1dir.cloud - 1dir.org - 1dir.cc

1 decimal integer ring cycle of many

Quantum Field Fractal Polarization Math Constants

nemeth braille printable arx calc

ᐱ Y φ Θ P Q Ψ

condensed matter

Complex sets of Y Phi Theta Prime Q Psi Quotient Based Numerals 

nu mer numer i call numerical nomenclature & arc ratio constants

Numerical values exist before the nomenclature of numerical nomenclature and it is in the moment numerical value is completed that numerical nomenclature is defined in itself the value it is structured. ⅄ncn  ⅄X  1⅄  2⅄  3⅄ncn  +⅄  1-⅄  2-⅄

Here on page 3dir the chevron ^ symbol that signifies where a ratio repeating cycle sequence starts is extracted for SQL web search result display about these basic numeral values that may or may not be blocked in your LAN local area network do to program Api neu lib and guid user data softwares as your device might be limited in what internet information returns to your devices when you query to the world wide web from your location. Many of these numbers are used in multiple practical application ways and anyone able to solve the most basic of division seeking information about these numbers may find many of those fractal quotients here or on 1dir

Other reasons these numerals might not be in your web search results should be consulted with the internet service provider of your area...

The repeating ratio sequence numerals will be bolded where the chevron symbol was extracted from these web search result page values and the bold numbers are repeatable in that ratio to the number n of cn notation with any variable set symbol it is applicable with.

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z  φ  Θ  Ψ  ᐱ  ᗑ  ∘⧊°  ∘∇°  2⅄  3⅄ncn  1⅄  1-⅄  2-⅄  ⅄ncn +⅄ ∀

A LIST for ACQFPS

To Begin

1st tier fibonacci 01 to 10 digit value for basic numerical display of decimal precision laws not applicable to standard definition floating point. 9 bold numbers are also prime numbers in the ten digit base logic that phi prime fibonacci scale bases share in common of the ten digit example shown below. 2 - 3- 5 - 13- 89 - 1597 - 28657 - 514229 - 434894437

0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346296  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  165780141  269114296  434894437  704008733  1138903170

2nd tier 1st divide 1φn

∈1⅄1Y=(Y2/Y1) → φn21(Yn22/Yn21) = φn  variables 

∈2⅄1Y where numbers of y dividing previous by the later do not equal φ ratios will be noted theta Θ

∈3⅄1Y where numbers of y have no decimals to apply path variant of cn & do not equal phi ratio σ

(Yn8/Yn7) (Yn9/Yn8) (Yn10/Yn9) (Yn11/Yn10) (Yn12/Yn11) (Yn13/Yn12) (Yn14/Yn13) (Yn15/Yn14) (Yn16/Yn15) (Yn17/Yn16) (Yn18/Yn17) (Yn19/Yn18) (Yn20/Yn19) (Yn21/Yn20) (Yn22/Yn21) (Yn23/Yn22) (Yn24/Yn23) (Yn25/Yn24) (Yn26/Yn25) (Yn27/Yn26) (Yn28/Yn27) (Yn29/Yn28) (Yn30/Yn29) (Yn31/Yn30) (Yn32/Yn31) (Yn33/Yn32) (Yn34/Yn33) (Yn35/Yn34) (Yn36/Yn35) (Yn37/Yn36) (Yn38/Yn37) (Yn39/Yn38) (Yn40/Yn39) (Yn41/Yn40) (Yn42/Yn41) (Yn43/Yn42) (Yn44/Yn43) (Yn45/Yn44) (Yn46/Yn45)

φ denotes ratio phi tier 2nd tier first divide quotient ratios before 3rd tier second divide of (φn2/φn1) variable constants where (Yn22/Yn21)=φn21=1.61803399852 or φn21c2=1.618033998521803399852 . . . and so on that φn21 ≠φn22 and φn21c2≠φn22 

1φn=∈1⅄1Y=(Y2/Y1)  phi ratios cycle back in remainder and vary per step in the ratios

have not read this anywhere . . .

1φn1=(Yn2/Yn1)=(1/0)=0  

1φn2=(Yn3/Yn2)=(1/1)=1 

1φn3=(Yn4/Yn3)=(2/1)=2  

1φn4=(Yn5/Yn4)=(3/2)=1.5  

1φn5=(Yn6/Yn5)=(5/3)=1.6  and 1φn5c2=1.66  and so on for cn

1φn6=(Yn7/Yn6)=(8/5)=1.6  

1φn7=(Yn8/Yn7)=(13/8)=1.625  

1φn8=(Yn9/Yn8)=(21/13)=1.615384  and 1φn8c2=1.615384615384 and so on for cn

1φn9=(Yn10/Yn9)=(34/21)=1.619047 and 1φn9c2=1.619047619047 and so on for cn

1φn10=(Yn11/Yn10)=(55/34)=1.61762941 and 1φn10c2=1.617629411762941 and so on for cn

1φn11=(Yn12/Yn11)=(89/55)=1.618 and 1φn11c2)=1.61818 and so on for cn

1φn12=(Yn13/Yn12)=(144/89)=1.61797752808988764044943820224719101123595505 

and 

1φn12c2=1.6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505 and so on for cn

1φn13=(Yn14/Yn13)=(233/144)=1.61805 and 1φn13c2=1.618055 and 1φn13c3=1.6180555 and so on for cn cycles of decimal numbers

1φn14=(Yn15/Yn14)=(377/233)=1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832 

1φn15=(Yn16/Yn15)=(610/377)=1.61830223896551724135014 

1φn16=(Yn17/Yn16)=(987/610)=1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918 

1φn17=(Yn18/Yn17)=(1597/987)=1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843 

1φn18=(Yn19/Yn18)=(2584/1597)=1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129 

1φn19=(Yn20/Yn19)=(4181/2584)=1.618034055731424148606811145510835913312693 

1φn20=(Yn21/Yn20)=(6765/4181)=1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242 

1φn21=(Yn22/Yn21)=(10946/6765)=1.61803399852

1φn22=(Yn23/Yn22)=(17711/10946)=1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981 

1φn23=(Yn24/Yn23)=(28657/17711)=1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869

1φn24=(Yn25/Yn24)=(46368/28657)=1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177

1φn25=(Yn26/Yn25)=(75025/46368)=1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678

1φn26=(Yn27/Yn26)=(121393/75025)=1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589

1φn27=(Yn28/Yn27)=(196418/121393)=1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575

1φn28=(Yn29/Yn28)=(317811/196418)=1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121

1φn29=(Yn30/Yn29)=(514229/317811)=1.618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362

1φn30=(Yn31/Yn30)=(832040/514229)=1.618033988748203621343798191078293911856390 extended shell factoring to divisor 514,229 potential digits long and less

1φn31=(Yn32/Yn31)=(1346296/832040)=1.6180664391135041584539204845920869188981298976010768713042642

1φn32=(Yn33/Yn32)=(2178309/1346296)=1.618001539037477642360966681918389418077451021172164219458425190299904330102741150534503556424441578969260846054656628260055738114055155775550101909238384426604550559460920926750135185724387504679505844182854290586914021879289547023834283099704671186722682084771848092841395948587829125244374194085104612952872176698140676344578012561873466161973295619982529844848384010648475520984983985691111018676427769227569568653550185100453392121791938771265754336342082276111642610540326941474980242086435672392995299696352065221912566033026912358054989393120086518863608002994883740277026745975624974002745310095253941183810989559502516534253982779418493407096210640156399484214466952289838193086810032860529928039599018343662909196788819100702965766815024333430389750842311051952913772305644523938272118464290170957946840813610082775258932656711451270745809242543987354935318830331516991805665321742024042261137223909155193211596855372072709121916725593777297117424399983361756998460962522357639033318081610581922548978827835780541574809700095669897258849465496443575558421030739153945343371739944261885944844224449898090761615573395449440539079073249864814275612495320494155817145709413085978120710452976165716900295328813277317915228151907158604051412170874755625805914895387047127823301859323655421987438126533838026704380017470155151615989351524479015016014308888981323572230772430431346449814899546607878208061228734245663657917723888357389459673058525019757913564327607004700303647934778087433966973087641945010606879913481136391997005116259722973254024375025997254689904746058816189010440497483465746017220581506592903789359843600515785533047710161806913189967139470071960400981656337090803211180899297034233184975666569610249157688948047086227694355476061727881535709829042053159186389917224741067343288548729254190757456012645064681169668483008194334678257975957738862776090844806788403144627927290878083274406222702882575600016638243

1φn33=(Yn34/Yn33)=(3524578/2178309)=1.618033988749989097047296779290725053240839568674600 extended shell factoring to divisor 2,178,309 potential digits long and less

1φn34=(Yn35/Yn34)=(5702887/3524578)=

1.6180339887498588483500719802484155549969386405975410389555856048582269990903875584538063847643604425834809160132078223265310059814252940352008098558182000795556233966165594859866911726737215065179434247163773932652362921178081461099740167475368682435173799530043029264780067287488034028470926164777740767830928979299082046134317356574318968114764377465898045099299831071975141421185741952653622646455831024309860641472539407554606537293258937665729060330059371646761683242646353691136924760921733041515892115311393307227134709460253113989816653227705557941972060201249624777774814460057345872328545431538186982952285351608050665923693559909867223820837558425434193824054964878064834995849148465433308611697627347160426014121406874808842363539691843959759154145545934860854263971459845689327913866567855783018562789644604261843545525166417085960361779481118023207317301532268543922137628958700871423472540542442244149512367154308969754677013815554656472349313875306490592632649922912757215190017074384507875836483119397556246449929608594277102109812862702995933130150616612825705658946971807688750256059023236256936291380131181662031596406718761792191859564464171313558672839698823518730469293061467216784534205229675722880866872573113717443620200772971969977682434606355711236919710671745667140860551248972217383187434070121302465146182039381735912781615274225737095334533666158047857076790469667574387628816839916721945152015361839062718997848820482906038680375352737263865347851572585427248311712778097122549139216099062072111895381518014355193728156959499832320351542794626760990961187410237480912608544909489873681331495571952159946524094515712235620831770498482371506603059997537293826381484535169884167693267108856719868307638531478094682540718349827979406328927888672062300791754360380164660847341156870411152767792342799620266596454951486390711171663671509043068418403564909047267502662730119747669082653299203479111541864018898148941518672590023543244042265485399954264028204227569938869277400017817735910511839999001298878901247184769353948188974680089361052585586132580978488772272879192913307635694259000651992947808219877670461541778902325328025085556341780491168020682192307845081028140106418413778897785777474636679908913918205243294374532213501871713436331952364226298864715151714616615095480934171410024122036737447717145144752080958344516705262303742462218171934342210613582675713234321952869251297602152654871022857204465328898949037303189204494835977526955000002837219094030547770541608101735867386109769736972766668804038384169679320474678103307686764202693201852817557165708916074491754757590837825124029032695545395789226398167383442783788584051764494926768537963977531494550553286095526897120733318995919511498965266196407059228083475525296929164285766976926031995887167201293317951822884895723686637095277789284277436901665958307632857039906621445177266611775934594155669132588355258416752303396321488700207514204537394263937413216560961340620068558562188154156327367418170345499517956475924209933784980783515076131099950121688326942970193878529571483451352190248024018761962425005206297037546055158943850866685316653511427467345026837255410434951361553071034319569605212311942025399920217399075860996692369980179187409102593274996325801273230440637148617508252051734987848190620267163898770292500265279985291856216545640357512303600601263470406953683533177588919865016464382402659268712452951814373238441594993783652964979069834743336649096714557033494506292668228650351900284232608839980275652858299631899194740476732249931764880788565326118474325153252389364060037825804961615262876860719212342583991615450133320925228495439737750164700568408473298079940350305767101763672133231269105124074428201049884553555063897011216661966340367556059193469402578124246363678148135748449885347976410225564592413616608853598927304204928930498913628808895703258659618257845336377858569167713127642514933702701429788190245754243486737986788773010556157361250056035077107103318468196760009283380875667952305212141708879758087351166579374892540326813593003190736593146754022751092471212156462419047046199573395737021566837221363805822994979824535022348774803678624788556247017373427400386656218134483050169410352104564007379039419754648641624614350994643897794289131918771552225543029548501976690542811082631736338364479378807902676575748926538155773542251015582574708234574465368620016353730857992077349401829098405539613536712763911027078986477246354031603216044587465506508864323615479640399503146192253370474422753589224014903344457123661329100959036798164205757398474370548757893852824366491534589389141054617035003906850692480064280035794356090289390673152927811499702943160855001648424293631748254684674307108538951329776217181177434575146301202583685195787978021766010001764750276487000713276880239279709514160276776397060867996111874953540537335249780257381167334075171552452520557070945798333871459221501127227146058336629236180898819660112501411516499280197515844450030613594024589610444143951417730009096124415461936152356395574165190839867921776734689940185747059647991901441817999204443766033834405140133088273262784934820565752836226067347637078821918538900259832524631317564826200469956970735219932712511965971529073835222259232169071020700917953865682643425681031885235622534101954900700168928024858578814258047346377353544168975690139358527460592445393462706741062334270939669940628353238316757353646308863075239078266958484107884688606692772865290539746886010183346772294442058027939798750375222225185539942654127671454568461813017047714648391949334076306440090132776179162441574565806175945035121935165004150851534566691388302372652839573985878593125191157636460308156040240845854454065139145736028540154310672086133432144216981437210355395738156454474833582914039638220518881976792682698467731456077862371041299128576527459457557755850487632845691030245322986184445343527650686124693509407367350077087242784809982925615492124163516880602443753550070391405722897890187137297004066869849383387174294341053028192311249743940976763743063708619868818337968403593281238207808140435535828686441327160301176481269530706938532783215465794770324277119133127426886282556379799227028030022317565393644288763080289328254332859139448751027782616812565929878697534853817960618264087218384725774262904665466333841952142923209530332425612371183160083278054847984638160937281002151179517093961319624647262736134652148427414572751688287221902877450860783900937927888104618481985644806271843040500167679648457205373239009038812589762519087391455090510126318668504428047840053475905484287764379168229501517628493396940002462706173618515464830115832306732891143280131692361468521905317459281650172020593671072111327937699208245639619835339152658843129588847232207657200379733403545048513609288828336328490956931581596435090952732497337269880252330917346700796520888458135981101851058481327409976456755957734514600045735971795772430061130722599982182264089488160000998701121098752815230646051811025319910638947414413867419021511227727120807086692364305740999348007052191780122329538458221097674671974914443658219508831979317807692154918971859893581586221102214222525363320091086081794756705625467786498128286563668047635773701135284848285383384904519065828589975877963262552282854855247919041655483294737696257537781828065657789386417324286765678047130748702397847345128977142795534671101050962696810795505164022473044999997162780905969452229458391898264132613890230263027233331195961615830320679525321896692313235797306798147182442834291083925508245242409162174875970967304454604210773601832616557216211415948235505073231462036022468505449446713904473102879266681004080488501034733803592940771916524474703070835714233023073968004112832798706682048177115104276313362904722210715722563098334041692367142960093378554822733388224065405844330867411644741583247696603678511299792485795462605736062586783439038659379931441437811845843672632581829654500482043524075790066215019216484923868900049878311673057029806121470428516548647809751975981238037574994793702962453944841056149133314683346488572532654973162744589565048638446928965680430394787688057974600079782600924139003307630019820812590897406725003674198726769559362851382491747948265012151809379732836101229707499734720014708143783454359642487696399398736529593046316466822411080134983535617597340731287547048185626761558405006216347035020930165256663350903285442966505493707331771349648099715767391160019724347141700368100805259523267750068235119211434673881525674846747610635939962174195038384737123139280787657416008384549866679074771504560262249835299431591526701920059649694232898236327866768730894875925571798950115446444936102988783338033659632443940806530597421875753636321851864251550114652023589774435407586383391146401072695795071069501086371191104296741340381742154663622141430832286872357485066297298570211809754245756513262013211226989443842638749943964922892896681531803239990716619124332047694787858291120241912648833420625107459673186406996809263406853245977248907528787843537580952953800426604262978433162778636194177005020175464977651225196321375211443752982626572599613343781865516949830589647895435992620960580245351358375385649005356102205710868081228447774456970451498023309457188917368263661635520621192097323424251073461844226457748984417425291765425534631379983646269142007922650598170901594460386463287236088972921013522753645968396783955412534493491135676384520359600496853807746629525577246410775985096655542876338670899040963201835794242601525629451242106147175633508465410610858945382964996093149307519935719964205643909710609326847072188500297056839144998351575706368251745315325692891461048670223782818822565424853698797416314804212021978233989998235249723512999286723119760720290485839723223602939132003888125046459462664750219742618832665924828447547479442929054201666128540778498872772853941663370763819101

1φn35=(Yn36/Yn35)=(9227465/5702887)=1.6180339887499085989254214575880602228309977  extended shell factoring to divisor 5,702,887 potential digits long and less

1φn36=(Yn37/Yn36)=(14930352/9227465)=1.6180339887498895958965978196611962223644305342799999   extended shell factoring to divisor 9,227,465 potential digits long and less

1φn37=(Yn38/Yn37)=(24157817/14930352)=1.6180339887498968544077192553799133469860590024937121375303140877053668928904020481231788774973289310258726652928209596130084541878182108499518296688517457592426488002426198658946553972739557647401749134916577988248368156356929829919616094784637361530391245966605475878934401546594480826707903470728620463871179996292116890479206384417460485861284449288268622199932057864409358868431233235492371512741293708279617252158555940275219231267956709928875086133267320154273656776477875404411094929309101352734349464768144783190644132167814931623849189891839120738747485658744013536988277302504321398450619248628565488610047505912787588665022767045277967994324581228895340176842448188763399550124471278373075196083789585135032315380106242639155459965043021088853096028814324002541936050804428455538087782525154128985036655532300912932260404845110148776130663228837471480913510947364134482562768781338845862441823206847367027917359215643408809115819908331699078494599457534557792073488957259681486411037060613172415492950199700583080693609902834172965245561524604376373711751739007894790424231123284970106531982635104651250017414190904541299495149210145882695866781975401517660132862239282771096086683019931479177450069496017240584816754487770951414943197588375679287400591760997999243420382855005695779978931508111798033964637940217350535339019468529610018571564823120044323134511497116745807466562074356987698615545032026036626597952948463639705212576367924882146114170650497724367114720403109049270908013421250885444629838599920484125223571420151380221980031013334447841551223976501022882782669825868807379759030463581836516647430683482881046608948000690137781078436730761605620550674223889697978989376807726971206037205284912237836053697863251984949852488407507070161507243767595030579319228374521913482013016170013942069148805065011193306092180546044728215382999677435602322035006274466938220880525790684640254965187692828675439132312486671446192293390001789643003728244317347641904223021667540055318186737995192611667829398797831424202188937005637911283002570870398768897076237720316306005377502151322353284102076093048576483662274003988653449027859490519714471567716554840769996581460370123892591413785823669796934459415290409763949302735796182166368214225625758856857494049704923232888280195939117845312689211881943573734899217379469686983937150309651105345674368561437801332480305889640110293447870485571940969643582415203606720055896873697284565025660480074414856394544482273425301694159655445497869038854542746212547433576917677493471017963943515866203288442228287718869588607154071116340726595059513667192843142613114546797021262459183815626048200337138735911919558226088708424288991980899043773381900172212952514448420238183265873436875433345442893777722052366883245619393300305310953151004075456492921265352618612072910270300392113997044409937555390522607906364163416910733249959545494975604058095884142584180198832552641759551281845196951820024069090936369082256064692915478483025718348770343793635943747340987004191193884779139835417142208033675294460572664328342694130721097533400418154910212431696185059803010672487828820110872134829774944354962294258032228577062349233293361067441678535107544684813861052974504552873234334997594162548880294315900924505999590632558428629144175569336878326780239340639792015620261330744245011771993051469918458720866058616702405944615371425938249814873755153260954597721473679923956246979307654635336126033733163156501601569741959198282800030434647488552178809983850347265757699483575470960095247586928961889177160726016372554377820429149962438929772050920165847395962265323684264108441649600759580216193161420440723701624717220330773179359736461672169550992501717307133817072765598560569770893546247268651134280022333030058500965014086740888627408114691468761084802287313788717104593381321485253663142034427587507648848466533140009023229994845399492255775349435833796818722023432535281150772600672777172299755558341826100282163474779429178896786894240671619798381176813513840798930929424838744592223947566674918314049126236273598907781946467169695664241539650237315235434502816812356466880352184596853443240989897625990331641209798670520293158527005927254762647257077395094234884750205487452673587334042760679721415811228027309737908389567774423536698933822859635191454293910820053003438900837702955697226696329731542833015591326982779776391072360517689067210203751391795719216800782727694564736317000429728649398219144464912816523012987235665977600528105432477412454843663431377907232193855844791870948521508401141513609324147213675873147531953700756686781396714558370760448246632095479061712677638142757786286619364365957346484530304442922712070016835503945251927081156559470265670896439682065097996349985586408143625816725553422986946322497955841898436152074646331178260231239022361964406465433634786373422408259363208583427905785476457621360835966894819358579087753590806164516415955899767132081011887730443327792941519396193740107400013074038709871006390204330078755008589214775378370181761287342723065069062002021117787443993282944702174469831655676972652754603508343272817680386905814410805585829456666527353139430336270705472985499605099732410863454525385603768752404497897973202507214833247066110698528741988132630764499055347121085959661232367461932578682672719303603826621100426835214601772282394949563144927862383954510918429786518094148081706312081590574689732700206934170071810765077742306410458373653883043078957549024966055723267609497753301462684871729748903441794272499402559296659583109627957867302793664878095305455624890826418559991083934256874854658483604405308059716207628594422958011974533487221198803618293795082661145564418039172820573821702261272875549082834751652204850897018369024387368763978237083760650787067846759406610105374608716525906422032112839670491358810562537306555130113476226146577120217929222298308840943602669247181848090386616470931160899622460341189544626945165124037263153608166773295097128319546652349522636840712127885531432882493326346224121172762705125773324031476284015273049155170621563376402646099703476515490056764904136218623646649456087840393850057922278054797368474634757439074443790742508950894124934227940506694014983705675525935356380077308291190991344343388555072244780297209335720952861660595811806714269027280803560425099153723904165152971611118076787472927630909170795169464189457823901271718175164256006824219549545784319083702782091138909518007345037812906219491677088390146461382826071347815510310808479264253113389423102683714355830324696966287198051325246718898522955118539737040359128840364915709957809434097735940853906190557329123921525761750292290496566993196141658281063969556779371310200857956999272354730819474316479611465288963046551079304761200539679171663199903123516444890247731600701711520264224179041458634063014723296543845717770083384504263529754690311387166223542485803415753359331380800666990302706861834201899593525993225076006245532590256411905091052106474113939175714008618149123342838802460919876503916317579116687938770633137115588433547983329529002397264310982085352039925113620897886399463321427384967213097186188242581286764036105779689588028467111826968312602408838050167872800319778127133238385806309188155778242870630243680791986685913366275624312139459270618669941606199237633513262111971640052424751941548330541704576020712706572490722254907318996899738197733047419109743695259160668147676625440579029884894877227275016690832205429583977658396801361414653854108730993080404266423189486758249236186795863888540605070798062898985904685971234971553249380858535686231644103233466967155228490259305

1φn38=(Yn39/Yn38)=(39088169/24157817)=1.618033988749894081903178586045254006187727972274978322751596305245627119370926603177762295326601737234784086658161207198481551540853215338124301545955083607099101711052782625185048798076415596657595344811164021980959620647842476826445038473468029002786137505719163283669215641462968280619064214287242924308930728302147499502955916919148779047378328927651037343316244178851094037180594587664936778020961082700477447941591742333340798135858053730599913063336807295129357093813567674595763350637187126634827973073891568927771909191960515306494788001747012157596855709272075370055166822399557046069187460108667931378071122899887849965913724737628404089657604410199812342315532897695184958144189932393311862574337739208803510681449404141110929021442624555024984252509239555875433612234085554998615975938554381796997634347507475530591195388225682809005466015410250023832865361965445801663287705176341057637782420489401008377536761703261515723875216042906525866968857326802334830171120180271255469813352754514201345262280942023859192244067417184259653924855875843417474352090671106582188282989311492838943187623285663601144093441886740014629633132828185593093945533240855330595475576290688848251479014018526591206481943298105122660710609737626541338565483793506673222998584681720206755436552897142982745502211561582737380616799936848598530239714954376879334751149079405643316198644935508866550317853637189154963794948856512987079917030582688824904998659440130703862853170880464902933903340686784737213631513145413759860835107741730140600038488577010083320028461180908854471411882952834687008350133623414731554593695282980246104190622853050008616258662775696992820170796061581226482508746547753052355682634734752730348110510150813709699017920369212168467043193513718561573671991968479602275321482897233636631985414907315507854041613114297537728678050669892896365594623057207528312678252343744469957695266919192243239527809983824283460711702551600585433692125410172616176370571893975353816116745979158630103042837024553998401428407210800545430077560402084343962039285254954948950892375747361609701737536963708268839026307716462956897140167921629673740801993822537855966041964801703730101109715335619936188770698941878730184933514481047687380031068204548449058952636324714273644841336450226442231928489233940301807899281627971600248482716795147508568344565239483352324425671408968782237236088012422645638883678935062716966520609043441301008282329483661541106963431339843331042701416274492020533146682914271599954581988927227985873061295232098165161198133092903220518642061076959064637338713179257877481231023481964450678635408157947384070340461640221879319642167998871752360736899364706670308827987230799869044458777049267324112936197836087590199064758210561823529005124924988048382020610554339409061671425029836098187183055488829971681630008208109201257712979612354874614705459520618108829949328616902760708883588281176233763174876272967876195104880544463102771247915322812487568723614389495540925738447310864222541299985838952253011933983935717370489229221332374527052672019164645547236325202728375664075938649589075039354756267919406790770871391235391840247817093738229741536662853270227189816033460308106481641118483511982891500502715125294640653996178545437280197958284061842177213280488050720808092883558146003010122975929488993148677299774230428188109877643331762965171894463808546939485467581776946153702546881616000319896454220180573435091424030573623436256678324866853656520371853135570983090069769135183034129284115365225260212874366918169799862297160376701255746742348449779216391944686061658634139003536619223500202853593931935157882850093615660719675126274861673138760840849154540743478601564040326988154600227330143282400061230698121440360277586339858440023781950165447482278717485110513089820988378213147322044868540895065145993944734327609154419871629957292912683294190033809760211363468810116410766750985819621036122593361809140287800011068880934067842305453344563376732260203808978269849465289020113034219938001848428605945644840342982977311236358815036971262759379293253194193829682541266042374606943996636782205941869664796285194146474410332688586886803555139108802753162671941756989052446253732280528493116741467161540299771291420909430682416378930265098042592176271556324811964591005884347911071600550662338405825327677579476655527277154222999536754500623959524157335904978500333867087411085198633634818907685243248593198632144

1φn39=(Yn40/Yn39)=(63245986/39088169)

1φn40=(Yn41/Yn40)=(102334155/63245986)

1φn41=(Yn42/Yn41)=(165780141/102334155)

1φn42=(Yn43/Yn42)=(269114296/165780141)

1φn43=(Yn44/Yn43)=(434894437/269114296)

1φn44=(Yn45/Yn44)=(704008733/434894437)

1φn45=(Yn46/Yn45)=(1138903170/704008733)

1⅄1Y=(Y2/Y1) → 1φn

NOTE: forward progress past this phase of phi base radicals math is based on the same division properties of dividing the later by the previous. Numerals of the Y function past 1φn24 will continue to differ φ ratios from one another and in progression will extend the precision of the golden ratio to the extent of each ratio later provided than the previous. NOTE ALT PATH: variables Θ=2⅄(Y1/Y2)

With path variable set ratios 1φn Y can be again divided with 1φn in  1⅄ 2⅄ 3⅄ for (1φn/Yn) and (Yn/1φn) functions as with P variables (ᐱ)R,Z. More complex ratio sets (ᐱ)D,B,O,G, that require factoring and definitions of Θ variables and (ᐱ)A,M,V,W then require definition of Q and the path of Q from Prime P paths 1⅄ and 2⅄ for D, B, O, G, A, M, V, W, R, and Z variables.

D=∈1⅄(φ/Θ)cn

B=∈2⅄(φ/Θ)cn

O=∈1⅄(Θ/φ)cn

G=∈2⅄(Θ/φ)cn

A=∈1⅄(φ/Q)cn

M=∈2⅄(φ/Q)cn

V= ∈1⅄(Q/φ)cn

W=∈2⅄(Q/φ)cn 

R=∈(φ/P)cn

Z=∈(P/φ)cn

Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 1⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn

Later φ divided by Previous φ of ordinal ratios from Y base

3rd tier 2nd divide 1⅄2φn

[(φn2/φn1)] = [(Yn3/Yn2) / (Yn2/Yn1)] = [(2/1)/(1/0)] = (2/0)=0 . . . and so on →

∈1⅄2φn1=(1φn2/1φn1)=(2/0)=0

∈1⅄2φn2=(1φn3/1φn2)=(2/1)=2

∈1⅄2φn3=(1φn4/1φn3)=(1.5/2)=0.75

∈1⅄2φn4=(1φn5/1φn4)=(1.6/1.5)=1.06 and  1⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)=(1.66/1.5)=1.106 and  1⅄2φn4=(1φn5c3/1φn4)=(1.666/1.5)=1.1106

and so on for cn

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5)=(1.6/1.^6)=0.^963855421686746987951807228915662650602409 and 

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c2)=(1.6/1.66)=0.960384143661464585834333733493397358943577430972388955582232893157262905162064825930372148859543817527010804321728691476590636260504201680672268907563025210084033613445378151 and

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c3)=(1.6/1.666)=0.960038401536061442457698307932317292691707668306732269290771630865234609384375375015000600024000

and so on for cn variable of 1φn5 then

∈1⅄2φn6=(1φn7/1φn6)=(1.625/1.6)=1.015625

then

∈1⅄2φn7=(1φn8/1φn7)=(1.615384/1.625)=0.9940824061538 and

∈1⅄2φn7=(1φn8c2/1φn7)=(1.615384615384/1.625)=0.994082840236307692

∈1⅄2φn7=(1φn8c3/1φn7)=(1.615384615384615384/1.625)=0.994082840236686390153846

and so on for cn variable of 1φn8 then

NEXT factor set ratio will be displayed here with a set of extremely long decimal precision. continue to 4th tier examples and check back later or try it yourself.. it is a constant factor of true math that will not change. root equations 4 stems to 10 loop factors

Variants ∈ next set of decimal shift group arrays of potential kinetic precision in variable factor change base examples

∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384 

Variants ∈ 1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047/1.615384=1.002267572292408492346092260416099206133030907821298217637416242825235361994423616923282637441004739430376925857876517286288585252794382388336147937580166697206360840518415435463023033532584202889220148274342199749409428346448893885292908683012850195371502998667809016308196688836833842603368610807089831272316675168257206955126459095800131733380347954418268374578428125077380981859421660732061231261421432922450637124052237734185803499353714039510110289565824596504608192231692278739915710444080169173397780342011589813938976738657805202973410656537392966502082476984048374875571381170049969542845540131634329670220826750791143158530727059324594028416772730199135313956310078594331565497739237233995136760052099067466311415737682185783689822358027564906300917305111354321349821466604844420893112721185798546970875036523823437647023865532901217295701826934029308201641281577631077192791311539547253159620251283905251011524194866359949089506891240720472655418154445011217147130341763939713405605106897183579879459001698667313778024296390208148650723295507445907597440989882281859916899015961529890106624802523734294755921811779737820852503181905974059418689302357829469649321771170198541028015629720239893412959581746507332003412191776073057551640972053703639506024573723647132879860144708626555667259301813067357358993279616487472947608741943711216651892057863641090910891775577819267740673425018447626075286123918523397532722869608712228795134779098963466271796674970161893395007007621717189225595895465096843846416703644458531222297608494327045457922079208411127013762671909589298891161482347231370373855380516335434794455135026718105478325896505103431134640432243974184466355987183233212660277148962723414370824522218865607186897975961133699479504563621405189106738707329031363440519402816915358824898599961371413855776706962555033354298420685112641947673122923094446893122625951476552943448740361424899590437939214453034077346315179548639828053267829816316120501379238620662331681197783313441262263338005081144792817063930310068689549976971419798636113766138577576600981562278071344027178677020448388342243330372221094179464449319790217062939833500888952719601036038489919424731209421413112919281112107090326510600575466885892147006532131059859451375029095249179142544435255022954306839735938947024360771185055689545024588580795649826914219776845629274463533128965001758095907846060131832431174259494955998078475458466841320701455505319382977669705778935534832584698127504048572970884941289501443619597569370502679239115900615581186888071195455693506930899783184679308449260361622932999212571128598525180390544910687754985811432166256444288169252638905766089333260698385027956201126171857589279081630126335286222966180177592448606647088246509808194212645414341110131375326238219519324816885644527864582043650302342972321132312812309642784625822714599129371096903275010771432674831495173902923391589863462805128687668071492598663847110036994299807352307562783833472412751395333864889091386320528122105951279076677743496283236679328258791717634940051405733868850997657522917151587486319042407254250382571574312980690659310727356467564368595943750835714604081729173992066282691917215968463226205038554300401638248243142187863690614739281805440687786928680734735517994483045517350673276446962455985697518360959375603571658503488953710077603839087176795114969567654997201904934059022498675237590566701168267111720804465068367645092436225689990739044091064415643586911842633082907841107748374380333097269751340857653660058537165157015297910589679543687445214264843528845153845772893627769001054857544707636079099458704555696973598867085275080104792420873303189829786601823467361320899550818876502429143782530964773700866171750854162230157040059824784695156074345233083898317675550066114310900689866929473115989758472288941824358790231920088350509847813275357438231405040535253537286985633137384052336781842583559079451077886124908999965333320126979095992033656839488319805061830499744952283791346206227126181762354957087602700039123824428123591728034944013312005071240027139057957736364851948551502800572495456188745214760081813364500329352035046013064385923099956641190310786785061632404431394501596400606295469065002501572443456006992764578180904498248713618557562611738137805004878097094179414925491400205771507010097980680746918379778430391783006393526238962376747572094313178785972870846807941641120625188809598736988852186229404277868296330779554520782674583876031952774077247267525244771521817722597227656086726066371834808318022216389415767396482817707740079139077767267720863893662435680927878448715599510704875506504954859030422487779995344760131337192890359196327312886595385369670617017377911382061478880563383071764979719992274282771155341392511006670859684137022528389534623965571034503251237476661895871198427123210332651555295830564125929190830167941492549140018720007131431288164362157852250610381184907116821758789241443520549911971398036721918751207143317006965526710676842162606538135824051742495901903448344170797779351534991060948975599609752232286564680598883084145936817499739999900952343219940274262961623985380565859263803529068011054956592364416138825195742986473507228002753524858566037425187114345538794490969329893078054505925526066867073092218320845074607647669579989411043198397508913298644637574100028229582182317021835055937164166538730109992422854256325430981116564234893934191498739618505507049716971320750979333706412840539224966942844549655066535263442005120763731719516845530226862467376178048067827835362984912565495263045814493643616626139667063682690926739400662628823858587184223070180217211498937713881033859441470263417243207806936307404307582593367276282771155341392511006670859684137022528389534624584618889378624525190295310588689748072284970927132124621761760671146922341684701594172035875061223833284717441797368303759106193821407170059874308523545485160184822927551591448227313609643279866582806317259549432209307508307622124274971152369962807604755278002010667432635212432461879033096774511818861645218721988084566889388814993834283365441282072250313238214566938882643383864140043481921326446219598559847070417931835402603962896747770189626738905424344923553780401440152929582068412216537987252566572406313297643161006918478826706219697607503850477657324774295152137200814171738732090945558461641318720502369715250367714426167400444723978942468168559302308305641259291908301679353020086864794996112379471382655764821243741413806190978739420410256632478717134749384666432253878953852458610460423032542107635088622890284910522823056313545262302957067793168683111879280715916463206270489531603631087097556989545519826864695948458599411656918726445229121992046473160499299237828281077440410453489696567503454287030204582935079213363509852795658196441217691892454054268211149797199922742827711553414544157921583970127226715133986717709225793990778663153776427152924629685573213551700400647771675341590668225016466672939684929403792630012492388711385032907345869465093148130723097412132347478989515805529830554221163512824195361598232989803043734492851235371899189294929255211144223280656487869138235862185090356224897609484803613258519336578794887159957013316951263600481371611951090267082006507431050449923980923421304160496823046408779584296984494089331081649935866642234911327585267651530533916393872918142064054119639664624634142717765868672711875318809645260829623173189780262772195960836556509164384443574550695066931454069125359666803744496664632062716976273133818336692662549585733175517400196980932205419887779004868192330739935519975436181118545188017214482748374380333053936401499581523612961376366238615709948841885273099151656819678788449062266309434784546584589175081590507272574199075885362242042758873431951783600679466925511209

(1160744/1615384) shell continues...  factoring to divisor 1,615,384 potential digits long and less

if ∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384 

∈1⅄2φn8=(1φn9c2/1φn8)=1.619047619047/1.615384 

and

∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8c2)=1.619047/1.615384615384 

then variant cycle differential quotient of two cycle dividend variant remainder shell (1φn9c2/1φn8c1)

1.619047619047/1.615384 =1.002267955512744955998078475457847  ext shell 1281752/1615384

variant differential quotient of three cycle dividend variant remainder shell (1φn9c3/1φn8c1)

1.619047619047619047/1.615384 =1.002267955512509129098715847129845 ext shell 926120/1615384

variant differential quotient of two cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c2)

1.619047/1.615384615384 =1.00226719476  ext shell 724470117216/1615384615384

variant differential quotient of three cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c3)

1.619047/1.615384615384615384 =1.00226719047 ext shell 1000796461677984752/1615384615384615384

 and so on for cn

When combined to the degrees of exponential factoring of these variants the final solution can be very exact and rounded estimations of approximations of similar factoring to an exponential precision will not be exact and will be incorrect. Variable change and no variable change are identification markers of many sciences, engineering, and structure bases.

Next sets of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array of same 3rd tier 2nd divide after the 1.619047 /1.615384 variants description set ∈2φn8 (cn)

∈1⅄2φn9=(1φn10/1φn9)=(1.61762941/1.619047) then 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9)=(1.617629411762941/1.619047) and

1⅄2φn9=(1φn10/1φn9c2)=(1.61762941/1.619047619047) and 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9c2)=(1.617629411762941/1.619047619047) 

∈1⅄2φn10=(1φn11/1φn10)=(1.618/1.61762941) and so on for cn of 1⅄2φn10=(1φn11cn/1φn10cn)

∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.6^18)=

0.99998611130400966653240927209344314662296356613102595797280593325092707045735475896168108776266996291718170580964153275648949320148331273176761433868974042027194066749072929542645241038318912237330037082818294190358467243510506798516687268232385661310259579728059332509270704573547589616810877626699629171817058096415327564894932014833127317676143386897404202719406674907292954264524103831891223733003708281829419035846724351050679851668726823238 

and then 1⅄2φn11=(1φn12c2/1φn11)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.618)=0.9999861113040096665324092720934431466229635661310259579728059332509270704573547589616810877626699629171817058096415327564894932014833127317676143386897404202719406674907292954264524103831891223733003708281829419035846724351050679851668726823238 

and then ∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11c2)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.61818)

∈1⅄2φn12=(1φn13/1φn12)=(1.61805/1.61797752808988764044943820224719101123595505 )

∈1⅄2φn13=(1φn14/1φn13)= (1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832 /1.61805)

∈1⅄2φn14=(1φn15/1φn14)=(1.61830223896551724135014 /1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832)

∈1⅄2φn15=(1φn16/1φn15)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.61830223896551724135014)

∈1⅄2φn16=(1φn17/1φn16)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918)

∈1⅄2φn17=(1φn18/1φn17)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843)

∈1⅄2φn18=(1φn19/1φn18)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)

∈1⅄2φn19=(1φn20/1φn19)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.618034055731424148606811145510835913312693)

∈1⅄2φn20=(1φn21/1φn20)=(1.61803399852/1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242)

∈1⅄2φn21=(1φn22/1φn21)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.61803399852)

∈1⅄2φn22=(1φn23/1φn22)=(1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981)

(one example of factorable ratio beyond 1⅄2φn22 precise to a stem cycle numerable decimal of two longer ratios)

∈1⅄2φn23=(1φn24/1φn23)=(1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177/1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869)

∈1⅄2φn24=(1φn25/1φn24)=(1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678/1.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177)

∈1⅄2φn25=(1φn26/1φn25)=(1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589/1.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678)

∈1⅄2φn26=(1φn27/1φn26)=(1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575/1.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589)

∈1⅄2φn27=(1φn28/1φn27)=(1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121/1.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575)

∈1⅄2φn28=(1φn29/1φn28)=(1.618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362/1.6180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121)

while alternately set path variable ∈2⅄2φn28=(1φn28/1φn29) and set path ∈3⅄2φn29=(1φn29cn/1φn29cn)

Moving forward to ∈1⅄3φn

4th tier 3rd divide  1⅄3φn 

1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=2/0=0

1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=0.75/2=0.375

next set of decimal shift group array

1⅄3φn3=(2φn4c1/2φn3)=1.106/0.75=1.608

next set of decimal shift group array

1⅄3φn4=(1⅄2φn5c1/1⅄2φn4c1)(0.963855421686746987951807228915662650602409/1.06)=0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773

1⅄3φn5=(1⅄2φn6c1/1⅄2φn5c1)=(1.015625/0.963855421686746987951807228915662650602409)=1.0537109375000000000000000000000000000000006980834960937500000000000000000000000000004624803161621093750000000000000000000000003063932094573974609375000000000000000000002029855012655258178710937500000000000000001344778945884108543395996093750000000000000890916051648221909999847412109375000000000590231884216947015374898910522460937500000391028623293727397685870528221130371093750259056462932094400966889224946498870849609546624906692512540640564111527055501937866324639000 extended shell factoring to divisor 963,855,421,686,746,987,951,807,228,915,662,650,602,409 potential digits long and less

1⅄3φn6=(1⅄2φn7c1/1⅄2φn6c1)=(0.9940824061538/1.015625)=0.97878883067451076923

1⅄3φn7=(1⅄2φn8c1/1⅄2φn7c1)=[(1φn9c1/1φn8c1)/(1φn8c1/1φn7)]=[(1.619047 /1.615384)/(1.615384/1.625)]

1⅄3φn8=(1⅄2φn9c1/1⅄2φn8c1)=[(1φn10c1/1φn9c1)/(1φn9c1/1φn8)]=[(1.61762941/1.619047619047)/(1.619047 /1.615384)]

1⅄3φn9=(1⅄2φn10c1/1⅄2φn9c1)=[(1φn11c1/1φn10c1)/(1φn10c1/1φn9)]=[(1.618/1.61762941)/(1.61762941/1.619047619047)]

1⅄3φn10=(1⅄2φn11c1/1⅄2φn10c1)=[(1φn12c1/1φn11c1)/(1φn11c1/1φn10)]=[(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.618)/(1.618/1.61762941)]

and so on for variables of ∈1⅄3φn

Variables 1⅄3φn shown are based on one cycle in decimal stem of variable variant change potential of factors based in 1φnc1 from 1⅄(Yn2/Yn1) path function of Y base.

Examples of alternate path with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)

2⅄3φn1 example of 2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/2)=0

3⅄3φn4 example of 3⅄3φn4(1⅄2φn4c1/1⅄2φn4c2)=(1.106/1.1066) and 3⅄3φn4(1⅄2φn4c2/1⅄2φn4c1)=(1.1066/1.106) for ∈3⅄3φn4 of cn

Examples of alternate path functions with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)

⅄ncn=(⅄n)(ncn) example 

⅄ncn=(1⅄3φn4)(2)=(0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773)(0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773)

X⅄=(n2xn1) example

X3φn3=(2φn4c1x2φn3)=1.106x0.75=0.8295

+⅄=(nncn+nncn) example

X3φn3=(2φn4c1+2φn3)=1.106+0.75=1.856

1-⅄=(n2-n1) example

1-⅄3φn3=(2φn4c1-2φn3)=1.106-0.75=0.356

2-⅄=(n1-n2) example

2-⅄3φn3=(2φn3-2φn4c1)=0.75-1.106= - 0.356

Moving forward to ∈1⅄4φn

5th tier 4th divide  1⅄4φn

 1⅄4φn1=(1⅄3φn2/1⅄3φn1)=0.375/0=0

 1⅄4φn2=(1⅄3φn3c1/1⅄3φn2)=1.608/0.375=4.023703

next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals

1⅄4φn3=(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)=(0.9092975676290065924073653102977949533984990566037735849056603773/1.608)=0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681

1⅄4φn4=(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)=[(1.015625/0.963855421686746987951807228915662650602409)/(0.963855421686746987951807228915662650602409/1.06)]

and so on for variables of ∈1⅄4φn

6th tier 5th divide  1⅄5φn 

1⅄5φn1=(1⅄4φn2/1⅄4φn1)=4.023703/0=0

next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals

1⅄5φn2=(1⅄4φn3/1⅄4φn2)=(0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681/4.023703)

1⅄5φn3=(1⅄4φn4/1⅄4φn3)=[(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)/(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)]

and so on for variables of ∈1⅄5φn

7th tier 6th divide 6φn

1⅄6φn1=(1⅄5φn2c1/1⅄5φn1c1)=[(1⅄4φn3/1⅄4φn2)/(1⅄4φn2/1⅄4φn1)]=0

1⅄6φn2=(1⅄5φn3c1/1⅄5φn2c1)=[(1⅄4φn4c1/1⅄4φn3c1)/(1⅄4φn3c1/1⅄4φn2c1)]

1⅄6φn4=(1⅄5φn4c1/1⅄5φn3c1) and so on for variables of ∈1⅄6φn

Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 2⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn

Previous φ divided by later φ of ordinal ratios from Y base

∈2⅄2φn1=(1φn1/1φn2)=(0/1)=0

∈2⅄2φn2=(1φn2/1φn3)=(1/2)=0.5

∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)=(2/1.5)=1.3 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c2=1.33 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c3=1.333  and so on for cn

∈2⅄2φn4=(1φn4/1φn5)=(1.5/1.^6)=0.9375 and 2⅄2φn4=(1φn4/1φn5c2)=(1.5/1.66)=0.90361445783132530120481927710843373493875 and so on for cn

∈2⅄2φn5=(1φn5/1φn6)=(1.^6/1.6)=1 and 2⅄2φn5=(1φn5c2/1φn6)=(1.66/1.6)=1.0375 and so on . . . for variable ∈2⅄2φn5cn

∈2⅄2φn6=(1φn6/1φn7)=(1.6/1.625)=0.98406153  2⅄2φn6c2=0.984061538406153 2⅄2φn6c3=0.9840615384061538406153 and so on . . . to cn

∈2⅄2φn7=(1φn7/1φn8)=(1.625/1.615384)=1.005952764172481589516796006398478627991858282612679090544415445491 extended shell (966456/1615384) and 2⅄2φn7=(1φn7/1φn8c2)=(1.625/1.615384615384)  and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 ∈2⅄cn 

∈2⅄2φn8=(1φn8/1φn9)=(1.615384/1.619047) and 2⅄2φn8=(1φn8c2/1φn9c2)=(1.615384615384/1.619047619047) and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 and cn ∈2⅄c2 to of ∈2⅄c1   (1φn8/1φn9) and more for those of ∈2⅄c3 to ∈2⅄cn  

∈2⅄2φn9=(1φn9/1φn10)=(1.619047/1.61762941) and 2⅄2φn9=(1φn9c2/1φn10c2)=(1.619047619047/1.617629411762941) and so on for cn

∈2⅄2φn10=(1φn10/1φn11)=(1.61762941/1.618) and so on for cn

∈2⅄2φn11=(1φn11/1φn12)=(1.618/1.61797752808988764044943820224719101123595505) and so on for cn

∈2⅄2φn12=(1φn12/1φn13)=(1.61797752808988764044943820224719101123595505/1.61805) and so on for cn

∈2⅄2φn13=(1φn13/1φn14)=(1.61805/1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832) and so on for cn

∈2⅄2φn14=(1φn14/1φn15)=(1.61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/1.61830223896551724135014) and so on for cn

∈2⅄2φn15=(1φn15/1φn16)=(1.61830223896551724135014/1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918) and so on for cn

∈2⅄2φn16=(1φn16/1φn17)=(1.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843) and so on for cn

∈2⅄2φn17=(1φn17/1φn18)=(1.6180344478216818642350572441742654508601925025329280648429584599797365754812563323201418439716312056737588652482269503546099290780141843/1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129) and so on for cn

∈2⅄2φn18=(1φn18/1φn19)=(1.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.618034055731424148606811145510835913312693) and so on for cn

∈2⅄2φn19=(1φn19/1φn20)=(1.618034055731424148606811145510835913312693/1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242) and so on for cn

∈2⅄2φn20=(1φn20/1φn21)=(1.61803396316670629036115761779478593637885673283903372398947620186558239655584788327911265247548433389141353743123654628079406840468787371442238722793590050227218368811289165271466156421908634298014828988280315713944032525711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.61803399852) and so on for cn

∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22)=(1.61803399852/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22) and ∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22c2) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22c2)=(1.61803399852/1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and so on for cn

∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793292304217717802495624188357517983174298458585060132121280560103890237705381401388967308452374230704082208796792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and ∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23) and ∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23c2) and 

∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23c2)=(1.6180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.61803399017559708655637739258088193777878154819039015301225227259894980520580430241093105979329230421771780249562418835751798317429845858506013212128056010389023770538140138896730845237423070408220879679295353170346112585398904635537236745525379707526396025069166054994071481000508158771385014962452713003218338885438428095533849020382812941110044605047710462424481960363615831963186720117441138275647902433515894077127209079103382078933995821805657500988086499915306871322906668172322285585229518378408898424707808706453616396589690023149455140872903845068036813279882558861724515272994184405171927050985263395629834566032409237197222065383098789452882389475467223759245666534921800011292417141889221387838066738185308565298402122974422675173620913556546778838010276099599119191462932640721748630794421545931906724634407995031336457568742589351250635198464231268703068891254022923606798035119417311275478516176387555756309638078030602450454519789961041160860482186211958669753260685449720512675738241770651007848229913613009429143470159787702557732482637908644345322116198972390040088080853706735926825136920557845406809327536559200496866354243125741064874936480153576873129693410874597707639320196488058268872452148382361244424369036192196939754952854158432612500705776071368076336739879171136581785331150132685901417198351307097284173677375564225622494494946643329004573428942465134662074417028965049968945852859804641183445316469990401445429394161820337643272542487719496358195471740726102422223476935237587691265315340748687256507255378013663937665857376771497939133871605217096719552820281181186833041613557167861780814183275930212862063124611823160747558014793066455874880016938625715656536310767319744791372593303596634759691717012026424256112020778047541076167353622042798260967760149059906272937722319762480944046073061938908023262379312291798058946417480661735644514708373327310710857659081926486364406301168765174179888205070295296708260403139291965445203545818982553215515781152956354807746598159336005872056913782395121675794703856360453955169103946699791090282875049404324995765343531791541979560724973180509288013099203884478572638473265202416577268364293376997346281971599570888148608209587262153463978958274518660719326971373722545310823781830500818700242786996792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and so on for cn

So now functions between ∈1⅄2φn and ∈2⅄2φn variables are applicable to set function paths 1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄nc ⅄n, ⅄ncn written as examples

1⅄(∈1⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(2/0)

1⅄(∈2⅄2φn2/∈1⅄2φn1)=(0.5/0)

and

2⅄(∈1⅄2φn1/∈2⅄2φn2)=(0/0.5)

2⅄(∈2⅄2φn1/∈1⅄2φn2)=(0/2)

and

3⅄(∈1⅄2φn3/∈2⅄2φn3c1)=(0.75/1.3) or 3⅄(∈1⅄2φn3c2/∈2⅄2φn3cn)=(0.75/1.33) for cn variant path

3⅄(∈2⅄2φn3c1/∈1⅄2φn3)=(1.3/0.75) or 3⅄(∈2⅄2φn3c2/∈1⅄2φn3)=(1.33/0.75) for cn variant path

Then for sets of 1⅄3φ of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1) variables path base sets for cn factoring before variable change in stem decimal cycle are

1⅄3φn1 of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(0.5/0)=0

1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3/∈2⅄2φn2)=(1.3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3c2/∈2⅄2φn2)=(1.33/0.5)=2.66

Now in this set a cn variable change of previous tier and current tier decimal stem cycle multiple path potentials quantify varying quotients similar to the detail in tRNA genome prediction from variable 0.721153846 while yet variable 0.69508804448563484708063021316033364226057692307 in web searches displayed zero web results and 0.70488721804511278195 in web search results displays one result of an xml for treasury program shell framework to extended firewall encryption defense potential and factorable divisors using common universal numbers.

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.6)/(2/1.5)=(0.9375/1.3)=0.721153846

and 

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5c2)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.66)/(2/1.5)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.3)=0.69508804448563484708063021316033364226057692307

while

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3c2)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.6)/(2/1.5)=(0.9375/1.33)=0.70488721804511278195

1⅄3φn4 of (∈2⅄2φn5/∈2⅄2φn4)

1⅄3φn5 of (∈2⅄2φn6/∈2⅄2φn5)

1⅄3φn6 of (∈2⅄2φn7/∈2⅄2φn6)

1⅄3φn7 of (∈2⅄2φn8/∈2⅄2φn7)

1⅄3φn8 of (∈2⅄2φn9/∈2⅄2φn8)

1⅄3φn9 of (∈2⅄2φn10/∈2⅄2φn9)

1⅄3φn10 of (∈2⅄2φn11/∈2⅄2φn10)

and so on for variables of set ∈1⅄3φn of (∈2⅄2φn/∈2⅄2φn)

Alternate Path of φn 4th tier 3rd divide sets 1⅄2φn and 2⅄2φn  from Y base numerals examples

1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1)

2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) each with alternate stem cycle variant paths determined of cn

Examples of 1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1) and quotients below

1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=(0.5/0)=0

1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=(1.3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn=(1⅄2φn3c2/1⅄2φn2)=(1.33/0.5)=2.66 and so on for cn . . .

(1⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c1)=(0.9375/1.3)=0.721153846 and 

(1⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c2)=(0.9375/1.33)=0.70488721804511278195

while

∈(1⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c1)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.3)=0.61816496765625576163113994439295644114913461538

while

∈(1⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c2)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.33)=0.679409366790470151281819005344687018750939849624060150375

Examples of 2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) and quotients below

2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/0.5)=0

2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c1)=(0.5/1.3)=0.384615 and 2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c2)=(0.5/1.33)=0.37593984962406015

(2⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn3c1/1⅄2φn4)=(1.3/0.9375) and (2⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn3c2/1⅄2φn4)=(1.33/0.9375)

while

(2⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(1⅄2φn3c1/(1φn5c2/1φn4))=(1.3/0.90361445783132530120481927710843373493875)

while

∈(2⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(1⅄2φn3c2/(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4))=(1.33/0.90361445783132530120481927710843373493875)

Base sets of φn 5th tier 4th divide sets of 1⅄3φn and 2⅄3φn and 3⅄3φn  from Y base

∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄3φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄3φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄3φn1cn)

∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄2φn1cn)

∈3⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄1φn1cn) ∈3⅄4φn : (2⅄1φn1cn)/(2⅄2φn1cn) ∈3⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄1φn1cn)

∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄3φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄3φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄3φn2cn)

∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄3φn1cn)/(2⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄2φn2cn)

∈2⅄4φn : (1⅄3φn1cn)/(1⅄1φn2cn) ∈2⅄4φn : (2⅄1φn1cn)/(2⅄2φn2cn) ∈2⅄4φn : (3⅄3φn1cn)/(3⅄1φn2cn)

∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄3φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄3φn2cn)/(2⅄3φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄3φn1cn)

∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄3φn2cn)/(2⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄2φn1cn)

∈1⅄4φn : (1⅄3φn2cn)/(1⅄1φn1cn) ∈1⅄4φn : (2⅄1φn2cn)/(2⅄2φn1cn) ∈1⅄4φn : (3⅄3φn2cn)/(3⅄1φn1cn)

Examples all equal zero where any nφn1=0 and are a base 0 of the tier set scale defined in each of the array.

∈1⅄4φn2cn →∈1⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P

∈2⅄4φn2cn →∈2⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P  

∈3⅄4φn2cn →∈3⅄4φncn bases vary to the cycle stem of the defined cn in the variable variants applicable to P,Q,P/Q,Q/P

These are defined examples of a cell with potential change in a limited system of quantum field fractal polarization point to point functions. Potential change can be factored of a cell stem to multiple degrees of that cell, stem, or system in systems of a quantum field.

Array of sets scales of ratio scales and tiers from Y φ p Q bases

∈3⅄10φn : ∈3⅄9φn : ∈3⅄8φn : ∈3⅄7φn : ∈3⅄6φn : ∈3⅄5φn : ∈3⅄4φn : ∈3⅄3φn : ∈3⅄2φn : ∈3⅄1φn : ∈3⅄Yn   

∈2⅄10φn : ∈2⅄9φn : ∈2⅄8φn : ∈2⅄7φn : ∈2⅄6φn : ∈2⅄5φn : ∈2⅄4φn : ∈2⅄3φn : ∈2⅄2φn : ∈2⅄1φn : ∈2⅄Yn 

∈1⅄10φn : ∈3⅄1φn : ∈1⅄8φn : ∈1⅄7φn : ∈1⅄6φn : ∈1⅄5φn : ∈1⅄4φn : ∈1⅄3φn : ∈1⅄2φn : ∈1⅄1φn : ∈1⅄Yn 

∈3⅄nφn/nYn : ∈3⅄nφn/nφn : ∈3⅄nφn/nPn : ∈3⅄nφn/nQn : ∈3⅄nYn/nφn  : ∈3⅄nPn/nφn : ∈3⅄nQn/nφn

∈2⅄nφn /nYn : ∈2⅄nφn/nφn : ∈2⅄nφn/nPn : ∈2⅄nφn/nQn : ∈2⅄nYn/nφn  : ∈2⅄nPn/nφn : ∈2⅄nQn/nφn 

∈1⅄nφn /nYn : ∈2⅄nφn/nφn : ∈2⅄nφn/nPn : ∈2⅄nφn/nQn : ∈1⅄nYn/nφn  : ∈1⅄nPn/nφn : ∈1⅄nQn/nφn

EXAMPLES of ∈3⅄nφn 

∈3⅄1φn21=(1φn21/1φn21c2)=(1.61803399852/1.618033998521803399852)

and ∈3⅄1φn21=(1φn21c2/1φn21)=(1.618033998521803399852/1.61803399852)

and ∈3⅄1φn21=(1φn21c2/1φn21c3)=(1.618033998521803399852/1.6180339985218033998521803399852)

and ∈3⅄1φn21=(1φn21c3/1φn21c2)=(1.6180339985218033998521803399852/1.618033998521803399852)

and ∈3⅄1φn21=(1φn21/1φn21c3)=(1.61803399852/1.6180339985218033998521803399852)

and ∈3⅄1φn21=(1φn21c3/1φn21)=(1.6180339985218033998521803399852/1.61803399852)

∈3⅄1φn  for such that any 1φncn/1φncn is vector path of 3⅄1φn  of numeral variables from the 1φn to the degree of cycle stem cell metric variant cn. (1φn21c2/1φn10c3) example where 3⅄1⅄ paths define a later divided by a previous from same set 1φn where (1φn21c2/1φn10c3)=(1.618033998521803399852/1.6176294117629411762941) and a change of f(n) of (/) division to f(1X) where (1φn21c2x1φn10c3)=(1.618033998521803399852 x 1.6176294117629411762941)

f(1+⅄) where (1φn21c2+1φn10c3)=(1.618033998521803399852 + 1.6176294117629411762941)

f(1-⅄) where (1φn21c2-1φn10c3)=(1.618033998521803399852 - 1.6176294117629411762941)

f(⅄)2 where (1φn21c2/1φn10c3)=(1.618033998521803399852/1.6176294117629411762941)(1.6^18033998521803399852/1.61^76294117629411762941)

1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄n, ⅄2, ⅄3, ⅄n, ⅄ncn to the degree of cycle stem cell metric variants

Alternate Path of Y divide 2⅄ to 1Θ

1Θn=2⅄(Y1/Y2)

1st tier fibonacci 01 to 10 digit value for basic numerical display of decimal precision laws not applicable to standard definition floating point. 9 bold numbers are also prime numbers in the ten digit base logic that phi prime fibonacci scale bases share in common of the ten digit example shown below. 2 - 3- 5 - 13- 89 - 1597 - 28657 - 514229 - 434894437

0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346296  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  165780141  269114296  434894437  704008733  1138903170

then

1Θn1=2⅄(Y1/Y2)=(0/1)=0

1Θn2=2⅄(Y2/Y3)=(1/1)=1

1Θn3=2⅄(Y3/Y4)=(1/2)=0.5

1Θn4=2⅄(Y4/Y5)=(2/3)=0.6 so 1Θn4c2=0.66 and so on for 1Θncn

1Θn5=2⅄(Y5/Y6)=(3/5)=0.6

1Θn6=2⅄(Y6/Y7)=(5/8)=0.625

1Θn7=2⅄(Y7/Y8)=(8/13)=0.615384 so 1Θn7c2=0.615384615384 

1Θn8=2⅄(Y8/Y9)=(13/21)=0.619047  so 1Θn8c2=0.619047619047

1Θn9=2⅄(Y9/Y10)=(21/34)=0.61764705882352941

1Θn10=2⅄(Y10/Y11)=(34/55)=0.618

1Θn11=2⅄(Y11/Y12)=(55/89)=0.6179775280878651685393258764044943820224719101123595505

1Θn12=2⅄(Y12/Y13)=(89/144)=0.61805

1Θn13=2⅄(Y13/Y14)=(144/233)=0.618025755364806437768240343347639484978540772532206008583690987124463519313304721030042918454935622317596566

1Θn14=2⅄(Y14/Y15)=(233/377)=0.610079575596814323607427055702917771827585941644562334217506631294429708196286206893896551724137931034482493368673740053050397875331564986472148514588567639257

1Θn15=2⅄(Y15/Y16)=(377/610)=0.618032786885245901639344262295081967213114754098360655737749

1Θn16=2⅄(Y16/Y17)=(610/987)=0.618034447821681864235055724417426545086119554204660587639311043566362715298885511651469098277608915906788247213779128672745684022289766870

1Θn17=2⅄(Y17/Y18)=(987/1597)=0.6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129

1Θn18=2⅄(Y18/Y19)=(1597/2584)=0.618034055727554179566563467492260061919504643962848297213622291021671826625386996904024767801857585139318885448916408668730650154798761609907120743

1Θn19=2⅄(Y19/Y20)=(2584/4181)=0.618033963166706529538387945467591485290600334848122458741927768476441042812724228653432193255202104759626883520688830423343697679980865821573786175556087060511839272901219803874671131308299449892370246352547237502989715379095910069361396795025113609184405644582635733078210954317149007414494140157856972016264051662281750777325998564936

1Θn20=2⅄(Y20/Y21)=(4181/6765)=0.61803399852

1Θn21=2⅄(Y21/Y22)=(6765/10946)=0.6180339850173579389731408733784030696144710396491869175954686643522748035812168828795907180705280467750776539375114196966928558377489493879042572629270966563128083318107071076192216334734149460990316097204458249588890919057189841037822035446738534624520372738900054814544125708021194957061940434862050063950301479992691394116572263840672391741275351726658139959802667641147451123698154577014434496619769778914672026310981

1Θn22=2⅄(Y22/Y23)=(10946/17711)=0.618033990175597086556377392580881937778781548190390153012252272598949805205804302410931059793348766303427248602563378691208853255039241149568065044322737281915193947264411947377336118796228332674609000056462085709446106939190333690926542826492010614872113375868104567782733894190051380497995595957314663203658743153972107729659533623172039975156682287843712946756253175992321156343515329456270114

1Θn23=2⅄(Y23/Y24)=(17711/28657)=0.618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177

1Θn24=2⅄(Y24/Y25)=(28657/46368)=0.61803398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678

1Θn25=2⅄(Y25/Y26)=(46368/75025)=0.61803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589

1Θn26=2⅄(Y26/Y27)=(75025/121393)=0.6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575

1Θn27=2⅄(Y27/Y28)=(121393/196418)

1Θn28=2⅄(Y28/Y29)=(196418/317811)

1Θn29=2⅄(Y29/Y30)=(317811/514229)

1Θn30=2⅄(Y30/Y31)=(514229/832040)

1Θn31=2⅄(Y31/Y32)=(832040/1346296)

1Θn32=2⅄(Y32/Y33)=(1346296/2178309)

1Θn33=2⅄(Y33/Y34)=(2178309/3524578)

1Θn34=2⅄(Y34/Y35)=(3524578/5702887)

1Θn35=2⅄(Y35/Y36)=(5702887/9227465)

1Θn36=2⅄(Y36/Y37)=(9227465/14930352)

1Θn37=2⅄(Y37/Y38)=(14930352/24157817)

1Θn38=2⅄(Y38/Y39)=(24157817/39088169)

1Θn39=2⅄(Y39/Y40)=(39088169/63245986)

1Θn40=2⅄(Y40/Y41)=(63245986/102334155)

1Θn41=2⅄(Y41/Y42)=(102334155/165780141)

1Θn42=2⅄(Y42/Y43)=(165780141/269114296)

1Θn43=2⅄(Y43/Y44)=(269114296/434894437)

1Θn44=2⅄(Y44/Y45)=(434894437/704008733)

1Θn45=2⅄(Y45/Y46)=(704008733/1138903170)

And so on for 1Θn45 1Θn46  . . . of ∈1Θn

Similar decimal cycle stem variants from different functions of y base minus or plus 1

1φn8 : 1Θn7 variables of Y base are 1.615384 : 0.615384

1φn9 : 1Θn8 variables of Y base are  1.619047 : 0.619047

Significant whole number one variable difference from alternate stem paths 1⅄ and 2⅄ of Y between 1φn : 1Θn 

Now from 1Θn paths 2Θn are factorable in  1⅄ 2⅄ 3⅄ for sets ∈1⅄2Θn, ∈2⅄2Θn, and ∈3⅄2Θn 

With path variable set ratios 1φn and 1Θn then Y can be again divided with 1φn and 1Θn in  1⅄ 2⅄ 3⅄ for (1Θn/Yn) and (Yn/1Θn) functions as with P variables (ᐱ)T,S. More complex ratio sets (ᐱ)D,B,O,G, and (ᐱ)E,F,I,H then require definition of Q and the path of Q from Prime P paths 1⅄ and 2⅄ for D, B, O, G, E, F, I, H, T, and S variables.

D=∈1⅄(φ/Θ)cn

B=∈2⅄(φ/Θ)cn

O=∈1⅄(Θ/φ)cn

G=∈2⅄(Θ/φ)cn

E=∈1⅄(Θ/Q)cn

F=∈2⅄(Θ/Q)cn

I= ∈1⅄(Q/Θ)cn

H=∈2⅄(Q/Θ)cn

T=∈(Θ/P)cn

S=∈(P/Θ)cn 

Alternate Path of divide 1⅄ to 2Θ  for 1⅄2Θ from 1Θ of 2⅄(Yn1/Yn2)

1⅄2Θn=(1Θn2/1Θn1) and of cn variable paths in later divided by previous division functions

so

1⅄2Θn1=(1Θn2/1Θn1)=(1/1)/(0/1)=(1/0)=0

1⅄2Θn2=(1Θn3/1Θn2)=(1/2)/(1/1)=(0.5/1)=0.5

1⅄2Θn3=(1Θn4/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.6/0.5)=1.2 and 1⅄2Θn3=(1Θn4c2/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.66/0.5)=1.32 and 1⅄2Θn3=(1Θn4c3/1Θn3)=(2/3)/(1/2)=(0.666/0.5)=1.332

1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.6)=1 and 1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4c2)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.66)=0.09 and 1⅄2Θn4=(1Θn5/1Θn4c3)=(3/5)/(2/3)=(0.6/0.666)=0.009

1⅄2Θn5=(1Θn6/1Θn5)=(5/8)/(3/5)=(0.625/0.6)=1.0416

1⅄2Θn6=(1Θn7/1Θn6)=(8/13)/(5/8)=(0.615384/0.625)=0.9878144 and 1⅄2Θn6=(1Θn7c2/1Θn6)=(8/13)/(5/8)=(0.615384615384/0.625)=0.9878153846144 and 

1⅄2Θn7=(1Θn8/1Θn7)=(13/21)/(8/13)=(0.619047/0.615384)=1.00595237770