從法律到數學，一位跨界教授的告白
戴佳原教授，任職於清華大學數學系，研究著從行星運行到股價波動、一切關於「變動」的學問——非線性動力系統。然而，這位鑽研數字與結構的學者，大學主修的卻是法律。法律的嚴謹邏輯，數學的抽象奧秘，這兩條看似平行線的軌跡，如何在戴教授身上交織出獨特的學術生涯？在這次專訪中，他不僅分享了自己從一個被x=x困住的國中生，到最終愛上數學的曲折心路，更以過來人的經驗，定義了「跨領域」的真正核心：它不是負擔，而是一種開放的心胸，一種「先收斂核心、再開展細節」的思考習慣。無論你正處於選擇科系的迷惘期，或正掙扎於如何跨越知識的邊界，戴教授的告白都將提供一份最真誠、最實用的指引。讓我們一起深入他的人生轉折與思維養成。
問：我們先請老師自我介紹
答：大家好，我是戴佳原，目前任職於清華大學數學系。我的研究領域是非線性動力系統（Nonlinear Dynamical Systems），白話來說，就是一門專門研究「變化」的學問。從最早的牛頓力學、行星運動，到今日我們能夠預測颱風路徑、分析股價波動、研究人口變遷，這些都與動力系統息息相關。
我之所以選擇這條路，主要有三個讓我「入坑」的原因：
第一，理解變動是人類長久以來的目標。
從古至今，我們都在嘗試掌握「變化」的規律，無論是哲學、經濟學，還是數學的發展，背後都在回應同一個問題——我們能否預測未來？即使到了今天，我們仍離全面理解自然與社會系統的變動很遙遠，也因此這個領域仍充滿發展的空間與想像。
動力系統的第二個核心：時間 。時間這個東西我們每天都在用 ，但它到底是什麼？ 沒錯，研究動力系統，就是在用數學的方式 回答這些「哲學級」的終極問題 。
時間是我們人人都能感受到、卻難以真正理解的存在。時間是否真的存在？它有方向性嗎？有起點與終點嗎？時間與空間的關係是什麼？我們身處於時間之中，還是時間之外？這些看似哲學的問題，其實都可以在研究動力系統的過程中獲得數學上的回應與啟發。換句話說，研究動力系統，就是在研究我們每天生活其中、卻仍無法完全理解的那個「時間」。
第三，這是一個結合理論與應用、歷久不衰的領域。
從十七世紀的牛頓，到二十世紀初的龐加萊，再到今日的 AI、資料科學與機器學習，動力系統的理論不斷演化、跨越邊界。這個領域超酷，它既有嚴謹的數學美感 ，同時又能直接解決現實世界的各種大哉問 。因此，我認為這個領域最需要的，就是開放的心胸、熱情與好奇心。
其實我大學時主修法律，後來在研究所階段轉入數學，但我在大學時期就已雙主修數學。許多人覺得這樣的轉換是跨領域的挑戰，因為看似要同時理解兩個截然不同的世界。但對我來說，跨領域並不是負擔，而是一種思考方式，一種世界觀。
跨領域的秘訣，其實不在於你「到底學了多少東西」，而在於你是否擁有開放的心胸 。以數學而言，我們關心的是「數與形」的結構；而在人文社會科學中，像法律、歷史、哲學所探討的，是「人與世界」的複雜關係。若能以開放的態度去理解不同領域如何看待世界，便能更全面地處理真實世界的問題——無論是制定政策、解決社會爭議，還是探索宇宙的結構和運作。
當年我選擇就讀法律系，是因為我覺得法律的本質，就是用一套制度來解決人類的各種「吵架」和紛爭 。而在學習過程中我發現，法律往往牽涉到經濟學、哲學、歷史等不同領域。舉例來說，民事爭訟常涉及經濟利益與公平原則，刑法則與倫理、責任的哲學問題密切相關；而在契約的制定與實施方面，就會與歷史中所謂的日治或清領時期有關連。這些內容讓我更確信，一個真正想理解世界的人，無法只停留在單一學科的框架中。
我覺得「跨領域」其實是一種長期經營的思維習慣 。它就像健身、爬山或減肥一樣 ，你需要時間投入 ，但一旦開始，就會感受到它的樂趣和意義 。
因此，我想給學生的建議是：
不要害怕跨領域，也不要覺得自己必須一次學會所有事情。
真正重要的，是保持開放的心態、保持好奇心，而且願意去嘗試 。當你以這樣的態度面對世界，知識的邊界自然會逐漸擴展，而這樣的學習歷程，也會讓你的生活更加多采多姿。
問：您在國中時對數學的困惑，如何影響您後來對數學的態度與學習？
答：我對數學產生興趣，大概可以追溯到國中的那段經驗。那時候我在資優班，每天都有考試。國中剛學未知數，題目寫 x² =1，大家都秒答x=± 1，但我完全想不通。對我來說x就是x，為什麼會變成± 1？
於是每次考試我都寫「x＝x」，結果當然是零分。那時候對我來說壓力很大，也很困惑，因為別人都覺得這是很簡單的題目，我卻一再拿零分。後來有一次，數學老師請我午休留下來寫講義，但我依然寫不出來。就在我寫不出來、焦慮到不行的時候 ，一位家政老師經過，她笑著說：「你是資優班的，怎麼會連這個都不會？」 我當場就忍不住哭了 。但神奇的是，哭完之後的下一秒 ，我突然就懂了 ！好像腦袋裡某個卡住的開關被打開了 。
「x」可以代表某個值，而不只是符號。從那之後，我的數學慢慢進步了。
真正讓我覺得數學「有趣」的是高二在學三角函數的時候。那時候我可以自由地操弄符號和公式，有一天在課堂上，我突然想到國一時那個「x＝x」的自己，心裡非常感動。我覺得自己好像走過了一段很長的路，從完全不懂抽象概念，到能使用符號理解世界。
後來我開始讀一些數學哲學的書，發現人類早期花了幾百萬年的時間，才從「一隻羊、兩隻羊、三隻羊」的具體數量，進化出抽象的「1、2、3」概念。這個轉變其實是非常偉大的，而從「數字」再到「未知數x」，又是另一層抽象的飛躍。那時候我突然明白，也許我只是剛好親身經歷了人類數學的演化過程 。有些人天生就跑得快 ，而我只是多花了一點時間 ，完成了那場「進化」 。
也許有些人學數學很順利，是因為他們的思維演化得更早；而我只是花了比較多時間。但正因為如此，數學在我生命中變得很特別。它不只是學科，更像是一面鏡子，讓我看見自己成長、轉變的過程。
到了大學，我遇到幾位很好的老師，也修了非常多數學相關的課程，後來還接觸到「非線性動力系統」。那是一段讓我再次感受到數學深度的時期，也延續了我對數學這門學問的那份好奇與感動。
問：當初申請數學系落榜，指考進入法律系後，為什麼仍選擇雙主修數學？這個決定背後的動機與思考是什麼？做這個決定對後來的研究有什麼影響？
答：我高中的時候是社會組，一直想讀數學系，但在推甄臺大數學系時，筆試考微積分，我完全不會，所以就落榜了 。後來透過指考，我進入了臺大法律系 。雖然人進了法律系，但對數學的熱愛卻從未消失。大一剛入學，我就去修了數學系的線性代數，並取得了不錯的成績 。這讓我有了信心，大二時就順利申請並通過了數學系的雙主修 。
對我來說，雙主修的意義並不在於多一張文憑，而是為了讓自己的思考方式更完整 。當時臺大的雙主修與輔系風氣非常盛行，幾乎每個成績好的同學都會去嘗試 。我相當幸運地遇到許多好老師。其中，最讓我印象深刻的是一位林老師。他的課非常扎實，板書嚴謹完整，推導過程絲毫不馬虎。我五年下來總共修了他 41 學分，如果加上旁聽，大概有 50 學分。這種嚴謹的訓練，讓我高中以來對符號與結構的親近感，真正打下深厚的基礎，也成為我後續學習路徑上重要的養分。除了數學，我還修了社會系的課，五年下來總共修了 207 個學分，法律系的主修成績也維持在班上前 15% 。
回想起來，當時的生活節奏很穩定 。我加入了臺大合唱團，也交了女朋友。我們有個習慣，每週固定三個晚上一起去圖書館讀書 。讀書成了約會的一部分，而社團活動也讓我認識許多優秀的人 。這些人際與社團生活，反而對學業產生了正向的回饋 。
那個年代，外在環境的單純也讓我有更多時間可以專注 。臉書才剛出來，沒有 IG，也沒有短影音。手機主要用來傳簡訊，通訊軟體也只有 MSN 和 Skype 。誘惑少、干擾少，我就把那些空閒時間用來修課、看書、做筆記 。這不是刻意為之，而是一種很自然的投入 。
回到關於雙主修的部分，雙主修的經歷對我後來的研究與思考產生了深遠的影響，這兩種看似截然不同的學科，在我身上卻有了互補的關係：
數學訓練：學會「收斂」 。它會逼你先把問題抽象化、簡化 ，找出最核心的「骨幹」 ，就像物理學會先假設F=ma，忽略摩擦力一樣 。這種訓練讓我能迅速掌握問題的要點，並進行嚴謹的邏輯推導 。
法律訓練：學會「開展」 。它會提醒你把視野打開 ，全面地考量各種因素和脈絡 ，判斷時不能只看單一論點 。
這種交錯訓練，讓我建立了一套「先簡後繁」的工作方法 。先用數學把問題收斂、找到核心 ，核心清楚後，再用法律思維去開展細節 。這種能力，讓我在學術研究中，既能掌握全局，又能深入細節，不至於迷失在龐雜的資訊中 。
當然，跨領域並不只是「多修一個主修」這麼簡單。那是一條需要時間與耐力的路。我一直覺得，跨領域的挑戰不在課程難，而在於如何同時維持兩個領域的思維模式。法律與數學這兩個領域並非互不相干，它們其實有很多共通點 。法律有如公理系統般的「自然法」與「人權」等基本原則，所有法學體系都由此開展；而數學也有由最基本公理推導出的所有體系 ，要在兩種語言之間流暢轉換，其實是需要長期訓練的。而且，跨領域的風險在於「半懂不懂」：你有可能在兩邊都沒有真正站穩腳跟，只學到表層。對我來說，最重要的原則是——一定要「真的懂一個」。先讓一個領域成為你安身立命的基礎，然後再去學第二個。這樣才不會在不同領域之間漂浮，或變成只停留在名詞上的連結。
其實跨領域的過程充滿了挑戰，其中最常見的就是來自外界的質疑。我認為，當你有跨領域的想法，特別是當這個想法比較「瘋狂」時，首先要自問：你是否真的知道自己在做什麼？你所關切的是不是真實的人類事物或結構？這是一個很重要的區分，可以幫助你判斷自己的想法是真知灼見，還是偽科學或天馬行空的幻想 。
我年輕時曾和同學開玩笑說「法律數學本一家」，雖然這話聽起來有點「狂」，但直到現在我仍認為這是對的 。當你做一些別人不常做、但你相信有意義的事時，受到質疑是很正常的，因為人類本來就比較習慣保守的東西 。而且跨領域的另一個大風險是來自於時間成本和別人的質疑。對我而言，最大的風險就是有人可能會問：「你花四年讀法律系，現在卻成為數學家，是不是浪費時間了？」
我個人並不覺得這是浪費 。因為法律系的訓練，讓我建立前面提到的「先簡後繁」的思考方式 。此外，這段經歷也讓我認識了許多現在是法官、檢察官的朋友，他們持續為我帶來跨領域的啟發 。
後來我常鼓勵學生，如果要跨領域，就要有「長期經營」的心態，不是短期的試水溫。你要準備花幾年時間、真的投入去理解那個領域的內在邏輯。過程中一定會遇到困難與懷疑，但那都是必要的歷程。我認為，只要你真心投入，認真去做，任何時間都不會是浪費 。最怕的是那種「半瓶水響叮噹」的心態，以為自己在跨領域，卻沒有投入足夠的心力去了解 。這不僅會讓別人對你的質疑變得合理，也可能讓你陷入困境 。
跨領域需要高度的自信、對事物的深度理解，以及大量的時間投入，就像鍛鍊肌肉：你會覺得痛、覺得卡、覺得撐不下去，可是撐過去之後，它會變成你的一部分。 這是一條需要仔細評估的道路，但只要你清楚自己的出發點，能持續好奇、願意花時間、能接受慢慢變強的過程，那樣的學習就會成為你最長久的資產。
問：是什麼讓您放棄原本穩定明確的道路？您在做這個選擇時如何取捨？
答：像我自己原本念法律系，本來可以去當法官、檢察官或律師，那是穩定又不錯的出路。但我最後選擇去讀數學，是因為它帶給我那種邏輯上的確定感、探索的樂趣，以及一種可以一再被挑戰、卻又永遠堅固的世界。
我常跟學生分享，如果要考慮未來職涯，可以從四個角度思考：
一是你有沒有興趣；
二是你有沒有能力；
三是它有沒有市場；
四是它會不會被取代。
以我自己的例子來說，當數學家的市場雖然小，但興趣強、能力相符，而且研究的可取代性低，所以對我來說，是一份值得的選擇。
我曾拿「期望值」的方式開玩笑地比較過：假設一個人 24 歲進入科技業，年薪 200 萬、機率 50%，那工作到 40 歲的期望值是 1600 萬。另一個人念博士、36 歲進大學教職，錄取率 8%，即使助理教授薪水每年 150 萬，期望值還是不高。若只看數字，大家會覺得科技業划算。但我仍選擇當數學家，因為那些在數字之外的價值——證明一個定理的喜悅、完成研究的成就感——在我心中遠比金額更高。
我甚至開玩笑說，我如果證出一個定理，比如 Hilbert 的某個命題，我覺得那就像賺了三十萬；有次我問同事，一篇很好的數學研究如果能被買走要多少，他說三千萬。這些當然不是實際金額，而是我們內心衡量價值的方式。
問：對於流傳在網路和學生之間常常提到的：「人生也許會背叛你，兄弟會欺瞞你，只有數學不會——數學不會就是不會。」這句話有什麼想法？
答：關於這個問題，我會想從「數學的用處與價值」談起。很多人會問我：「數學到底有什麼用？」這個問題其實要修正一下，應該問「數學在什麼地方有用」。如果你問我，數學在日常生活或愛情中有沒有用？老實說，大概沒什麼用——你不太可能在談戀愛的時候用到開根號。可是如果你問，數學在自然科學裡有什麼用，那答案就完全不同。
在我研究的非線性動力系統裡，數學幫助我們理解像是牛頓力學、股價變化、颱風運動等現象。這些都靠數學模型把世界的變化轉成可以分析的結構。像俄國數學家 Arnold（阿諾德）就曾說過：「數學的最大目標，就是幫科學家省錢。」
科學家常常要做很多實驗、花很多錢，但如果能用數學預測、模擬，就可以少做很多試驗、節省經費。從這個角度看，數學的確是穩定又可靠的，它在科學裡幾乎不會背叛人。
不過我也必須說，並非所有數學都是為了應用而生 。有些純粹的數學家，例如研究代數幾何或數論的學者，他們做研究的原因並非為了實用，而是因為數學結構本身就非常「漂亮」 。他們的工作是去揭示這些人類能夠理解的美麗結構，並從中獲得樂趣，因為其實數學有時候不需要被證明它有用，它本來就值得被理解。我覺得這樣的態度也很好——數學不是一定要有用，它也可以是探索人類思維極限的過程。
戴佳原教授的分享，不僅是一場從法律到數學的學術旅程，更是一堂關於「選擇與價值」的深度課程。他告訴我們，真正的跨領域是訓練一種「先收斂核心、後開展細節」的完整思考模式；而人生的職涯選擇，也應跳脫世俗的期望值，去追尋證明定理的喜悅、完成研究的成就感，這些在數字之外的價值。從對未知數的困惑到最終愛上數學的確定感，戴教授鼓勵所有學生：不要害怕轉彎，要保持開放心胸與持續的好奇心。 只要真心投入，任何時間都不是浪費，因為那些看似不確定的路徑，最終都會成為你生命中，最堅固且最有價值的資產！