Méthode de la bissection

Méthode de la bissection

La méthode de la bissection (ou dichotomie) est une méthode numérique utilisée pour trouver une solution approchée d'une équation dans un intervalle donné.

organigramme simplifié pour la méthode de la bissection : 

• Début du processus

  • Boîte ovale représentant le début du processus.

• Initialisation

  • Boîte rectangulaire contenant les étapes d'initialisation :

    • Déclaration des variables : a, b, tol, f(a), f(b).

• Vérification du changement de signe

  • Losange représentant une décision.

  • Flèche "oui" si le produit f(a) * f(b) > 0, indiquant que la méthode ne peut pas être appliquée.

  • Flèche "non" indiquant la continuation du processus.

 Voici un exemple de code MATLAB pour la méthode de la bissection : 

function [solution, iterations] = bissection_(fm414, a, b, tol)

    % f : fonction dont on cherche la solution

    % a, b : bornes de l'intervalle initial [a, b]

    % tol : tolérance, critère d'arrêt basé sur la précision souhaitée

         fa = fm414(a);

    fb = fm414(b);

        if fa * fb > 0

         error("La fonction ne change pas de signe sur l\'interval donné.");

        end

     iterations = 0;

        while (b - a)/2 > tol

                c = (a + b)/2;

                fc = fm414(c);

                    if fc == 0

                        break;

                    elseif fa * fc < 0

                        b = c;

                        fb = fc;

                    else

                        a = c;

                        fa = fc;

                    end

             iterations = iterations + 1;

        end

        solution = (a + b)/2;

end

Vous pouvez utiliser cette fonction en définissant une fonction fm414 que vous souhaitez résoudre, puis en appelant la fonction de bissection avec les bornes initiales et la tolérance souhaitée. Par exemple : 

% Exemple : Résoudre l'équation x^2 - 4 = 0 dans l'intervalle [0, 5]

f = @(x) x^2 - 4;

a = 0;

b = 5;

tolerance = 1e-6;

[solution, iterations] = bissection(f, a, b, tolerance);

fprintf('La solution est : %f\n', solution);

fprintf('Nombre d\'itérations : %d\n', iterations);