Méthode de Trapezes

La méthode des trapèzes est une technique numérique utilisée pour approximer l'intégrale d'une fonction sur un intervalle donné en utilisant des trapèzes. Voici un organigramme textuel pour la méthode des trapèzes : 

1. Début du processus

1. • Boîte ovale représentant le début du processus.

2. Saisie de la fonction et de l'intervalle

2. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour entrer la fonction à intégrer et spécifier l'intervalle [a, b].

3. Discrétisation de l'intervalle

3. • Boîte rectangulaire pour diviser l'intervalle [a, b] en n sous-intervalles.

4. Largeur d'un trapèze

4. • Boîte rectangulaire contenant le calcul de la largeur d'un trapèze : Δx=(b−a)/n​.

5. Initialisation de la somme

5. • Boîte rectangulaire pour initialiser la somme de l'approximation de l'intégrale : A=0.

6. Itération sur les sous-intervalles

6. • Boîte rectangulaire contenant une boucle pour chaque sous-intervalle i=1 à n.

6. • • Calcul de la hauteur du trapèze :

hi​=(f(a+(i−1)Δx)+f(a+iΔx))/2​.

6. • • Ajout de la contribution du trapèze à la somme :

A=A+hi​.Δx.

7. Affichage de l'approximation de l'intégrale

7. • Boîte rectangulaire contenant l'affichage du résultat A.

8. Fin du processus

8. • Boîte ovale représentant la fin du processus.

Vous pouvez mettre en œuvre la méthode des trapèzes en utilisant le langage de programmation de votre choix. Voici un exemple de code MATLAB pour illustrer la méthode des trapèzes : 

function approximation = methodeTrapezes(f, a, b, n)

% f : fonction à intégrer

% a, b : bornes de l'intervalle d'intégration

% n : nombre de trapèzes

delta_x = (b - a) / n;

approximation = 0;

for i = 1:n

     x_i = a + (i - 1) * delta_x;

     h_i = (f(x_i) + f(x_i + delta_x)) / 2;

     approximation = approximation + h_i * delta_x;

end

end

Vous pouvez utiliser cette fonction de la manière suivante :

% Exemple : Intégration de la fonction f(x) = x^2 sur l'intervalle [0, 1] avec 4 trapèzes

f = @(x) x^2;

a = 0;

b = 1;

n = 4;

resultat = methodeTrapezes(f, a, b, n);

fprintf('L''approximation de l''intégrale est : %f\n', resultat);

Cet exemple utilise la fonction f(x)=x2 sur l'intervalle [0,1] avec 4 trapèzes pour approximer l'intégrale à l'aide de la méthode des trapèzes. Vous pouvez adapter le code en fonction de la fonction que vous souhaitez intégrer et du nombre de trapèzes que vous

souhaitez utiliser.