Méthode de Rectangle

La méthode des rectangles est une technique numérique utilisée pour approximer l'intégrale d'une fonction sur un intervalle donné en utilisant des rectangles. Il existe différentes variantes de cette méthode, notamment les méthodes des rectangles à gauche, à droite et du point milieu. Voici un organigramme textuel pour la méthode des rectangles à gauche : 

1. Début du processus

1. • Boîte ovale représentant le début du processus.

2. Saisie de la fonction et de l'intervalle

2. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour entrer la fonction à intégrer et spécifier l'intervalle [a, b].

3. Discrétisation de l'intervalle

3. • Boîte rectangulaire pour diviser l'intervalle [a, b] en n sous-intervalles.

4. Largeur d'un rectangle

4. • Boîte rectangulaire contenant le calcul de la largeur d'un rectangle : Δx=(b−a)/n​.

5. Initialisation de la somme

5. • Boîte rectangulaire pour initialiser la somme de l'approximation de l'intégrale : A=0.

6. Itération sur les sous-intervalles

6. • Boîte rectangulaire contenant une boucle pour chaque sous-intervalle i=1 à n.

6. • • Calcul de la hauteur du rectangle à gauche :

hi​=f(a+(i−1)Δx).

6. • • Ajout de la contribution du rectangle à la somme :

A=A+hi​⋅Δx.

7. Affichage de l'approximation de l'intégrale

7. • Boîte rectangulaire contenant l'affichage du résultat A.

8. Fin du processus

8. • Boîte ovale représentant la fin du processus.

Vous pouvez mettre en œuvre la méthode des rectangles à gauche en utilisant le langage de programmation de votre choix (MATLAB, Python, etc.) en fonction de vos préférences. Voici un exemple de code MATLAB pour illustrer la méthode des rectangles à gauche : 

function approximation = methodeRectanglesGauche(f, a, b, n)

% f : fonction à intégrer

% a, b : bornes de l'intervalle d'intégration

% n : nombre de rectangles

delta_x = (b - a) / n;

approximation = 0;

for i = 1:n

     x_i = a + (i - 1) * delta_x;

     h_i = f(x_i);

     approximation = approximation + h_i * delta_x;

end

end 

Vous pouvez utiliser cette fonction en définissant la fonction f, les bornes a et b, ainsi que le nombre de rectangles n. Par exemple :

% Fonction à approximer

f = @(x) exp(x);

% Intervalle

a = -1;

b = 1;

% Degré du polynôme de Tchebychev

degree = 5;

Cet exemple utilise la fonction f(x)=x2 sur l'intervalle [0,1] avec 4 rectangles pour approximer l'intégrale à l'aide de la méthode des rectangles à gauche. Vous pouvez adapter le code en fonction de la fonction que vous souhaitez intégrer et du nombre de rectangles que vous souhaitez utiliser.