme espace limite obtenu en dézoomant à l'infini.
Un élément du groupe de Houghton.
Un produit de deux diagrammes dans un groupe modulaire asymptotiquement rigide.
Une surface de genre deux obtenue en recollant les bords d'un polygone.
Produit en couronne de groupes de permutations.
Un rétracte dans un 3-cube.
Triangle hyperbolique versus triangle euclidien.
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