Interpolation de Newton

L'interpolation de Newton est une méthode pour construire un polynôme qui passe par un ensemble de points de données. Elle est souvent utilisée pour approximer une fonction inconnue à partir de valeurs connues à des points spécifiques. Voici un organigramme textuel décrivant le processus de l'interpolation de Newton : 

1. Début du processus

1. • Boîte ovale représentant le début du processus.

2. Saisie des données

2. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour entrer les données :

2. • • Liste des points (x, y).

3. Calcul des différences divisées

3. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour calculer les différences divisées :

3. • • Initialisation des différences divisées f[xi​] avec les valeurs yi​.

     • Calcul récursif des différences divisées.

4. Construction du polynôme de Newton

4. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour construire le polynôme :

4. • • Utilisation des différences divisées pour écrire le polynôme sous forme de somme.

5. Affichage du polynôme

5. • Boîte rectangulaire contenant les étapes pour afficher le polynôme résultant.

6. Fin du processus

6. • Boîte ovale représentant la fin du processus.

Voici un exemple de code MATLAB pour l'interpolation de Newton :

function coefficients = interpolationNewton(x, y)

% x : valeurs x des points

% y : valeurs y des points

n = length(x);

F = zeros(n, n); % Matrice pour les différences divisées

% Initialiser la première colonne avec les valeurs y

F(:, 1) = y';

% Calculer les différences divisées

for j = 2:n

     for i = j:n

         F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));

     end

end

% Coefficients du polynôme de Newton

coefficients = F(1, :);

end

Vous pouvez utiliser cette fonction en fournissant les valeurs x et y de vos points de

données, puis récupérer les coefficients du polynôme de Newton. Par exemple :

% Exemple : Interpolation de Newton pour les points (1, 2), (2, 4), (3, 1)

x = [1, 2, 3];

y = [2, 4, 1];

coefficients = interpolationNewton(x, y);

% Affichage du polynôme

syms t;

polynomial = coefficients(1);

for i = 2:length(coefficients)

polynomial = polynomial + coefficients(i) * prod(t - x(1:i-1));

end

disp('Le polynôme de Newton est : ');

disp(polynomial);