Système de propulsion

Nous avons utilisé le fichier CAO représentant les deux foils positionnées sur l’e-foil pour en extraire la section, car le problème peut être ramené en 2D compte-tenu de la géométrie. Nous avons ensuite maillé le domaine et l’obsctacle (les deux foils), de telle sorte à avoir un maillage fin autour de l’obsctacle, et plus large lorsqu’on s’en éloigne (fig. 1). Le logiciel est en fait un solveur permettant de résoudre les équations de Naviers Stockes moyennées (RANS) en ajoutant une équation de transport sur la viscosité cinématique pour tenir compte de la turbulence. Ce modèle constitue le modèle de Spalart-Allmaras, qui est très nutilisé en aérodynamique et en hydrodynamique. Les résultats sont un fichier texte donnant la force de portance et la force de traînée générées par chacun des foils et des fichiers .VTU permettant un post-processing grâce à des logiciels de visualisation tels que ParaView (fig. 2).

2. Hélice : bilan de quantité de mouvement

2.1 Bilan des forces verticales

2.2 Bilan des forces horizontales

2.2.1 Phase de décollage

2.2.2 Phase de vol

Les équations sont identiques sauf que la force d’inertie n’est plus comptabilisé car on considère que le surfeur progresse par palliers de vitesse constante et la planche n’est plus en contact avec l’eau, mais avec l’air. Ainsi, le coefficient a devient nul et le coefficient b est réduit. On obtient : b = 10, 32

2.3 Diagramme de vol

2.3.1 Puissance vitesse

Le point de départ de notre bilan des forces a été de considérer que, dans la phase de décollage, on impose une force de propulsion Fu qui permet de générer une force de portance permettant de vaincre le poids du système. Cette étude nous permet de tracer l’évolution de la puissance en fonction de la vitesse. Il ne traduit pas chronologiquement ce qui se passe lors de vol, mais il donne une bonne idée physique de ce qui se passe : la puissance fournie par le moteur et l’hélice augmentent jusqu’à atteindre la puissance nécessaire à la génération d’une force de portance permettant au système de décoller. Une fois ce pallier de puissance atteint, la vitesse atteindra quelques secondes plus tard sa valeur de sortie : 3, 5m.s−1 et permettra au système de sortir de l’eau. La puissance nécessaire pour maintenir cette vitesse de sortie va alors chuter du fait de la sortie de l’eau de la planche. Le point atteint sur la courbe bleu correspondant à la phase de vol est seulement une indication de la puissance qu’il faudrait en régime permanent

Dans les faits, le surfeur cherchera à ajuster sa position afin d’incliner la planche. Il va ainsi diminuer la force de portance et pourra donc aller plus vite en gardant une hauteur de sortie de l’eau raisonable. Il va aussi diminuer la force de traînée des foils. L’évolution de la puissance utile nécessaire en fonction de la vitesse nécessite donc une étude plus complète, notament grâce à des simulations numériques à des angles d’inclinaisons variables des foils et à vitesse plus élevée : 20km.h−1 par exemple puisque c’est la vitesse de croisière que nous nous sommes fixés.

2.3.2 Vitesse-Temps

Une autre façon plus intuitive pour comprendre le fonctionnement de l’e-foil est l’évolution de la vitesse en fonction du temps.

3. Choix de l'hélice et validation avec Heliciel

Nous avons contacté le fabricant pour avoir les données techniques. Pour conforter notre choix, nous avons modélisé le comportement de l’hélice grâce au logiciel de mécanique des fluides Heliciel. Ci dessous sont présentées l’évolution du rendement (noir) et de la puissance délivrée (vert) en fonction du nombre de tours par minute de l’hélice.