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Conceptualización de lógica matemática
Importancia
es importante en diferentes áreas en las matemáticas, la informática, la IA y también podría ser la filosofía; les da el razonamiento formal, la argumentación, estos son fundamentales para el algoritmos y sistemas.
Ramas de la lógica matemática
existes varias ramas de la lógica matemática entre ellas:
Teoría de modelos
" demostración
" conjuntos
" computabilidad
Ejemplos: La demostración del teorema de que la raíz cuadrada de 2 es irracional. Ésta se hace comprobando que la afirmación contraria es falsa. Entonces partimos de la siguiente premisa:
La √2 es racional. Esto significa que la podemos escribir √2 como la razón de dos números enteros de la siguiente forma:
√2=p/q
En donde p y q no tienen un factor común. Si elevamos ambos términos de la igualdad al cuadrado obtenemos:
2 = p2/q2
Lo que implica que: p2 = 2q2
Lo anterior significa que p2 es un número par y la única forma de que eso sea cierto es que p sea también par. Pero p2 es actualmente divisible por 4. Por lo tanto q2 es par, lo que significa que q es también un número par. Si tanto p como q son número pares entonces tenemos una contradicción con respecto a la premisa de que estos números no tienen ningún factor común. Por lo tanto la raíz cuadrada de dos no puede ser racional.
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