設計メモ

・Simple is best.

さて、この問題に対処すべく、当初は前計算手法に上書きする形で補正項を加えた修正案をいくつか用意しました。しかしながら、開発途中で以下の二点の問題に直面しました。

まず一点目がパラメータ数の増大です。係数が増えることにより必然的にパラメータ数が増えるのですが、数が増えるほどその妥当性を評価することが難しくなりました。また一般に恣意性を排し公平さを追求するためにも、パラメータ数が少ないほうが望ましいと言えます。

二点目が計算手法のわかりやすさです。上記の修正案を実際にいくつか実装し、なかには尤もらしいポイントと順位が得られる手法はあったものの、工数が多くなり、結果として非直感的でわかりにくい計算方法になってしまいました。やはり参加者からの理解が得られやすい手法にすべきです。

そこで、前回までの手法から離れ、シンプルかつ直感的な手法を新たに開発することにしました。そして生まれたのが本計算手法です。本計算手法は複数のスポーツにおけるポイント計算法をブレンドする形で作られました。具体的にはゴルフのOWG Rankings (日付による減衰)、テニスのATP Rankings (上位記録のみを反映)、その他陸上競技や自動車競技のランキングシステムを参考に作られています。

・運命は勇者に微笑む

このような経緯で生まれた計算手法ですが、以下の二点の特徴を持ちます。

まず一点目が、より大胆なPlayerにより高い評価を与える点です。上位10記録が累計ポイントに反映されるので、安定的に記録を残すPlayerよりも、好タイムを狙うPlayerのほうが高く評価されやすくなります。そして同時にこれは、よりシビアな結果を狙うインセンティブとなりうるでしょう。なぜならば、ポイントを増やすには過去の記録より良い記録を出してその記録を追い出す必要があるからです。

次に二点目が、悪い記録やフライング・不参加に対するペナルティが前バージョンよりかなり小さい点です。上位10記録が累計ポイントに反映されるということは逆に、失敗した記録は無視されることを意味します。また減衰係数が前バージョン(0.95のべき乗)よりかなり緩やかなため、フライングや不参加で数日間記録がなくても、ポイントが下がりにくくなっています (もちろん最後の参加から3ヶ月経てば0 ptにはなりますが)。

このように、新しい計算手法では、積極的なPlayerがより高く評価されます。また上位10記録に計算の対象を絞ることで、参加頻度の異なるより多くのPlayerが、比較的公平な基準の下、上位を目指しやすくなったといえるでしょう。

・パラメータの設定

最後にパラメータの設定に関して解説します。本手法における10, 30, 90という3つのパラメータ (i.e. 過去90日以内の記録のうち上位10記録の平均を取る。ただし30日以降は線形に減衰させる)はここ数ヶ月の参加者の参加頻度の分布を基にして決めました。10, 30という値は、3日に1回 (一週間に2回強)参加するPlayerが一定数存在しており、この参加頻度以上のPlayerに対して日付の減衰によるペナルティをほとんどなくす意図で設定されています。また90日間という値は、単純に3ヶ月でキリが良く、かつ累計ポイントを計算する上で丁度良い妥当な期間として設定されました。