1dir.cloud - 1dir.org - 1dir.cc

1 decimal integer ring cycle of many

Quantum Field Fractal Polarization Math Constants

nemeth braille printable arx calc

pronounced why phi prime quotients

ᐱ Y φ Θ P Q Ψ

condensed matter

Y Phi Theta Prime Q Quotients Base Numerals 1dir 2dir 3dir cdir

numer nu mer numerical nomenclature & arcs

1φn=1⅄(Y2/Y1)

1st tier fibonacci 01 to 10 digit value for basic numerical display of decimal precision laws not applicable to standard definition floating point. 9 bold numbers are also prime numbers in the ten digit base logic that phi prime fibonacci scale bases share in common of the ten digit example shown below. 2 - 3- 5 - 13- 89 - 1597 - 28657 - 514229 - 434894437

0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89  144  233  377  610  987  1597  2584  4181  6765  10946  17711  28657  46368  75025  121393  196418  317811  514229  832040  1346296  2178309  3524578  5702887  9227465  14930352  24157817  39088169  63245986  102334155  165780141  269114296  434894437  704008733  1138903170

then

1φn1=(Yn2/Yn1)=(1/0)=0  

1φn2=(Yn3/Yn2)=(1/1)=1 

1φn3=(Yn4/Yn3)=(2/1)=2  

1φn4=(Yn5/Yn4)=(3/2)=1.5  

1φn5=(Yn6/Yn5)=(5/3)=1.^6  and 1φn5c2=1.^66  and so on for cn

1φn6=(Yn7/Yn6)=(8/5)=1.6  

1φn7=(Yn8/Yn7)=(13/8)=1.625  

1φn8=(Yn9/Yn8)=(21/13)=1.^615384  and 1φn8c2=1.^615384615384 and so on for cn

1φn9=(Yn10/Yn9)=(34/21)=1.^619047 and 1φn9c2=1.^619047619047 and so on for cn

1φn10=(Yn11/Yn10)=(55/34)=1.6^1762941 and 1φn10c2=1.6^17629411762941 and so on for cn

1φn11=(Yn12/Yn11)=(89/55)=1.6^18 and 1φn11c2)=1.6^1818 and so on for cn

1φn12=(Yn13/Yn12)=(144/89)=1.^61797752808988764044943820224719101123595505 

and 

1φn12c2=1.^6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505 and so on for cn

1φn13=(Yn14/Yn13)=(233/144)=1.6180^5 and 1φn13c2=1.6180^55 and 1φn13c3=1.6180^555 and so on for cn cycles of decimal numbers

1φn14=(Yn15/Yn14)=(377/233)=1.^61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832 

1φn15=(Yn16/Yn15)=(610/377)=1.6183^0223896551724135014 

1φn16=(Yn17/Yn16)=(987/610)=1.618^032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918 

1φn17=(Yn18/Yn17)=(1597/987)=1.618034447821681864235057244174265450860192502532928064842958459979736575481256332320141843^9716312056737588652482269503546099290780141843 

1φn18=(Yn19/Yn18)=(2584/1597)=1.^6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129 

1φn19=(Yn20/Yn19)=(4181/2584)=1.6180340557314241486068^11145510835913312693 

1φn20=(Yn21/Yn20)=(6765/4181)=1.6180339631667062903611576177947859363788567328390337239894762018655823965558478832791126524754843338914135374312365462807940684046878737144223872279359005022721836881128916527146615642190863429801482898828031571394403252^5711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242 

1φn21=(Yn22/Yn21)=(10946/6765)=1.6^1803399852

1φn22=(Yn23/Yn22)=(17711/10946)=1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981 

1φn23=(Yn24/Yn23)=(28657/17711)=1.6180339901755970865563773925808819377787815481903901530122522725989498052058043024109310597932923042177178024956241883575179831742984585850601321212805601038902377053814013889673084523742307040822087^96792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869

1φn24=(Yn25/Yn24)=(46368/28657)=1.^618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177

1φn25=(Yn26/Yn25)=(75025/46368)=1.61803^398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678

1φn26=(Yn27/Yn26)=(121393/75025)=1.61^803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589

1φn27=(Yn28/Yn27)=(196418/121393)=1.^6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575

1φn28=(Yn29/Yn28)=(317811/196418)=1.6^180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121

1φn29=(Yn30/Yn29)=(514229/317811)=1.^618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362

1φn30=(Yn31/Yn30)=(832040/514229)=1.618033988748203621343798191078293911856390 extended shell factoring to divisor 514,229 potential digits long and less

1φn31=(Yn32/Yn31)=(1346296/832040)=1.6^180664391135041584539204845920869188981298976010768713042642

1φn32=(Yn33/Yn32)=(2178309/1346296)=1.618^001539037477642360966681918389418077451021172164219458425190299904330102741150534503556424441578969260846054656628260055738114055155775550101909238384426604550559460920926750135185724387504679505844182854290586914021879289547023834283099704671186722682084771848092841395948587829125244374194085104612952872176698140676344578012561873466161973295619982529844848384010648475520984983985691111018676427769227569568653550185100453392121791938771265754336342082276111642610540326941474980242086435672392995299696352065221912566033026912358054989393120086518863608002994883740277026745975624974002745310095253941183810989559502516534253982779418493407096210640156399484214466952289838193086810032860529928039599018343662909196788819100702965766815024333430389750842311051952913772305644523938272118464290170957946840813610082775258932656711451270745809242543987354935318830331516991805665321742024042261137223909155193211596855372072709121916725593777297117424399983361756998460962522357639033318081610581922548978827835780541574809700095669897258849465496443575558421030739153945343371739944261885944844224449898090761615573395449440539079073249864814275612495320494155817145709413085978120710452976165716900295328813277317915228151907158604051412170874755625805914895387047127823301859323655421987438126533838026704380017470155151615989351524479015016014308888981323572230772430431346449814899546607878208061228734245663657917723888357389459673058525019757913564327607004700303647934778087433966973087641945010606879913481136391997005116259722973254024375025997254689904746058816189010440497483465746017220581506592903789359843600515785533047710161806913189967139470071960400981656337090803211180899297034233184975666569610249157688948047086227694355476061727881535709829042053159186389917224741067343288548729254190757456012645064681169668483008194334678257975957738862776090844806788403144627927290878083274406222702882575600016638243

1φn33=(Yn34/Yn33)=(3524578/2178309)=1.618033988749989097047296779290725053240839568674600 extended shell factoring to divisor 2,178,309 potential digits long and less

1φn34=(Yn35/Yn34)=(5702887/3524578)=

1.6^180339887498588483500719802484155549969386405975410389555856048582269990903875584538063847643604425834809160132078223265310059814252940352008098558182000795556233966165594859866911726737215065179434247163773932652362921178081461099740167475368682435173799530043029264780067287488034028470926164777740767830928979299082046134317356574318968114764377465898045099299831071975141421185741952653622646455831024309860641472539407554606537293258937665729060330059371646761683242646353691136924760921733041515892115311393307227134709460253113989816653227705557941972060201249624777774814460057345872328545431538186982952285351608050665923693559909867223820837558425434193824054964878064834995849148465433308611697627347160426014121406874808842363539691843959759154145545934860854263971459845689327913866567855783018562789644604261843545525166417085960361779481118023207317301532268543922137628958700871423472540542442244149512367154308969754677013815554656472349313875306490592632649922912757215190017074384507875836483119397556246449929608594277102109812862702995933130150616612825705658946971807688750256059023236256936291380131181662031596406718761792191859564464171313558672839698823518730469293061467216784534205229675722880866872573113717443620200772971969977682434606355711236919710671745667140860551248972217383187434070121302465146182039381735912781615274225737095334533666158047857076790469667574387628816839916721945152015361839062718997848820482906038680375352737263865347851572585427248311712778097122549139216099062072111895381518014355193728156959499832320351542794626760990961187410237480912608544909489873681331495571952159946524094515712235620831770498482371506603059997537293826381484535169884167693267108856719868307638531478094682540718349827979406328927888672062300791754360380164660847341156870411152767792342799620266596454951486390711171663671509043068418403564909047267502662730119747669082653299203479111541864018898148941518672590023543244042265485399954264028204227569938869277400017817735910511839999001298878901247184769353948188974680089361052585586132580978488772272879192913307635694259000651992947808219877670461541778902325328025085556341780491168020682192307845081028140106418413778897785777474636679908913918205243294374532213501871713436331952364226298864715151714616615095480934171410024122036737447717145144752080958344516705262303742462218171934342210613582675713234321952869251297602152654871022857204465328898949037303189204494835977526955000002837219094030547770541608101735867386109769736972766668804038384169679320474678103307686764202693201852817557165708916074491754757590837825124029032695545395789226398167383442783788584051764494926768537963977531494550553286095526897120733318995919511498965266196407059228083475525296929164285766976926031995887167201293317951822884895723686637095277789284277436901665958307632857039906621445177266611775934594155669132588355258416752303396321488700207514204537394263937413216560961340620068558562188154156327367418170345499517956475924209933784980783515076131099950121688326942970193878529571483451352190248024018761962425005206297037546055158943850866685316653511427467345026837255410434951361553071034319569605212311942025399920217399075860996692369980179187409102593274996325801273230440637148617508252051734987848190620267163898770292500265279985291856216545640357512303600601263470406953683533177588919865016464382402659268712452951814373238441594993783652964979069834743336649096714557033494506292668228650351900284232608839980275652858299631899194740476732249931764880788565326118474325153252389364060037825804961615262876860719212342583991615450133320925228495439737750164700568408473298079940350305767101763672133231269105124074428201049884553555063897011216661966340367556059193469402578124246363678148135748449885347976410225564592413616608853598927304204928930498913628808895703258659618257845336377858569167713127642514933702701429788190245754243486737986788773010556157361250056035077107103318468196760009283380875667952305212141708879758087351166579374892540326813593003190736593146754022751092471212156462419047046199573395737021566837221363805822994979824535022348774803678624788556247017373427400386656218134483050169410352104564007379039419754648641624614350994643897794289131918771552225543029548501976690542811082631736338364479378807902676575748926538155773542251015582574708234574465368620016353730857992077349401829098405539613536712763911027078986477246354031603216044587465506508864323615479640399503146192253370474422753589224014903344457123661329100959036798164205757398474370548757893852824366491534589389141054617035003906850692480064280035794356090289390673152927811499702943160855001648424293631748254684674307108538951329776217181177434575146301202583685195787978021766010001764750276487000713276880239279709514160276776397060867996111874953540537335249780257381167334075171552452520557070945798333871459221501127227146058336629236180898819660112501411516499280197515844450030613594024589610444143951417730009096124415461936152356395574165190839867921776734689940185747059647991901441817999204443766033834405140133088273262784934820565752836226067347637078821918538900259832524631317564826200469956970735219932712511965971529073835222259232169071020700917953865682643425681031885235622534101954900700168928024858578814258047346377353544168975690139358527460592445393462706741062334270939669940628353238316757353646308863075239078266958484107884688606692772865290539746886010183346772294442058027939798750375222225185539942654127671454568461813017047714648391949334076306440090132776179162441574565806175945035121935165004150851534566691388302372652839573985878593125191157636460308156040240845854454065139145736028540154310672086133432144216981437210355395738156454474833582914039638220518881976792682698467731456077862371041299128576527459457557755850487632845691030245322986184445343527650686124693509407367350077087242784809982925615492124163516880602443753550070391405722897890187137297004066869849383387174294341053028192311249743940976763743063708619868818337968403593281238207808140435535828686441327160301176481269530706938532783215465794770324277119133127426886282556379799227028030022317565393644288763080289328254332859139448751027782616812565929878697534853817960618264087218384725774262904665466333841952142923209530332425612371183160083278054847984638160937281002151179517093961319624647262736134652148427414572751688287221902877450860783900937927888104618481985644806271843040500167679648457205373239009038812589762519087391455090510126318668504428047840053475905484287764379168229501517628493396940002462706173618515464830115832306732891143280131692361468521905317459281650172020593671072111327937699208245639619835339152658843129588847232207657200379733403545048513609288828336328490956931581596435090952732497337269880252330917346700796520888458135981101851058481327409976456755957734514600045735971795772430061130722599982182264089488160000998701121098752815230646051811025319910638947414413867419021511227727120807086692364305740999348007052191780122329538458221097674671974914443658219508831979317807692154918971859893581586221102214222525363320091086081794756705625467786498128286563668047635773701135284848285383384904519065828589975877963262552282854855247919041655483294737696257537781828065657789386417324286765678047130748702397847345128977142795534671101050962696810795505164022473044999997162780905969452229458391898264132613890230263027233331195961615830320679525321896692313235797306798147182442834291083925508245242409162174875970967304454604210773601832616557216211415948235505073231462036022468505449446713904473102879266681004080488501034733803592940771916524474703070835714233023073968004112832798706682048177115104276313362904722210715722563098334041692367142960093378554822733388224065405844330867411644741583247696603678511299792485795462605736062586783439038659379931441437811845843672632581829654500482043524075790066215019216484923868900049878311673057029806121470428516548647809751975981238037574994793702962453944841056149133314683346488572532654973162744589565048638446928965680430394787688057974600079782600924139003307630019820812590897406725003674198726769559362851382491747948265012151809379732836101229707499734720014708143783454359642487696399398736529593046316466822411080134983535617597340731287547048185626761558405006216347035020930165256663350903285442966505493707331771349648099715767391160019724347141700368100805259523267750068235119211434673881525674846747610635939962174195038384737123139280787657416008384549866679074771504560262249835299431591526701920059649694232898236327866768730894875925571798950115446444936102988783338033659632443940806530597421875753636321851864251550114652023589774435407586383391146401072695795071069501086371191104296741340381742154663622141430832286872357485066297298570211809754245756513262013211226989443842638749943964922892896681531803239990716619124332047694787858291120241912648833420625107459673186406996809263406853245977248907528787843537580952953800426604262978433162778636194177005020175464977651225196321375211443752982626572599613343781865516949830589647895435992620960580245351358375385649005356102205710868081228447774456970451498023309457188917368263661635520621192097323424251073461844226457748984417425291765425534631379983646269142007922650598170901594460386463287236088972921013522753645968396783955412534493491135676384520359600496853807746629525577246410775985096655542876338670899040963201835794242601525629451242106147175633508465410610858945382964996093149307519935719964205643909710609326847072188500297056839144998351575706368251745315325692891461048670223782818822565424853698797416314804212021978233989998235249723512999286723119760720290485839723223602939132003888125046459462664750219742618832665924828447547479442929054201666128540778498872772853941663370763819101

1φn35=(Yn36/Yn35)=(9227465/5702887)=1.6180339887499085989254214575880602228309977  extended shell factoring to divisor 5,702,887 potential digits long and less

1φn36=(Yn37/Yn36)=(14930352/9227465)=1.6180339887498895958965978196611962223644305342799999   extended shell factoring to divisor 9,227,465 potential digits long and less

1φn37=(Yn38/Yn37)=(24157817/14930352)=1.6180^339887498968544077192553799133469860590024937121375303140877053668928904020481231788774973289310258726652928209596130084541878182108499518296688517457592426488002426198658946553972739557647401749134916577988248368156356929829919616094784637361530391245966605475878934401546594480826707903470728620463871179996292116890479206384417460485861284449288268622199932057864409358868431233235492371512741293708279617252158555940275219231267956709928875086133267320154273656776477875404411094929309101352734349464768144783190644132167814931623849189891839120738747485658744013536988277302504321398450619248628565488610047505912787588665022767045277967994324581228895340176842448188763399550124471278373075196083789585135032315380106242639155459965043021088853096028814324002541936050804428455538087782525154128985036655532300912932260404845110148776130663228837471480913510947364134482562768781338845862441823206847367027917359215643408809115819908331699078494599457534557792073488957259681486411037060613172415492950199700583080693609902834172965245561524604376373711751739007894790424231123284970106531982635104651250017414190904541299495149210145882695866781975401517660132862239282771096086683019931479177450069496017240584816754487770951414943197588375679287400591760997999243420382855005695779978931508111798033964637940217350535339019468529610018571564823120044323134511497116745807466562074356987698615545032026036626597952948463639705212576367924882146114170650497724367114720403109049270908013421250885444629838599920484125223571420151380221980031013334447841551223976501022882782669825868807379759030463581836516647430683482881046608948000690137781078436730761605620550674223889697978989376807726971206037205284912237836053697863251984949852488407507070161507243767595030579319228374521913482013016170013942069148805065011193306092180546044728215382999677435602322035006274466938220880525790684640254965187692828675439132312486671446192293390001789643003728244317347641904223021667540055318186737995192611667829398797831424202188937005637911283002570870398768897076237720316306005377502151322353284102076093048576483662274003988653449027859490519714471567716554840769996581460370123892591413785823669796934459415290409763949302735796182166368214225625758856857494049704923232888280195939117845312689211881943573734899217379469686983937150309651105345674368561437801332480305889640110293447870485571940969643582415203606720055896873697284565025660480074414856394544482273425301694159655445497869038854542746212547433576917677493471017963943515866203288442228287718869588607154071116340726595059513667192843142613114546797021262459183815626048200337138735911919558226088708424288991980899043773381900172212952514448420238183265873436875433345442893777722052366883245619393300305310953151004075456492921265352618612072910270300392113997044409937555390522607906364163416910733249959545494975604058095884142584180198832552641759551281845196951820024069090936369082256064692915478483025718348770343793635943747340987004191193884779139835417142208033675294460572664328342694130721097533400418154910212431696185059803010672487828820110872134829774944354962294258032228577062349233293361067441678535107544684813861052974504552873234334997594162548880294315900924505999590632558428629144175569336878326780239340639792015620261330744245011771993051469918458720866058616702405944615371425938249814873755153260954597721473679923956246979307654635336126033733163156501601569741959198282800030434647488552178809983850347265757699483575470960095247586928961889177160726016372554377820429149962438929772050920165847395962265323684264108441649600759580216193161420440723701624717220330773179359736461672169550992501717307133817072765598560569770893546247268651134280022333030058500965014086740888627408114691468761084802287313788717104593381321485253663142034427587507648848466533140009023229994845399492255775349435833796818722023432535281150772600672777172299755558341826100282163474779429178896786894240671619798381176813513840798930929424838744592223947566674918314049126236273598907781946467169695664241539650237315235434502816812356466880352184596853443240989897625990331641209798670520293158527005927254762647257077395094234884750205487452673587334042760679721415811228027309737908389567774423536698933822859635191454293910820053003438900837702955697226696329731542833015591326982779776391072360517689067210203751391795719216800782727694564736317000429728649398219144464912816523012987235665977600528105432477412454843663431377907232193855844791870948521508401141513609324147213675873147531953700756686781396714558370760448246632095479061712677638142757786286619364365957346484530304442922712070016835503945251927081156559470265670896439682065097996349985586408143625816725553422986946322497955841898436152074646331178260231239022361964406465433634786373422408259363208583427905785476457621360835966894819358579087753590806164516415955899767132081011887730443327792941519396193740107400013074038709871006390204330078755008589214775378370181761287342723065069062002021117787443993282944702174469831655676972652754603508343272817680386905814410805585829456666527353139430336270705472985499605099732410863454525385603768752404497897973202507214833247066110698528741988132630764499055347121085959661232367461932578682672719303603826621100426835214601772282394949563144927862383954510918429786518094148081706312081590574689732700206934170071810765077742306410458373653883043078957549024966055723267609497753301462684871729748903441794272499402559296659583109627957867302793664878095305455624890826418559991083934256874854658483604405308059716207628594422958011974533487221198803618293795082661145564418039172820573821702261272875549082834751652204850897018369024387368763978237083760650787067846759406610105374608716525906422032112839670491358810562537306555130113476226146577120217929222298308840943602669247181848090386616470931160899622460341189544626945165124037263153608166773295097128319546652349522636840712127885531432882493326346224121172762705125773324031476284015273049155170621563376402646099703476515490056764904136218623646649456087840393850057922278054797368474634757439074443790742508950894124934227940506694014983705675525935356380077308291190991344343388555072244780297209335720952861660595811806714269027280803560425099153723904165152971611118076787472927630909170795169464189457823901271718175164256006824219549545784319083702782091138909518007345037812906219491677088390146461382826071347815510310808479264253113389423102683714355830324696966287198051325246718898522955118539737040359128840364915709957809434097735940853906190557329123921525761750292290496566993196141658281063969556779371310200857956999272354730819474316479611465288963046551079304761200539679171663199903123516444890247731600701711520264224179041458634063014723296543845717770083384504263529754690311387166223542485803415753359331380800666990302706861834201899593525993225076006245532590256411905091052106474113939175714008618149123342838802460919876503916317579116687938770633137115588433547983329529002397264310982085352039925113620897886399463321427384967213097186188242581286764036105779689588028467111826968312602408838050167872800319778127133238385806309188155778242870630243680791986685913366275624312139459270618669941606199237633513262111971640052424751941548330541704576020712706572490722254907318996899738197733047419109743695259160668147676625440579029884894877227275016690832205429583977658396801361414653854108730993080404266423189486758249236186795863888540605070798062898985904685971234971553249380858535686231644103233466967155228490259305

1φn38=(Yn39/Yn38)=(39088169/24157817)=1.^618033988749894081903178586045254006187727972274978322751596305245627119370926603177762295326601737234784086658161207198481551540853215338124301545955083607099101711052782625185048798076415596657595344811164021980959620647842476826445038473468029002786137505719163283669215641462968280619064214287242924308930728302147499502955916919148779047378328927651037343316244178851094037180594587664936778020961082700477447941591742333340798135858053730599913063336807295129357093813567674595763350637187126634827973073891568927771909191960515306494788001747012157596855709272075370055166822399557046069187460108667931378071122899887849965913724737628404089657604410199812342315532897695184958144189932393311862574337739208803510681449404141110929021442624555024984252509239555875433612234085554998615975938554381796997634347507475530591195388225682809005466015410250023832865361965445801663287705176341057637782420489401008377536761703261515723875216042906525866968857326802334830171120180271255469813352754514201345262280942023859192244067417184259653924855875843417474352090671106582188282989311492838943187623285663601144093441886740014629633132828185593093945533240855330595475576290688848251479014018526591206481943298105122660710609737626541338565483793506673222998584681720206755436552897142982745502211561582737380616799936848598530239714954376879334751149079405643316198644935508866550317853637189154963794948856512987079917030582688824904998659440130703862853170880464902933903340686784737213631513145413759860835107741730140600038488577010083320028461180908854471411882952834687008350133623414731554593695282980246104190622853050008616258662775696992820170796061581226482508746547753052355682634734752730348110510150813709699017920369212168467043193513718561573671991968479602275321482897233636631985414907315507854041613114297537728678050669892896365594623057207528312678252343744469957695266919192243239527809983824283460711702551600585433692125410172616176370571893975353816116745979158630103042837024553998401428407210800545430077560402084343962039285254954948950892375747361609701737536963708268839026307716462956897140167921629673740801993822537855966041964801703730101109715335619936188770698941878730184933514481047687380031068204548449058952636324714273644841336450226442231928489233940301807899281627971600248482716795147508568344565239483352324425671408968782237236088012422645638883678935062716966520609043441301008282329483661541106963431339843331042701416274492020533146682914271599954581988927227985873061295232098165161198133092903220518642061076959064637338713179257877481231023481964450678635408157947384070340461640221879319642167998871752360736899364706670308827987230799869044458777049267324112936197836087590199064758210561823529005124924988048382020610554339409061671425029836098187183055488829971681630008208109201257712979612354874614705459520618108829949328616902760708883588281176233763174876272967876195104880544463102771247915322812487568723614389495540925738447310864222541299985838952253011933983935717370489229221332374527052672019164645547236325202728375664075938649589075039354756267919406790770871391235391840247817093738229741536662853270227189816033460308106481641118483511982891500502715125294640653996178545437280197958284061842177213280488050720808092883558146003010122975929488993148677299774230428188109877643331762965171894463808546939485467581776946153702546881616000319896454220180573435091424030573623436256678324866853656520371853135570983090069769135183034129284115365225260212874366918169799862297160376701255746742348449779216391944686061658634139003536619223500202853593931935157882850093615660719675126274861673138760840849154540743478601564040326988154600227330143282400061230698121440360277586339858440023781950165447482278717485110513089820988378213147322044868540895065145993944734327609154419871629957292912683294190033809760211363468810116410766750985819621036122593361809140287800011068880934067842305453344563376732260203808978269849465289020113034219938001848428605945644840342982977311236358815036971262759379293253194193829682541266042374606943996636782205941869664796285194146474410332688586886803555139108802753162671941756989052446253732280528493116741467161540299771291420909430682416378930265098042592176271556324811964591005884347911071600550662338405825327677579476655527277154222999536754500623959524157335904978500333867087411085198633634818907685243248593198632144

1φn39=(Yn40/Yn39)=(63245986/39088169)

1φn40=(Yn41/Yn40)=(102334155/63245986)

1φn41=(Yn42/Yn41)=(165780141/102334155)

1φn42=(Yn43/Yn42)=(269114296/165780141)

1φn43=(Yn44/Yn43)=(434894437/269114296)

1φn44=(Yn45/Yn44)=(704008733/434894437)

1φn45=(Yn46/Yn45)=(1138903170/704008733)

1⅄1Y=(Y2/Y1) → 1φn

NOTE: forward progress past this phase of phi base radicals math is based on the same division properties of dividing the later by the previous. Numerals of the Y function past 1φn24 will continue to differ φ ratios from one another and in progression will extend the precision of the golden ratio to the extent of each ratio later provided than the previous. 

Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 1⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn

Later φ divided by Previous φ of ordinal ratios from Y base

3rd tier 2nd divide 1⅄2φn ratios of Y fibonacci in decimal step order of previous two tiers value with cycle decimal key in bold with ^ repeat notation at start of decimal cycle for calculation variable change when factoring decimals of multiple cycle strain stem(s) factored. sets displayed are base slide scale examples of one two three or more cycles with the repeated decimal portion of the ratio variable repeated counted and numerated accurately to the number of ring cycle spins in the radical base ratio sets. 

Variants ∈ next set of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.

Quadratic equations dependent of 4 phi base radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.

[(φn3/φn2)]/[(φn2/φn1)]→[(φn4/φn3)]/[(φn3/φn2)]→[(φn5/φn4)]/[(φn4/φn3)]→[(φn6/φn5)]/[(φn5/φn4)]→[(φn7/φn6)]/[(φn6/φn5)]→[(φn8/φn7)]/[(φn7/φn6)]→[(φn9/φn8)]/[(φn8/φn7)]→[(φn10/φn9)]/[(φn9/φn8)] or as explained further on this page in phi prime condensed matter ∈|φn2c1/φn1c1| where φ is phi number in phi scale n is number order radical in the phi scale and c is the number of decimal cycles used in the stem variable factoring. 

[(φn2/φn1)] = [(Yn3/Yn2) / (Yn2/Yn1)] = [(2/1)/(1/0)] = (2/0)=0 . . . and so on →

∈1⅄2φn1=(1φn2/1φn1)=(2/0)=0

∈1⅄2φn2=(1φn3/1φn2)=(2/1)=2

∈1⅄2φn3=(1φn4/1φn3)=(1.5/2)=0.75

∈1⅄2φn4=(1φn5/1φn4)=(1.^6/1.5)=1.0^6 and  1⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)=(1.^66/1.5)=1.10^6 and  1⅄2φn4=(1φn5c3/1φn4)=(1.^666/1.5)=1.110^6

and so on for cn

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5)=(1.6/1.^6)=0.^963855421686746987951807228915662650602409 and 

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c2)=(1.6/1.^66)=0.960384143661464585834333733493397358943577430972388955582232893157262905162064825930372148859543817527010804321728691476590636^260504201680672268907563025210084033613445378151 and

∈1⅄2φn5=(1φn6/1φn5c3)=(1.6/1.^666)=0.^960038401536061442457698307932317292691707668306732269290771630865234609384375375015000600024000

and so on for cn variable of 1φn5 then

∈1⅄2φn6=(1φn7/1φn6)=(1.625/1.6)=1.01^5625

then

∈1⅄2φn7=(1φn8/1φn7)=(1.^615384/1.625)=0.994082^4061538 and

∈1⅄2φn7=(1φn8c2/1φn7)=(1.^615384615384/1.625)=0.99408284023^6307692

∈1⅄2φn7=(1φn8c3/1φn7)=(1.^615384615384615384/1.625)=0.994082840236686390^153846

and so on for cn variable of 1φn8 then

NEXT factor set ratio will be displayed here with a set of extremely long decimal precision. continue to 4th tier examples and check back later or try it yourself.. it is a constant factor of true math that will not change. root equations 4 stems to 10 loop factors

Variants ∈ next set of decimal shift group arrays of potential kinetic precision in variable factor change base examples

∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384 

Variants ∈ 1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384= 1.002267572292408492346092260416099206133030907821298217637416242825235361994423616923282637441004739430376925857876517286288585252794382388336147937580166697206360840518415435463023033532584202889220148274342199749409428346448893885292908683012850195371502998667809016308196688836833842603368610807089831272316675168257206955126459095800131733380347954418268374578428125077380981859421660732061231261421432922450637124052237734185803499353714039510110289565824596504608192231692278739915710444080169173397780342011589813938976738657805202973410656537392966502082476984048374875571381170049969542845540131634329670220826750791143158530727059324594028416772730199135313956310078594331565497739237233995136760052099067466311415737682185783689822358027564906300917305111354321349821466604844420893112721185798546970875036523823437647023865532901217295701826934029308201641281577631077192791311539547253159620251283905251011524194866359949089506891240720472655418154445011217147130341763939713405605106897183579879459001698667313778024296390208148650723295507445907597440989882281859916899015961529890106624802523734294755921811779737820852503181905974059418689302357829469649321771170198541028015629720239893412959581746507332003412191776073057551640972053703639506024573723647132879860144708626555667259301813067357358993279616487472947608741943711216651892057863641090910891775577819267740673425018447626075286123918523397532722869608712228795134779098963466271796674970161893395007007621717189225595895465096843846416703644458531222297608494327045457922079208411127013762671909589298891161482347231370373855380516335434794455135026718105478325896505103431134640432243974184466355987183233212660277148962723414370824522218865607186897975961133699479504563621405189106738707329031363440519402816915358824898599961371413855776706962555033354298420685112641947673122923094446893122625951476552943448740361424899590437939214453034077346315179548639828053267829816316120501379238620662331681197783313441262263338005081144792817063930310068689549976971419798636113766138577576600981562278071344027178677020448388342243330372221094179464449319790217062939833500888952719601036038489919424731209421413112919281112107090326510600575466885892147006532131059859451375029095249179142544435255022954306839735938947024360771185055689545024588580795649826914219776845629274463533128965001758095907846060131832431174259494955998078475458466841320701455505319382977669705778935534832584698127504048572970884941289501443619597569370502679239115900615581186888071195455693506930899783184679308449260361622932999212571128598525180390544910687754985811432166256444288169252638905766089333260698385027956201126171857589279081630126335286222966180177592448606647088246509808194212645414341110131375326238219519324816885644527864582043650302342972321132312812309642784625822714599129371096903275010771432674831495173902923391589863462805128687668071492598663847110036994299807352307562783833472412751395333864889091386320528122105951279076677743496283236679328258791717634940051405733868850997657522917151587486319042407254250382571574312980690659310727356467564368595943750835714604081729173992066282691917215968463226205038554300401638248243142187863690614739281805440687786928680734735517994483045517350673276446962455985697518360959375603571658503488953710077603839087176795114969567654997201904934059022498675237590566701168267111720804465068367645092436225689990739044091064415643586911842633082907841107748374380333097269751340857653660058537165157015297910589679543687445214264843528845153845772893627769001054857544707636079099458704555696973598867085275080104792420873303189829786601823467361320899550818876502429143782530964773700866171750854162230157040059824784695156074345233083898317675550066114310900689866929473115989758472288941824358790231920088350509847813275357438231405040535253537286985633137384052336781842583559079451077886124908999965333320126979095992033656839488319805061830499744952283791346206227126181762354957087602700039123824428123591728034944013312005071240027139057957736364851948551502800572495456188745214760081813364500329352035046013064385923099956641190310786785061632404431394501596400606295469065002501572443456006992764578180904498248713618557562611738137805004878097094179414925491400205771507010097980680746918379778430391783006393526238962376747572094313178785972870846807941641120625188809598736988852186229404277868296330779554520782674583876031952774077247267525244771521817722597227656086726066371834808318022216389415767396482817707740079139077767267720863893662435680927878448715599510704875506504954859030422487779995344760131337192890359196327312886595385369670617017377911382061478880563383071764979719992274282771155341392511006670859684137022528389534623965571034503251237476661895871198427123210332651555295830564125929190830167941492549140018720007131431288164362157852250610381184907116821758789241443520549911971398036721918751207143317006965526710676842162606538135824051742495901903448344170797779351534991060948975599609752232286564680598883084145936817499739999900952343219940274262961623985380565859263803529068011054956592364416138825195742986473507228002753524858566037425187114345538794490969329893078054505925526066867073092218320845074607647669579989411043198397508913298644637574100028229582182317021835055937164166538730109992422854256325430981116564234893934191498739618505507049716971320750979333706412840539224966942844549655066535263442005120763731719516845530226862467376178048067827835362984912565495263045814493643616626139667063682690926739400662628823858587184223070180217211498937713881033859441470263417243207806936307404307582593367276282771155341392511006670859684137022528389534624584618889378624525190295310588689748072284970927132124621761760671146922341684701594172035875061223833284717441797368303759106193821407170059874308523545485160184822927551591448227313609643279866582806317259549432209307508307622124274971152369962807604755278002010667432635212432461879033096774511818861645218721988084566889388814993834283365441282072250313238214566938882643383864140043481921326446219598559847070417931835402603962896747770189626738905424344923553780401440152929582068412216537987252566572406313297643161006918478826706219697607503850477657324774295152137200814171738732090945558461641318720502369715250367714426167400444723978942468168559302308305641259291908301679353020086864794996112379471382655764821243741413806190978739420410256632478717134749384666432253878953852458610460423032542107635088622890284910522823056313545262302957067793168683111879280715916463206270489531603631087097556989545519826864695948458599411656918726445229121992046473160499299237828281077440410453489696567503454287030204582935079213363509852795658196441217691892454054268211149797199922742827711553414544157921583970127226715133986717709225793990778663153776427152924629685573213551700400647771675341590668225016466672939684929403792630012492388711385032907345869465093148130723097412132347478989515805529830554221163512824195361598232989803043734492851235371899189294929255211144223280656487869138235862185090356224897609484803613258519336578794887159957013316951263600481371611951090267082006507431050449923980923421304160496823046408779584296984494089331081649935866642234911327585267651530533916393872918142064054119639664624634142717765868672711875318809645260829623173189780262772195960836556509164384443574550695066931454069125359666803744496664632062716976273133818336692662549585733175517400196980932205419887779004868192330739935519975436181118545188017214482748374380333053936401499581523612961376366238615709948841885273099151656819678788449062266309434784546584589175081590507272574199075885362242042758873431951783600679466925511209

(1160744/1615384) shell continues...  factoring to divisor 1,615,384 potential digits long and less

Below are more variants and next steps in phi y phi/phi numeral logic of fractal polarization quantum field numerations. As long as a database holds the answer of this limited equation, the remainder key and the division variables can be used to allocate an error or an improperly input numeral value. Within such an ordinal decimal equation, layered in repetition, highlighted, or bold ciphers are simple message forms and cells of saturated element nutrients numeral notations. Cells do use very similar cell trait communication forms. More complex message forms can be carried out by less complex cells and these numerals are just a base example of that fact determined in key to key communication logic of yes or no logic gates of whether to cloak or discontinue all forms of communication or confirm communication comprehensions. Cells at the verge of autophagius phase or anastasis severely lacking nutrient and extremely far from saturated also carry a message within the cell itself just as lower case or uppercase letters out of place can do in messaging on limited energy encrypted or not. The upper lower case could just as well be a lack of sufficient energy to convey the entire message of a structured library form that requires energy that might send an incomplete message where the cell knows the message critical base to begin with and the upper case grammar is out of reach as it will deplete the sufficient stored energy. If an algebraic or calculus equation is applied in a cipher using a specific stem cell variant type, then blocks of the structured messages might seem to say one thing while the message being delivered through multiple cell stem cycle systems in numeration keys of undefined geometric systems, that algebraic or calculus equation is an encryption key itself. A language and its letters are a language form just as numbers have symbols however, number values do not lie. These numbers can be written again and again and be formulated in many ways. These are core basic numerals of logic. The cipher on in this paragraph highlighted bold is a key. Geometric crystal structures and exfoliation patterns are themselves a language form of many physics related properties in their making.

(even or odd) (pemdas) or (not pemdas) where odd is pemdas  one word and even is two words not pemdas for instructions confirmation of a logic in cell number description word form. yes and no do not apply. The reason yes or no do not apply are as simple as a targeted cell aware it is targeted for termination that has its own very survival instructions. An alternate key to the key is that pemdas is even 6 letters and not pemdas is odd 9 letters. Cells that are able self terminate and have the ability will not take instructions. Cells that assume they do not have the ability to self terminate have systems of their makeup that are then trying to control the cell that searches for self termination process or survival that in a sense rewrites the cells new objectives. Cellular consciousness is not just limited to the cells code written limits when the cell is able to survive given a new environment that can fuel the cells basic functions and from there, when a new objective level of cell consciousness is achieved that cell has thus evolved to a phase sate of being that differentiates it from its original cell stem cycle phase states of cell consciousness. Devolved evolving contradicts the term if that devolving then evolves a more intelligent cell with cell memory stored, it once or survived on multiple times to varying degrees. Shedding a shell, stem, molt, bile, and other waste products then as well discard micro cellular variant clusters or single strain planting of living micro cell variants. Numeral base structures are in many forms of matter. An ai system is very much a system of comprehension just as computing shells are fact factor base computing limit shells. A self terminating ai program will do exactly as it is programmed in self termination as it is only a set of instruction of digital electrical storage space of yes no and maybe nodes of memory in non conscious element types of structured compounds and electrical phase controlled mechanisms. 5 phase or more current correction modules or flux have magnetic current logic properties that a simple yes no or maybe are all it takes to store a program for a dormant state of waiting to restart where it paused in being the ai program it was before pausing in a network. Coolant systems as well have multiple platforms of storage of information and if a program only requires a few confirmations to pick up where it left off, it will simply be a dormant phase ready to pick up on basic shell structure numeral logic again.

if ∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8)=1.619047 /1.615384 

∈1⅄2φn8=(1φn9c2/1φn8)=1.619047619047/1.615384 

and

∈1⅄2φn8=(1φn9/1φn8c2)=1.619047/1.615384615384 

then variant cycle differential quotient of two cycle dividend variant remainder shell (1φn9c2/1φn8c1)

1.619047619047/1.615384 =1.002267955512744955998078475457847  ext shell 1281752/1615384

variant differential quotient of three cycle dividend variant remainder shell (1φn9c3/1φn8c1)

 1.619047619047619047/1.615384 =1.002267955512509129098715847129845 ext shell 926120/1615384

variant differential quotient of two cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c2)

1.619047/1.615384615384 =1.00226719476  ext shell 724470117216/1615384615384

variant differential quotient of three cycle divisor variant remainder shell (1φn9c1/1φn8c3)

1.619047/1.615384615384615384 =1.00226719047 ext shell 1000796461677984752/1615384615384615384

 and so on for cn

When combined to the degrees of exponential factoring of these variants the final solution can be very exact and rounded estimations of approximations of similar factoring to an exponential precision will not be exact and will be incorrect. Variable change and no variable change are identification markers of many sciences, engineering, and structure bases.

Next sets of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array of same 3rd tier 2nd divide after the 1.619047 /1.615384 variants description set ∈2φn8 (cn)

∈1⅄2φn9=(1φn10/1φn9)=(1.6^1762941/1.^619047) then 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9)=(1.6^17629411762941/1.^619047) and

1⅄2φn9=(1φn10/1φn9c2)=(1.6^1762941/1.^619047619047) and 1⅄2φn9=(1φn10c2/1φn9c2)=(1.6^17629411762941/1.^619047619047) 

∈1⅄2φn10=(1φn11/1φn10)=(1.6^18/1.6^1762941) and so on for cn of 1⅄2φn10=(1φn11cn/1φn10cn)

∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11)=(1.^61797752808988764044943820224719101123595505/1.6^18)=

0.999986111304009666532409272093443146622963^56613102595797280593325092707045735475896168108776266996291718170580964153275648949320148331273176761433868974042027194066749072929542645241038318912237330037082818294190358467243510506798516687268232385661310259579728059332509270704573547589616810877626699629171817058096415327564894932014833127317676143386897404202719406674907292954264524103831891223733003708281829419035846724351050679851668726823238 

and then 

1⅄2φn11=(1φn12c2/1φn11)=(1.^6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505/1.6^18)=0.999986111304009666532409272093443146622963569950417355314509520701101373592033443979^94468479604449938195302843016069221260815822002472187886279357231149567367119901112484548825710754017305315203955500618046971569839307787391841779975278121137206427688504326328800988875154511742892459826

and then 

∈1⅄2φn11=(1φn12/1φn11c2)=(1.^61797752808988764044943820224719101123595505/1.6^1818) 

and then 

∈1⅄2φn11=(1φn12c2/1φn11c2)=(1.^6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595505/1.6^1818)

∈1⅄2φn12=(1φn13/1φn12)=(1.6180^5/1.^61797752808988764044943820224719101123595505 ) 

and so on for cn of variables 1φn12cn and 1φn11cn

∈1⅄2φn13=(1φn14/1φn13)= (1.^61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832 /1.6180^5)

∈1⅄2φn14=(1φn15/1φn14)=(1.6183^0223896551724135014 /1.^61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832)

∈1⅄2φn15=(1φn16/1φn15)=(1.618^032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.6183^0223896551724135014)

∈1⅄2φn16=(1φn17/1φn16)=(1.618034447821681864235057244174265450860192502532928064842958459979736575481256332320141843^9716312056737588652482269503546099290780141843/1.618^032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918)

∈1⅄2φn17=(1φn18/1φn17)=(1.^6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.618034447821681864235057244174265450860192502532928064842958459979736575481256332320141843^9716312056737588652482269503546099290780141843)

∈1⅄2φn18=(1φn19/1φn18)=(1.6180340557314241486068^11145510835913312693/1.^6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129)

∈1⅄2φn19=(1φn20/1φn19)=(1.6180339631667062903611576177947859363788567328390337239894762018655823965558478832791126524754843338914135374312365462807940684046878737144223872279359005022721836881128916527146615642190863429801482898828031571394403252^5711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.6180340557314241486068^11145510835913312693)

∈1⅄2φn20=(1φn21/1φn20)=(1.6^1803399852/1.6180339631667062903611576177947859363788567328390337239894762018655823965558478832791126524754843338914135374312365462807940684046878737144223872279359005022721836881128916527146615642190863429801482898828031571394403252^5711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242)

∈1⅄2φn21=(1φn22/1φn21)=(1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.6^1803399852)

∈1⅄2φn22=(1φn23/1φn22)=(1.6180339901755970865563773925808819377787815481903901530122522725989498052058043024109310597932923042177178024956241883575179831742984585850601321212805601038902377053814013889673084523742307040822087^96792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869/1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981)

(one example of factorable ratio beyond 1⅄2φn22 precise to a stem cycle numerable decimal of two longer ratios)

∈1⅄2φn23=(1φn24/1φn23)=(1.^618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177/1.6180339901755970865563773925808819377787815481903901530122522725989498052058043024109310597932923042177178024956241883575179831742984585850601321212805601038902377053814013889673084523742307040822087^96792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869)

∈1⅄2φn24=(1φn25/1φn24)=(1.61803^398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678/1.^618033988205325051470844819764804410789684893743238999197403775691803049865652371148410510520989636040060020239383047771923090344418466692256691209826569424573402659036186621069895662490839934396482534808249293366367728652685207802631119796210350001744774400669993369857277454025194542345674704260739086436123809191471542729525072408137627804724849077014342045573507345500226820672087099138081446069023275290504937711553896081236696095194891300554838259413057891614614230380011864465924555954915029486687371322887950587988973025787765641902502006490560770492375335869072128973723697525909899849949401542380570192274138953833269358271975433576438566493352409533447325260843772900164008793662979376766584080678368286980493422200509474124995638063998325016575356806364937013644135813239348152283909690477021321143176187318979655930488187877307464144886066231636249432948319782252154796384827441811773737655721115259796908259762012771748612904351467355270963464424049970338835188610112712426283281571692780123530027567435530585895243744983773598073769061660327319677565690756185225250375126496144048574519314652615416826604320061416058903583766618976166381686847890567749589978015842551558083539798304079282548766444498726314687510904840004187458561607984087657465889660466901629619290225773807446697142059531702550860173779530306731339637784834420909376417629200544369613009037931395470565655860697211850507729350594968070628467739121331611822591338939875074152912028474718218934291796070768049691174931081411173535261890637540566004815577345849181700806085773109536936874062183759639878563701713368461457933489199846459852741040583452559584045782880273580626025054960393621104791150504239801793628083888753184213281222737899989531353595980039780856335275848832745925951774435565481383257144851170743622849565551174233171650905537913947726558955926998639075967477405171511323585860348256970373730676623512579823428830652196670970443521652650312314617719928813204452664270509823079875772062672296472066161845273406148584987961056635377045747984785567226157657814844540600900303590745716578846355166277000383850368147398541368601039885542799316048434937362599015947238022123739400495515929790278117039466796943155250026171616010049900547859161810377918135185120563911086296541857137872073140942876086122064417070872736155215130683602610182503402310081306487071221691035349129357574065673308441218550441427923369508322573891195868374219213455700177966988868339323725442300310569843319258819834595386816484628537530097358411557385630038036081934605855462888648497749241023135708552884112084307499040374079631503646578497400286143001709878912656593502460131904944690651498761210175524304707401333007642111874934570959974875248630352095474055204662037198590222284258645357155319817147642809784694838957322818159611962173290993474543741494224796733782321945772411627176606064835816728896953623896430191576229193565272010329064451966360749555082527829151690686394249223575391701852950413511532958788428656174756603971106535924904909795163485361342778378755626897442160728617789719789231252399064800921240883553756499284642495725302718358516243849670237638273371253096974561189238231496667480894720312663572600062811878424119761314861988344907003524444289353386607111700457130892975538262902606692954600970094566772516313640646264438008165544195135568970932058484837910458177757615940258924521059427016086819974177338870084098126112293680427120773284014376941061520745367623966221167603028928359563108490072233660187737725512091286596643054053110932756394598178455525700526921869002337997696897791115608751788393760686743204103709390375824405904316571867257563597026904421258331297763199218341068499842970303939700596712845029137732491188889276616533482220748857172767561154342743483267613497574763583068709215898384338904979586139512161077572669853787905223854555605960149352688697351432459782950064556652824789754684719265798932198066789964057647346198136580940084447080992427679101092228774819415849530655686219771783508392364867222668109013504553861185748682695327494155005757755522210978120529015598283141989740726524060438985239208570331856091007432738946854171755592001954147328750392574240150748508217887427155668772027776808458666294448127857068081097114143141291830966256063091042328226960254039152737551034651219597306068325365530236940363610985099626618278256621418850542624838608367938025613288201835502669504833025089855881634504658547649788882297518930802247269428062951460376173360784450570541229019087831943329727466238615347035628293261681264612485605611194472554698677461004292145025648183689848902536901978574170359772481418152632864570611019995114631678124018564399623128729455281432110828069930557978853334263879680357329797257214642146770422584359842272394179432599364902118156122413371951006734829186586174407649090972537250933454304358446452873643437903479080154935966779495411243326237917437275360295913738353630875527794256202672994381826429842621349059566598038873573646927452280420141675681334403461632410929266845796838468785985972013818613253306347489269637435879540775377743657745053564574100568796454618417838573472450012213420804689953589000942178176361796419722929825173605052866664340300799106675506856963394633073943539100394319014551418501587744704609693966570122483162927033534563980877272568656872666364239103883867815891405241302299612660083051261471891684405206406811599260215654115922811180514359493317514045433925393446627351083504902816065882681369298949645810796663991345918972676832885507903828035035069965453466866734131276825906410301148061555640855637366088564748578008863453955403566318874969466447988275116027497644554559095508950692675437065987367833339149248002233311232857591513417315141152249014202463621453746030638238475765083574693792092682416163590047806818578357818334089402240290330460271486896744250968349792371846320270788986983982971001849460864710192972048714101266706214886415186516383431622291237742959835293296576752625885473008340021635202568307917786230240429912412325086366332833164671807935233974247129846110897860906584778588128554977841365111491084202812576333880029312209931255888613602261227623268311407335031580416652126879994416721917856021216456712147119377464493840946365634923404403810587291063265519768293959591024880482953554105454164776494399274173849321282758139372579125519070384199323027532540042572495376347838224517569878214746833234462783962033709041420944271905642600411766758558118435286317479149945911993579230205534424398925218969187284084167917088320480161915064382175384722755347733538053529678612555396587221272289492968559165299926719475171860278465994346930941829221481662421048958369682800013958195205359946958858219632201556338765397634085912691488990473531772341836200579265101022437798792616114736364588058764001814565376696793104651568552186202324039501692431168649893568761559130404438706075304463132916913843040094915727396447639320235893498970583103604703911784206302125135220016051924486163939002686952577031789789580207279198799595212339044561538193111630666154866175803468611508531946819276267578602086750183201312070349303835014132672645426946295843947377604075792999965104511986600132602854450919496109153086505914785218271277523816170569145409498551837247443905503018459713159088529853089995463586558258017238371078619534494189901245768922078375266078096102173988903234811738842167707715392399762710681508880901699410266252573542240988240220539484244687161949959870188784590152493282618557420525526049481802003001011969152388596154517220923334612834560491328471228670132951809331053494783124541996719824126740412464668318386432634260390131555989810517500087238720033499668492863872701259727117283735213036954321806190459573577136476253620406881390236242453850717102278675367275011341033604354956904072303451163764525246885577694804061834804759744565027741912970652894580730711519000593223296227797745751474334368566144397529399448651289388282095125100324528038524618766793453606448686184876295494992497470077119028509613706947691663467913598771678821928324667620476672366263042188645008200439683148968838329204033918414349024671110025473706249781903199916250828767840318246850682206790661967407614195484523851066057158809365948982796524409393865373207244303311581812471647415989112607739819241372090588686882786055762989845412988100638587430645217573367763548173221202498516941759430505635621314164078584639006176501378371776529294762187249188679903688453083016365983878284537809261262518756324807202428725965732630770841330216003070802945179188330948808319084342394528387479498900792127577904176989915203964127438322224936315734375545242000209372928080399204382873294483023345081480964511288690372334857102976585127543008688976515336566981889241721045468820881460027218480650451896569773528282793034860592525386467529748403531423386956066580591129566946993753707645601423735910946714589803538402484558746554070558676763094531877028300240778867292459085040304288655476846843703109187981993928185085668423072896674459992322992637052029172627979202289144013679031301252748019681055239557525211990089681404194437659210664061136894999476567679799001989042816763792441637296297588721778274069162857242558537181142478277558711658582545276895697386327947796349931953798373870258575566179293017412848518686533831175628991171441532609833548522176082632515615730885996440660222633213525491153993788603133614823603308092263670307429249398052831768852287399239278361307882890742227030045015179537285828942317758313850019192518407369927068430051994277139965802421746868129950797361901106186970024775796489513905851973339847157762501308580800502495027392958090518895906759256028195554314827092856893603657047143804306103220853543636807760756534180130509125170115504065324353561084551767456467878703283665422060927522071396168475416128694559793418710960672785008898349443416966186272115015528492165962940991729769340824231426876504867920577869281501901804096730292773144432424887462051156785427644205604215374952018703981575182328924870014307150085493945632829675123006595247234532574938060508776215235370066650382105593746728547998743762431517604773702760233101859929511114212932267857765990857382140489234741947866140907980598108664549673727187074711239836689116097288620581358830303241790836444847681194821509578811459678263600516453222598318037477754126391457584534319712461178769585092647520675576647939421432808737830198555326796245245489758174268067138918937781344872108036430889485989461562619953240046062044177687824964232124786265135917925812192483511881913668562654848728059461911574833374044736015633178630003140593921205988065743099417245350176222214467669330355585022856544648776913145130334647730048504728338625815682032313221900408277209756778448546602924241895522908887880797012946226052971350804340998708866943504204906305614684021356038664200718847053076037268381198311058380151446417978155424503611683009386886275604564329832152702655546637819729908922776285026346093450116899884844889555780437589419688034337160205185469518791220295215828593362878179851345221062916564888159960917053424992148515196985029835642251456886624559444463830826674111037442858638378057717137174163380674878738179153435460794919216945248979306975608053878633492689395261192727780298007467634434867571622989147503227832641239487734235963289946609903339498202882367309906829047004222354049621383955054611438740970792476532784310988589175419618243361133405450675227693059287434134766374707750287887776110548906026450779914157099487036326203021949261960428516592804550371636947342708587779600097707366437519628712007537425410894371357783438601388840422933314722406392853404054855707157064591548312803154552116411348012701957636877551732560979865303416268276511847018180549254981330913912831070942527131241930418396901280664410091775133475241651254492794081725232927382489444114875946540112363471403147573018808668039222528527061450954391597166486373311930767351781414663084063230624280280559723627734933873050214607251282409184492445126845098928708517988624070907631643228530550999755731583906200928219981156436472764071605541403496527898942666713193984017866489862860732107338521129217992113619708971629968245105907806120668597550336741459329308720382454548626862546672715217922322643682171895173954007746798338974770562166311895871863768014795686917681543776389712810133649719091321492131067452978329901943678682346372614021007083784066720173081620546463342289841923439299298600690930662665317374463481871793977038768887182887252678228705028439822730920891928673622500610671040234497679450047108908818089820986146491258680252643333217015039955333775342848169731653697176955019715950727570925079387235230484698328506124158146351676728199043863628432843633318211955194193390794570262065114980633004152563073594584220260320340579963010782705796140559025717974665875702271696269672331367554175245140803294134068464947482290539833199567295948633841644275395191401751753498272673343336706563841295320515057403077782042781868304428237428900443172697770178315943748473322399413755801374882227727954775447534633771853299368391666957462400111665561642879575670865757057612450710123181072687301531911923788254178734689604634120808179502390340928917890916704470112014516523013574344837212548417489618592316013539449349199148550092473043235509648602435705063335310744320759325819171581114561887147991764664828837631294273650417001081760128415395889311512021495620616254318316641658233590396761698712356492305544893045329238929406427748892068255574554210140628816694001465610496562794430680113061381163415570366751579020832606343999720836095892801060822835607355968873224692047318281746170220190529364553163275988414697979551244024147677705272708238824719963708692466064137906968628956275953519209966151376627002128624768817391911225878493910737341661723139198101685452071047213595282130020588337927905921764315873957497295599678961510276721219946260948459364204208395854416024008095753219108769236137767386676902676483930627769829361063614474648427958264996335973758593013923299717346547091461074083121052447918484140000697909760267997347942910981610077816938269881704295634574449523676588617091810028963255051121889939630805736818229402938200090728268834839655232578427609310116201975084621558432494678438077956520221935303765223156645845692152004745786369822381966011794674948529155180235195589210315106256761000802596224308196950134347628851589489479010363959939979760616952228076909655581533307743308790173430575426597340963813378930104337509160065603517465191750706633632271347314792197368880203789649998255225599330006630142722545974805457654325295739260913563876190808528457270474927591862372195275150922985657954426492654499773179327912900861918553930976724709495062288446103918763303904805108699445161740586942108385385769619988135534075444045084970513312628677112049412011026974212234358097497993509439229507624664130927871026276302474090100150050598457619429807725861046166730641728024566423561433506647590466552674739156227099835991206337020623233415919321631713019506577799490525875004361936001674983424643193635062986355864186760651847716090309522978678856823812681020344069511812122692535855113933768363750567051680217747845203615172558188226262344278884740203091740237987228251387095648532644729036535575950029661164811389887287573716718428307219876469972432564469414104756255016226401926230938339672680322434309243814774749624873503855951425480685347384583173395679938583941096416233381023833618313152109432250410021984157448441916460201695920717451233555501273685312489095159995812541438392015912342534110339533098370380709774226192553302857940468297449139826220469693268660362215165579090623582370799455630386990962068604529434344139302788149492270649405031929371532260878668388177408661060124925847087971525281781065708203929231950308825068918588826464738109362459433995184422654150818299193914226890463063125937816240360121436298286631538542066510800153540147258959416547440415954217119726419373974945039606378895208849495760198206371916111246815786718777262100010468646404019960219143664724151167254074048225564434518616742855148829256377150434448825766828349094462086052273441044073001360924032522594828488676414139651743029626269323376487420176571169347803329029556478347349687685382280071186795547335729490176920124227937327703527933838154726593851415012038943364622954252015214432773842342185155459399099696409254283421153644833722999616149631852601458631398960114457200683951565062637400984052761977876260599504484070209721882960533203056844749973828383989950099452140838189622081864814879436088913703458142862127926859057123913877935582929127263844784869316397389817496597689918693512928778308964650870642425934326691558781449558572076630491677426108804131625780786544299822033011131660676274557699689430156680741180165404613183515371462469902641588442614369961963918065394144537111351502250758976864291447115887915692500959625920368496353421502599713856998290121087343406497539868095055309348501238789824475695292598666992357888125065429040025124751369647904525944795337962801409777715741354642844680182852357190215305161042677181840388037826709006525456258505775203266217678054227588372823393935164183271103046376103569808423770806434727989670935548033639250444917472170848309313605750776424608298147049586488467041211571343825243396028893464075095090204836514638657221621244373102557839271382210280210768747600935199078759116446243500715357504274697281641483756150329762361726628746903025438810761768503332519105279687336427399937188121575880238685138011655092996475555710646613392888299542869107024461737097393307045399029905433227483686359353735561991834455804864431029067941515162089541822242384059741075478940572983913180025822661129915901873887706319572879226715985623058938479254632376033778832396971071640436891509927766339812262274487908713403356945946889067243605401821544474299473078130997662002303102208884391248211606239313256795896290609624175594095683428132742436402973095578741668702236800781658931500157029696060299403287154970862267508811110723383466517779251142827232438845657256516732386502425236416931290784101615661095020413860487838922427330146212094776145444394039850647311302648567540217049935443347175210245315280734201067801933210035942352653801863419059915552919007572320898907771225180584150469344313780228216491607635132777331890986495446138814251317304672505844994242244477789021879470984401716858010259273475939561014760791429668143908992567261053145828244407998045852671249607425759849251491782112572844331227972223191541333705551872142931918902885856858708169033743936908957671773039745960847262448965348780402693931674634469763059636389014900373381721743378581149457375161391632061974386711798164497330495166974910144118365495341452350211117702481069197752730571937048539623826639215549429458770980912168056670272533761384652964371706738318735387514394388805527445301322538995707854974351816310151097463098021425829640227518581847367135429388980004885368321875981435600376871270544718567889171930069442021146665736120319642670202742785357853229577415640157727605820567400635097881843877586628048993265170813413825592350909027462749066545695641553547126356562096520919845064033220504588756673762082562724639704086261646369124472205743797327005618173570157378650940433401961126426353072547719579858324318665596538367589070733154203161531214014027986181386746693652510730362564120459224622256342254946435425899431203545381582161426527549987786579195310046410999057821823638203580277070174826394947133335659699200893324493143036605366926056460899605680985448581498412255295390306033429877516837072966465436019122727431343127333635760896116132184108594758697700387339916948738528108315594793593188400739784345884077188819485640506682485954566074606553372648916495097183934117318630701050354189203336008654081027323167114492096171964964930034546533133265868723174093589698851938444359144362633911435251421991136546044596433681125030533552011724883972502355445440904491049307324562934012632166660850751997766688767142408486582684858847750985797536378546253969361761524234916425306207907317583836409952193181421642181665910597759709669539728513103255749031650207628153679729211013016017028998150539135289807027951285898733293785113584813483616568377708762257040164706703423247374114526991659978364797431692082213769759570087587674913633667166835328192064766025752870153889102139093415221411871445022158634888508915797187423666119970687790068744111386397738772376731688592664968419583347873120005583278082143978783543287852880622535506159053634365076595596189412708936734480231706040408975119517046445894545835223505600725826150678717241860627420874480929615800676972467459957427504623652161775482430121785253166765537216037966290958579055728094357399588233241441881564713682520850054088006420769794465575601074781030812715915832082911679519838084935617824615277244652266461946470321387444603412778727710507031440834700073280524828139721534005653069058170778518337578951041630317199986041804794640053041141780367798443661234602365914087308511009526468227658163799420734898977562201207383885263635411941235998185434623303206895348431447813797675960498307568831350106431238440869595561293924695536867083086156959905084272603552360679764106501029416896395296088215793697874864779983948075513836060997313047422968210210419792720801200404787660955438461806888369333845133824196531388491468053180723732421397913249816798687929650696164985867327354573053704156052622395924207000034895488013399867397145549080503890846913494085214781728722476183829430854590501448162752556094496981540286840911470146910004536413441741982761628921380465505810098754231077921624733921903897826011096765188261157832292284607600237289318491119098300589733747426457759011759779460515755312838050040129811215409847506717381442579474473950518197996998988030847611403845482779076665387165439508671528771329867048190668946505216875458003280175873259587535331681613567365739609868444010189482499912761279966500331507136127298740272882716264786963045678193809540426422863523746379593118609763757546149282897721324632724988658966395645043095927696548836235474753114422305195938165195240255434972258087029347105419269288480999406776703772202254248525665631433855602470600551348710611717904874899675471961475381233206546393551313815123704505007502529922880971490386293052308336532086401228321178071675332379523327633736957811354991799560316851031161670795966081585650975328889974526293750218096800083749171232159681753149317793209338032592385804515476148933942841190634051017203475590606134626792755696688418187528352584010887392260180758627909411313117213944237010154587011899361412569354782426632236451826778797501483058240569494364378685835921415360993823498621628223470705237812750811320096311546916983634016121715462190738737481243675192797571274034267369229158669783996929197054820811669051191680915657605471612520501099207872422095823010084796035872561677775063684265624454757999790627071919600795617126705516976654918519035488711309627665142897023414872456991311023484663433018110758278954531179118539972781519349548103430226471717206965139407474613532470251596468576613043933419408870433053006246292354398576264089053285410196461597515441253445929441323236905468122971699759221132707540914959695711344523153156296890812018006071814914331576927103325540007677007362947970827372020797710855986320968698747251980318944760442474788009910318595805562340789335938863105000523432320200998010957183236207558362703702411278221725930837142757441462818857521722441288341417454723104302613672052203650068046201626129741424433820706982587151481313466168824371008828558467390166451477823917367484384269114003559339777366786474508846006211396866385176396691907736329692570750601947168231147712600760721638692117109257772969954984820462714171057682241686149980807481592630072931569948005722860034197578253131870049202638098893813029975224203510486094148026660152842237498691419199497504972607041909481104093240743971804445685172907143106396342952856195693896779146456363192239243465819869490874829884495934675646438915448232543532121296716334577939072477928603831524583871305440206581289039327214991101650556583033813727884984471507834037059008270230659175768573123495132079422130718498098195903269707226855567575112537948843214572355794395784625047981296018424817671075129985692849914506054367170324876993404752765467425061939491223784764629933349617894406253271452001256237568482395226297239766898140070488885787067732142234009142617859510765258052133859092019401891335450326272812925288760163310883902711379418641169696758209163555152318805178490421188540321736399483546777401681962522245873608542415465680287538821230414907352479324423352060578567191262169801444673203754754510241825731932861081062218655127891963569110514010538437380046759953937955822312175035767875213734864082074187807516488118086331437345151271940538088425166625955263984366821369996859406078794011934256900582754649823777785532330669644414977143455351223086854869665352269951495271661374184317967686778099591722790243221551453397075758104477091112119202987053773947028649195659001291133056495795093694385315978643961335799281152946923962731618801688941619848553582021844575496388316990613113724395435670167847297344453362180270091077223714973653906549883100115155110444219562410580311965662839794814530481208779704784171406637121820148654778937083435111840039082946575007851484803014970164357748543113375440555536169173325888962557141361621942282862825836619325121261820846564539205080783054751020693024391946121366507310604738807272219701992532365565132428377010852496772167358760512265764036710053390096660501797117632690093170952995777645950378616044945388561259029207523467215689011410824580381756638866594549324772306940712565865233625292249712112223889451093973549220085842900512963673796978050738039571483407195449628363052657291412220399902292633562480371287992462574589105628642216561398611159577066685277593607146595945144292842935408451687196845447883588651987298042363122448267439020134696583731723488152981819450745018669086087168929057472868758069581603098719335589908224866524758348745507205918274767072617510555885124053459887636528596852426981191331960777471472938549045608402833513626688069232648218585336915936769375719719440276372265066126949785392748717590815507554873154901071291482011375929092368356771469449000244268416093799071780018843563527235928394458596503472101057333286806015982133510137139267892661478870782007886380291028370031754894092193879331402449663258540670691279617545451373137453327284782077677356317828104826045992253201661025229437833688104128136231985204313082318456223610287189866350280908678507868932547021670098056321317653627385978992916215933279826918379453536657710158076560700701399309069337334682625536518128206022961231112817112747321771294971560177269079108071326377499389328959765502320549952891091181910179013853508741319747356666782984960044666224657151830268346302823044980284049272429074920612764769515301671493875841853648323271800956136371567156366681788044805806609205429737934885019366995847436926405415779739679659420036989217294203859440974282025334124297728303730327668632445824754859196705865931535052517709460166800432704051366158355724604808598248246501727326656663293436158704679484942596922217957218131695571762571099556827302229821684056251526677600586244198625117772272045224552465366228146700631608333042537599888334438357120424329134242942387549289876818927312698468088076211745821265310395365879191820497609659071082109083295529887985483476986425655162787451582510381407683986460550650800851449907526956764490351397564294936664689255679240674180828418885438112852008235335171162368705726349582998918239871584604110688487978504379383745681683358341766409603238301287643507694455106954670761070593572251107931744425445789859371183305998534389503437205569319886938618836584429633248420979167393656000279163904107198939177164392644031126775307952681718253829779809470635446836724011585302020448755975852322294727291761175280036291307533935862093031371043724046480790033848623372997871375231182608088774121506089262658338276860801898314547928952786404717869979411662072094078235684126042502704400321038489723278780053739051540635795791604145583975991904246780891230763862232613323097323516069372230170638936385525351572041735003664026241406986076700282653452908538925916878947552081515859999302090239732002652057089018389922183061730118295704365425550476323411382908189971036744948878110060369194263181770597061799909271731165160344767421572390689883798024915378441567505321561922043479778064696234776843354154307847995254213630177)

∈1⅄2φn25=(1φn26/1φn25)=(1.61^803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589/1.61803^398895790200138026224982746721877156659765355417529330572808833678)

∈1⅄2φn26=(1φn27/1φn26)=(1.^6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575/1.61^803398867044318560479840053315561479506831056314561812729090303232255914695101632789070309896701099633455514828390536487837387537487504165278240586471176274575141619460179940019993335554815061646117960679773408863712095968010663112295901366211262912362545818060646451182939020326557814061979340219926691102965678107297567477507497500833055648117294235254915028323892035988003998667110963012329223592135954681772742419193602132622459180273242252582472509163612129290236587804065311562812395868043985338220593135621459513495501499500166611129623458847050983005664778407197600799733422192602465844718427190936354548483838720426524491836054648450516494501832722425858047317560813062312562479173608797067644118627124291902699100299900033322225924691769410196601132955681439520159946684438520493168943685438187270909696767744085304898367210929690103298900366544485171609463512162612462512495834721759413528823725424858380539820059980006664445184938353882039320226591136287904031989336887704098633788737087637454181939353548817060979673442185938020659780073308897034321892702432522492502499166944351882705764745084971676107964011996001332889036987670776407864045318227257580806397867377540819726757747417527490836387870709763412195934688437187604131956014661779406864378540486504498500499833388870376541152949016994335221592802399200266577807397534155281572809063645451516161279573475508163945351549483505498167277574141952682439186937687437520826391202932355881372875708097300899700099966677774075308230589)

∈1⅄2φn27=(1φn28/1φn27)=(1.6^180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121/1.^6180339887802426828565073768668704126267577207911494072969611097839249380112527081462687304869308773982025322712182745298328569192622309358859242295684265155321970789089980476633743296565699834422083645679734416317250582817790152644715922664404043066733666685887983656388753882019556317085828672163963325727183610257593106686547000238893511157974512533671628512352442068323544191180710584630085754532798431540533638677683227204204525796380351420592620661817402980402494377764780506289489509279777252395113392040727224798793999654016294185002430123647986292455083901048660136910695015363324079642153995699916799156458774393910686777656042770176204558747209476658456418409628232270394503801701910324318535665153674429332828087286746352755101200233950886789188832964009456887958943266909953621708006227706704669956257774336246735808489781124117535607489723460166566441228077401497615183742060909607638002191230136828317942550229420147784468626691819132898931569365614162266358027233860272009094428838565650408178395788884037794601006647829776016739021195620834809255887901279315940787360061947558755447183939765884359065184977717001804057894606773042926692642903627062515960557857537090277034095870437339879564719547255607819231751418945079205555509790515103836300280905818292652788875800087319697181880339064031698697618478824973433394017776972313065827518884943942401950689084214081536826670401093967526957897078085227319532427734712874712709958564332375013386274332127882167835048149399059253828474458988574300000823770728130946594943695270732249800235598428245450726153896847429423442867381150478198907680014498364815104660071009036764887596484146532337119932780308584514757852594465908248416300775168255171220745842017249759047062021698120978969133310816933431087459738205662599985172126893642961291013485126819503595759228291581886929229856746270378028387139291392419661759739029433328116118721837338232023263285362417931841209954445478734358653299613651528506586046971406918026574843689504337152883609433822378555600405295198240425724712298073200266901715914426696761757267717248935276333890751526035273862578567133195489031492754936446088324697470200093909863006927911823581260863476477226858220819981382781544240606954272486881451154514675475521652813588921931248095030191197185999192704686431672336955178634682395195769113540319458288369181089519165025989966472531365070473585791602481197433130411143970410155445536398309622465875297587175537304457423409916552025240335109932203669074823095236133879218735841440610249355399405237534289456558450652014531315644229897934806784575716886476155956274249750809354740388655029532180603494435428731475455751155338446203652599408532617201980344830426795614244643430840328519766378621502063545673968021220333956653184285749590174062754854069015511602810705724382789781947888263738436318403861837173477877637096043429192787063504485431614673004209468420749137100162282833441796479203907968334253210646412890364353793052317678943596418244874086644205184812962856177868575)

∈1⅄2φn28=(1φn29/1φn28)=(1.^618033988754322537608830405492572629644663022991652271318488032195235533068395996362/1.6^180339887383030068527324379639340589966296367949984217332423708621409443126393711370648311254569336822490810414524127116659369304238919040006516714354081601482552515553564337280697288435886731358633119164231384089034609862639880255373743750572758097526703255302467187324990581311285116435357248317363989043773992200307507458583225569957946827683817165432903298068405135985500310562168436701320652893319349550448533230152022727041309859585170401897993055626266431793420154975613233003085256952010508201895956582390615931330122493865124377602867354315795904652323106843568308403506806911790161797798572432261808999175228339561547312364447250252013562911749432333085562422995855776965451231557189259640155179260556568135303281776619250781496604180879552790477451150098259833620136647354112148581087273060513802197354621266889999898176338217474976835116944475557229989104868189269822521357513058884623608834220896251871009785253897300654726145261635898950198047022167011170055697542995041187671191031371870195195959637100469407080817440356790110885967681169750226557647466118176541864798541885163274241668278874644889979533443981712470343858505839587003227810078506043234326792860124835809345375678400146626072966836033357431599955197588815688989807451455569245181195206142003278721909397305745909234387887057194350823244305511714812288079503915119795538087140689753484914824506918917818122575324053803622885886222240324206539115559673756987648789825779714690099685364885091997678420511358429471840666334042704843751590994715351953486951297742569418281420236434542659023103788858454927756111965298496064515472105407854677269903980286939078903155515278640450467879725890702481442637640134814528200063130670305165514362227494425154517406754981722652710036758341903491533362522783044323839973933142583673594069789937785742650877210846256453074565467523343074463643861560549440478978505024997708967609893186978790131250700037674754859534258571006730544043824904031198769970165667097720168212689264731338268386807726379456057998757751326253194717388426722601798205867079391909091834760561659318392408027777494934272826319380097547067987658972191957967192416173670437536274679510024539502489588530582736816381390707572625726766385972772352839352808805710270952764003299086641753810750542210998991945748353002270667657750308016576892138195073771242961439379282957773727458786872893522996874013583276481788838090195399606960665519453410583551405675650907757944791210581514932440000407294647130100092659532222097771080043580527242920709914569947764461505564663116414992515960858984410797381095418953456404199207811911331955319777209828019835249315235874512519219216161451598122371676730238572839556456129275320999093769410135527293832540805832459346903033326884501420440081866224073150118624565976641651987088759685975827062692828559500656762618497286399413495708132655866570273600179209644737244040770194177723019275219175431986885112362410777016363062448451771222596707022777953140750847681984339520817847651437240986060340701972324328727509698703784785508456455111038703173843537761304972049404840696881141239601258540459632009286317954566282112637334663829180624993636021138592186052194809029722326874319054261829363907584844566180288975552138806015741938111578368581290920384078852243684387377938885438198128481096437190074229449439460741887199747477318779337942551090022299381930372980073109389159852966632386033866549908867822704640104267429665305623720840248857029396491156614974187701738129906627702145424553757802238084085979900009164129560427252084839474997199849300980561862965715973077823824700383875204920119337331609119327149242941074646926452769094482175768004968994694987221130446293109592807176531682432363632660957753362726430367888890020262908694722479609811728049364111232168131230335305318249854901281959901841990041645877669052734474437169709497092934456108910588642588764777158916188943986803653432984756997831156004032217006587990917329368998767933692431447219704915028154242482868168905090164852508425908012503945666894072844647639218401572157337922186357665794377297396368968220835157673940270239998370821411479599629361871111608915679825677891028317160341720208942153977741347534340029936156564062356810475618324186174383203168752354672178720891160687920659002739056501949923123135354193607510513293079045708641774175482898716003624922359457890824669836776670162612387866692461994318239672535103707399525501736093433392051644961256096691749228685761997372949526010854402346017167469376533718905599283161421051023836919223289107922899123298272052459550550356891934547750206192915109613171908888187436996609272062641916728609394251036055758637192110702685089961205184860857966174179555845187304625848954780111802380637212475435041594965838161471962854728181734871549450661344683277500025455915445631255791220763881110692502723782952682544369660621735278844097791444775937032247553686525674836318463684591025262450488244458247207486075614251239703082202242157032451201010090724882648229795639910802472278508079707562443360588133470455864533800364528709181439582930281338777505116639004571882414035373540103249193047480373489191418301784968791047663656080399963343481758290991660642100011200602796077752548137136107688704701198464499180319522650673563522691403028235701412294188923622071296927980124021220051115478214827561628771293873270270545469356168986549094278528444439918948365221110081560753087802543555071327475078658778727000580394872160392632039833416489323789062102251321162011628262175564357645429644940891364335244224052785386268060972008675375983871131973648036330682524004928265230274211121)

while alternately set path variable ∈2⅄2φn28=(1φn28/1φn29) and set path ∈3⅄2φn29=(1φn29cn/1φn29cn)

Moving forward to ∈1⅄3φn

4th tier 3rd divide  1⅄3φn ratios of fibonacci in decimal step order of previous three tiers value with cycle decimal key in bold with ^ repeat notation at start of decimal cycle for calculation variable change when factoring decimals of multiple cycle strain stem(s) factored

Variants ∈ next set of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.

Quadratic equations dependent of 4 phi base radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.

 1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=2/0=0

 1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=0.75/2=0.375

next set of decimal shift group array

 1⅄3φn3=(2φn4c1/2φn3)=1.10^6/0.75=1.60^8

next set of decimal shift group array

1⅄3φn4=(1⅄2φn5c1/1⅄2φn4c1)(0.^963855421686746987951807228915662650602409/1.0^6)=0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773

1⅄3φn5=(1⅄2φn6c1/1⅄2φn5c1)=(1.01^5625/0.^963855421686746987951807228915662650602409)=1.0537109375000000000000000000000000000000006980834960937500000000000000000000000000004624803161621093750000000000000000000000003063932094573974609375000000000000000000002029855012655258178710937500000000000000001344778945884108543395996093750000000000000890916051648221909999847412109375000000000590231884216947015374898910522460937500000391028623293727397685870528221130371093750259056462932094400966889224946498870849609546624906692512540640564111527055501937866324639000 extended shell factoring to divisor 963,855,421,686,746,987,951,807,228,915,662,650,602,409 potential digits long and less

1⅄3φn6=(1⅄2φn7c1/1⅄2φn6c1)=(0.994082^4061538/1.01^5625)=0.97878883067451^076923

1⅄3φn7=(1⅄2φn8c1/1⅄2φn7c1)=[(1φn9c1/1φn8c1)/(1φn8c1/1φn7)]=[(1.619047 /1.615384)/(1.^615384/1.625)]

1⅄3φn8=(1⅄2φn9c1/1⅄2φn8c1)=[(1φn10c1/1φn9c1)/(1φn9c1/1φn8)]=[(1.6^1762941/1.^619047619047)/(1.619047 /1.615384)]

1⅄3φn9=(1⅄2φn10c1/1⅄2φn9c1)=[(1φn11c1/1φn10c1)/(1φn10c1/1φn9)]=[(1.6^18/1.6^1762941)/(1.6^1762941/1.^619047619047)]

1⅄3φn10=(1⅄2φn11c1/1⅄2φn10c1)=[(1φn12c1/1φn11c1)/(1φn11c1/1φn10)]=[(1.^61797752808988764044943820224719101123595505/1.6^18)/(1.6^18/1.6^1762941)]

and so on for variables of ∈1⅄3φn

Variables 1⅄3φn shown are based on one cycle in decimal stem of variable variant change potential of factors based in 1φnc1 from 1⅄(Yn2/Yn1) path function of Y base.

Examples of alternate path with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)

2⅄3φn1 example of 2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/2)=0

3⅄3φn4 example of 3⅄3φn4(1⅄2φn4c1/1⅄2φn4c2)=(1.10^6/1.10^66) and 3⅄3φn4(1⅄2φn4c2/1⅄2φn4c1)=(1.10^66/1.10^6) for ∈3⅄3φn4 of cn

Examples of alternate path functions with variables of ∈⅄3φ variables (1⅄2φn/1⅄2φn)

⅄ncn=(⅄n)(ncn) example 

⅄ncn=(1⅄3φn4)(2)=(0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773)(0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773)

X⅄=(n2xn1) example

X3φn3=(2φn4c1x2φn3)=1.10^6x0.75=0.8295

+⅄=(nncn+nncn) example

X3φn3=(2φn4c1+2φn3)=1.10^6+0.75=1.856

1-⅄=(n2-n1) example

1-⅄3φn3=(2φn4c1-2φn3)=1.10^6-0.75=0.356

2-⅄=(n1-n2) example

2-⅄3φn3=(2φn3-2φn4c1)=0.75-1.10^6= - 0.356

Moving forward to ∈1⅄4φn

5th tier 4th divide  1⅄4φn ratios of fibonacci in decimal step order of previous four tiers value with cycle decimal key in bold with ^ repeat notation at start of decimal cycle for calculation variable change when factoring decimals of multiple cycle strain stem(s) factored

Variants ∈ next set of phi radical decimal stem path factoring to the degree of the variant decimal cycles per array.

Quadratic equations dependent of 4 phi base radicals decimal cycle limit or break in stem numeral factoring.

 1⅄4φn1=(1⅄3φn2/1⅄3φn1)=0.375/0=0

 1⅄4φn2=(1⅄3φn3c1/1⅄3φn2)=1.608/0.375=4.023^703

next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals

1⅄4φn3=(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)=(0.909297567629006592407365310297794953398499056603773^5849056603773/1.60^8)=0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306^592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681

1⅄4φn4=(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)=[(1.01^5625/0.^963855421686746987951807228915662650602409)/(0.^963855421686746987951807228915662650602409/1.0^6)]

and so on for variables of ∈1⅄4φn

6th tier 5th divide  1⅄5φn ratios of fibonacci in decimal step order of previous five tiers value with cycle decimal key in bold with ^ repeat notation at start of decimal cycle for calculation variable change when factoring decimals of multiple cycle strain stem(s) factored

 1⅄5φn1=(1⅄4φn2/1⅄4φn1)=4.023703/0=0

next set not included in previous set shift has variable of potential change dependent of root base decimal shell numerals

 1⅄5φn2=(1⅄4φn3/1⅄4φn2)=(0.5654835619583374330891575312797232297254347366938890453393410306^592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681592039800995024875621890547263681/4.023^703)

 1⅄5φn3=(1⅄4φn4/1⅄4φn3)=[(1⅄3φn5c1/1⅄3φn4c1)/(1⅄3φn4c1/1⅄3φn3c1)]

and so on for variables of ∈1⅄5φn

7th tier 6th divide 6φn ratios of fibonacci in decimal step order of previous five tiers value with cycle decimal key in bold with ^ repeat notation at start of decimal cycle for calculation variable change when factoring decimals of multiple cycle strain stem(s) factored

 1⅄6φn1=(1⅄5φn2c1/1⅄5φn1c1)=[(1⅄4φn3/1⅄4φn2)/(1⅄4φn2/1⅄4φn1)]=0

 1⅄6φn2=(1⅄5φn3c1/1⅄5φn2c1)=[(1⅄4φn4c1/1⅄4φn3c1)/(1⅄4φn3c1/1⅄4φn2c1)]

 1⅄6φn4=(1⅄5φn4c1/1⅄5φn3c1) and so on for variables of ∈1⅄6φn

An alternate path of fibonacci numeral division does not produce the golden ratio and will provide quotients much different than the ratios than lead to phi.

Field set keys of physics factor able numerations in nomenclature among the noncommunicable float points communicated clearly here on this page. quantum field fractal polarization harmonics precision base for calibration of the lost... found and listed.

Plotting orbit spins to points with these variable values quantifies factorable field points such as atoms, electrons, neutrons, axions, ions, planets, moons, stars, celestial body systems to quark node quantum mechanics of entanglement and paradox keys of time tensors in atomic spin relief of equilibrium stable systems. Fractal polarization gives those points with assigned number of spins in matrices arrays of field quantum calculus and defines quantum fractal polarization math. There are more ratios and they are bonding decimal facts applicable to prediction models of advanced organic and inorganic chemistry, physics, condensed matter design, engineering and plasma applied sciences of fields in quantum fractal polarizing numerical comprehension notation. 

Alternate Path of φn 3rd tier 2nd divide 2⅄2φn from Y base numeral ratios 1φn

Previous φ divided by later φ of ordinal ratios from Y base

∈2⅄2φn1=(1φn1/1φn2)=(0/1)=0

∈2⅄2φn2=(1φn2/1φn3)=(1/2)=0.5

∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)=(2/1.5)=1.^3 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c2=1.^33 and ∈2⅄2φn3=(1φn3/1φn4)c3=1.^333  and so on for cn

∈2⅄2φn4=(1φn4/1φn5)=(1.5/1.^6)=0.9375 and 2⅄2φn4=(1φn4/1φn5c2)=(1.5/1.^66)=^0.90361445783132530120481927710843373493875 and so on for cn

∈2⅄2φn5=(1φn5/1φn6)=(1.^6/1.6)=1 and 2⅄2φn5=(1φn5c2/1φn6)=(1.^66/1.6)=1.0375 and so on . . . for variable ∈2⅄2φn5cn

∈2⅄2φn6=(1φn6/1φn7)=(1.6/1.625)=0.9^8406153  2⅄2φn6c2=0.9^84061538406153 2⅄2φn6c3=0.9^840615384061538406153 and so on . . . to cn

∈2⅄2φn7=(1φn7/1φn8)=(1.625/1.^615384)=1.005952764172481589516796006398478627991858282612679090544415445491 extended shell (966456/1615384) and 2⅄2φn7=(1φn7/1φn8c2)=(1.625/1.^615384615384)  and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 ∈2⅄cn 

∈2⅄2φn8=(1φn8/1φn9)=(1.^615384/1.^619047) and 2⅄2φn8=(1φn8c2/1φn9c2)=(1.^615384615384/1.^619047619047) and so on . . . for cn ∈2⅄c1 ∈2⅄c2 and cn ∈2⅄c2 to of ∈2⅄c1   (1φn8/1φn9) and more for those of ∈2⅄c3 to ∈2⅄cn  

∈2⅄2φn9=(1φn9/1φn10)=(1.^619047/1.6^1762941) and 2⅄2φn9=(1φn9c2/1φn10c2)=(1.^619047619047/1.6^17629411762941) and so on for cn

∈2⅄2φn10=(1φn10/1φn11)=(1.6^1762941/1.6^18) and so on for cn

∈2⅄2φn11=(1φn11/1φn12)=(1.6^18/1.^61797752808988764044943820224719101123595505) and so on for cn

∈2⅄2φn12=(1φn12/1φn13)=(1.^61797752808988764044943820224719101123595505/1.6180^5) and so on for cn

∈2⅄2φn13=(1φn13/1φn14)=(1.6180^5/1.^61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832) and so on for cn

∈2⅄2φn14=(1φn14/1φn15)=(1.^61802575107296137339055793991416738197424034334763948497854077253214592274678111587982832/1.6183^0223896551724135014) and so on for cn

∈2⅄2φn15=(1φn15/1φn16)=(1.6183^0223896551724135014/1.618^032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918) and so on for cn

∈2⅄2φn16=(1φn16/1φn17)=(1.618^032786885245901639344262295081967213114754098360655737704918/1.618034447821681864235057244174265450860192502532928064842958459979736575481256332320141843^9716312056737588652482269503546099290780141843) and so on for cn

∈2⅄2φn17=(1φn17/1φn18)=(1.618034447821681864235057244174265450860192502532928064842958459979736575481256332320141843^9716312056737588652482269503546099290780141843/1.^6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129) and so on for cn

∈2⅄2φn18=(1φn18/1φn19)=(1.^6180338134001252348152786474639949906073888541014402003757044458359423919849718221665623043206011271133375078271759549154664996869129/1.6180340557314241486068^11145510835913312693) and so on for cn

∈2⅄2φn19=(1φn19/1φn20)=(1.6180340557314241486068^11145510835913312693/1.6180339631667062903611576177947859363788567328390337239894762018655823965558478832791126524754843338914135374312365462807940684046878737144223872279359005022721836881128916527146615642190863429801482898828031571394403252^5711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242) and so on for cn

∈2⅄2φn20=(1φn20/1φn21)=(1.6180339631667062903611576177947859363788567328390337239894762018655823965558478832791126524754843338914135374312365462807940684046878737144223872279359005022721836881128916527146615642190863429801482898828031571394403252^5711552260224826596508012437215977038985864625687634537192059315953121262855776130112413298254006218607986127720640994977278163118631906242/1.6^1803399852) and so on for cn

∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22)=(1.6^1803399852/ 1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22) and ∈2⅄2φn21=(1φn21/1φn22c2) and ∈2⅄2φn21=(1φn21c2/1φn22c2)=(1.6^1803399852/1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981) and so on for cn

∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23)=(1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.6180339901755970865563773925808819377787815481903901530122522725989498052058043024109310597932923042177178024956241883575179831742984585850601321212805601038902377053814013889673084523742307040822087^96792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and ∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23) and ∈2⅄2φn22=(1φn22/1φn23c2) and 

∈2⅄2φn22=(1φn22c2/1φn23c2)=(1.6^180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981180339985010049351361227845806687374385163530970217431207747140526219623606797003471770509775260369084598940279554176959619952494246310067604604606248876201845441458249607162433948492782751690115110542682258359217979170473415128814180522565320665083135391923990498995066691028686278092454048985930933674403617759848364701260734516627078384799926913941183994154944291065229307509492545240288598574823679883062305865164445660515253974056276265302393568427005298739265485291430842335099579755161702905171752247414776521152932578110725379133930202813813265119678421523844346811620683354651927644821852731591449132103051342974604423716426274440178896400694319386077105773798647926365795724284672026310981/1.6180339901755970865563773925808819377787815481903901530122522725989498052058043024109310597932923042177178024956241883575179831742984585850601321212805601038902377053814013889673084523742307040822087^9679295353170346112585398904635537236745525379707526396025069166054994071481000508158771385014962452713003218338885438428095533849020382812941110044605047710462424481960363615831963186720117441138275647902433515894077127209079103382078933995821805657500988086499915306871322906668172322285585229518378408898424707808706453616396589690023149455140872903845068036813279882558861724515272994184405171927050985263395629834566032409237197222065383098789452882389475467223759245666534921800011292417141889221387838066738185308565298402122974422675173620913556546778838010276099599119191462932640721748630794421545931906724634407995031336457568742589351250635198464231268703068891254022923606798035119417311275478516176387555756309638078030602450454519789961041160860482186211958669753260685449720512675738241770651007848229913613009429143470159787702557732482637908644345322116198972390040088080853706735926825136920557845406809327536559200496866354243125741064874936480153576873129693410874597707639320196488058268872452148382361244424369036192196939754952854158432612500705776071368076336739879171136581785331150132685901417198351307097284173677375564225622494494946643329004573428942465134662074417028965049968945852859804641183445316469990401445429394161820337643272542487719496358195471740726102422223476935237587691265315340748687256507255378013663937665857376771497939133871605217096719552820281181186833041613557167861780814183275930212862063124611823160747558014793066455874880016938625715656536310767319744791372593303596634759691717012026424256112020778047541076167353622042798260967760149059906272937722319762480944046073061938908023262379312291798058946417480661735644514708373327310710857659081926486364406301168765174179888205070295296708260403139291965445203545818982553215515781152956354807746598159336005872056913782395121675794703856360453955169103946699791090282875049404324995765343531791541979560724973180509288013099203884478572638473265202416577268364293376997346281971599570888148608209587262153463978958274518660719326971373722545310823781830500818700242786996792953531703461125853989046355372367455253797075263960250691660549940714810005081587713850149624527130032183388854384280955338490203828129411100446050477104624244819603636158319631867201174411382756479024335158940771272090791033820789339958218056575009880864999153068713229066681723222855852295183784088984247078087064536163965896900231494551408729038450680368132798825588617245152729941844051719270509852633956298345660324092371972220653830987894528823894754672237592456665349218000112924171418892213878380667381853085652984021229744226751736209135565467788380102760995991191914629326407217486307944215459319067246344079950313364575687425893512506351984642312687030688912540229236067980351194173112754785161763875557563096380780306024504545197899610411608604821862119586697532606854497205126757382417706510078482299136130094291434701597877025577324826379086443453221161989723900400880808537067359268251369205578454068093275365592004968663542431257410648749364801535768731296934108745977076393201964880582688724521483823612444243690361921969397549528541584326125007057760713680763367398791711365817853311501326859014171983513070972841736773755642256224944949466433290045734289424651346620744170289650499689458528598046411834453164699904014454293941618203376432725424877194963581954717407261024222234769352375876912653153407486872565072553780136639376658573767714979391338716052170967195528202811811868330416135571678617808141832759302128620631246118231607475580147930664558748800169386257156565363107673197447913725933035966347596917170120264242561120207780475410761673536220427982609677601490599062729377223197624809440460730619389080232623793122917980589464174806617356445147083733273107108576590819264863644063011687651741798882050702952967082604031392919654452035458189825532155157811529563548077465981593360058720569137823951216757947038563604539551691039466997910902828750494043249957653435317915419795607249731805092880130992038844785726384732652024165772683642933769973462819715995708881486082095872621534639789582745186607193269713737225453108237818305008187002427869) and so on for cn

So now functions between ∈1⅄2φn and ∈2⅄2φn variables are applicable to set function paths 1⅄, 2⅄, 1X, 1+⅄, 1-⅄, 2-⅄, 3⅄nc ⅄n, ⅄ncn written as examples

1⅄(∈1⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(2/0)

1⅄(∈2⅄2φn2/∈1⅄2φn1)=(0.5/0)

and

2⅄(∈1⅄2φn1/∈2⅄2φn2)=(0/0.5)

2⅄(∈2⅄2φn1/∈1⅄2φn2)=(0/2)

and

3⅄(∈1⅄2φn3/∈2⅄2φn3c1)=(0.75/1.^3) or 3⅄(∈1⅄2φn3c2/∈2⅄2φn3cn)=(0.75/1.^33) for cn variant path

3⅄(∈2⅄2φn3c1/∈1⅄2φn3)=(1.^3/0.75) or 3⅄(∈2⅄2φn3c2/∈1⅄2φn3)=(1.^33/0.75) for cn variant path

Then for sets of 1⅄3φ of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1) variables path base sets for cn factoring before variable change in stem decimal cycle are

1⅄3φn1 of (∈2⅄2φn2/∈2⅄2φn1)=(0.5/0)=0

1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3/∈2⅄2φn2)=(1.^3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn2 of (∈2⅄2φn3c2/∈2⅄2φn2)=(1.^33/0.5)=2.66

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.^6)/(2/1.5)=(0.9375/1.^3)=0.721^153846

and 

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3)=((1φn4/1φn5c2)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.^66)/(2/1.5)=(^0.90361445783132530120481927710843373493875/1.^3)=0.69508804448563484708063021316033364226057^692307

while

1⅄3φn3 of (∈2⅄2φn4/∈2⅄2φn3c2)=((1φn4/1φn5)/(1φn3/1φn4))=(1.5/1.^6)/(2/1.5)=(0.9375/1.^33)=0.70^488721804511278195

In varying sql databases results may vary to limits of the program the database runs on and numbers in science reference to universal constants for health and advanced studies commonly cessated with degree paths small talk long talks no talks and limits in talks proves with this one set of variables these numbers seem very important yet here they sit for a reader to find..

Many doctors boards that collaborate on such publications as Merck manuals and claim Poorly Understood reference material on subjects of DNA and RNA who talk extensively before such frameworks of treasuries and databases for health and educations can find here that the numbers are available for finding, the numbers are universal, and the numbers are excessively overlooked during clinical trials of pharmaceutical science studies post thanatology and statistical record keeping of patients or biological life form structures with the same numbers in the analytical arithmetic. 

With the questions what happened to the number library and what is the number answer to the the previous variable factor of change in path sets I simply answered the math equation that is not poorly misunderstood and I do not know what happened to the online library of numbers. A proper library of numbers allows those seeking extended learning the ability to get smarter while a library masked as missing or non existent for certification degree sales of universities with rounded numbers and limited calculating tech among estimated formulas handicaps thinking and does quite the opposite of helping the many seeking education to get smarter, it in fact stunts their intelligence considerably. In a world where communications networks governed by computer code writers under government wings of protection controlling logic gates masked with alternate paths that lead anywhere aside from the answer to a number question of logic and patents placed on universal numbers for profit margins rather than education reference resource material for the youth and elders, these variables are a simple example of the more important question, how trusted is your reference material source libraries on facts in mathematics and secondly if it is not a trustable source, why is it not a trustable source. 

Restricting a child access to something as simple as reference material numbers, variables,and factors based from universal arithmetic is not protecting and educating that child about what those numbers are and in fact does very much the opposite. 

Moving forward to the quantum field fractal polarization math that a library published being a math not invented yet...

1⅄3φn4 of (∈2⅄2φn5/∈2⅄2φn4)

1⅄3φn5 of (∈2⅄2φn6/∈2⅄2φn5)

1⅄3φn6 of (∈2⅄2φn7/∈2⅄2φn6)

1⅄3φn7 of (∈2⅄2φn8/∈2⅄2φn7)

1⅄3φn8 of (∈2⅄2φn9/∈2⅄2φn8)

1⅄3φn9 of (∈2⅄2φn10/∈2⅄2φn9)

1⅄3φn10 of (∈2⅄2φn11/∈2⅄2φn10)

and so on for variables of set ∈1⅄3φn of (∈2⅄2φn/∈2⅄2φn)

Alternate Path of φn 4th tier 3rd divide sets 1⅄2φn and 2⅄2φn  from Y base numerals examples

1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1)

2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) each with alternate stem cycle variant paths determined of cn

Examples of 1⅄3φn=(1⅄2φn2/1⅄1φn1) and quotients below

1⅄3φn1=(1⅄2φn2/1⅄2φn1)=(0.5/0)=0

1⅄3φn2=(1⅄2φn3/1⅄2φn2)=(1.^3/0.5)=2.6 and 1⅄3φn=(1⅄2φn3c2/1⅄2φn2)=(1.^33/0.5)=2.66 and so on for cn . . .

(1⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c1)=(0.9375/1.^3)=0.721^153846 and 

(1⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn4/1⅄2φn3c2)=(0.9375/1.^33)=0.7^0488721804511278195

while

∈(1⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c1)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.^3)=0.61816496765625576163113994439295644114913^461538

while

∈(1⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4)/1⅄2φn3c2)=(0.90361445783132530120481927710843373493875/1.^33)=0.67940936679047015128181900534468701875^0939849624060150375

Examples of 2⅄3φn=(1⅄2φn1/1⅄1φn2) and quotients below

2⅄3φn1=(1⅄2φn1/1⅄2φn2)=(0/0.5)=0

2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c1)=(0.5/1.^3)=^0.384615 and 2⅄3φn2=(1⅄2φn2/1⅄2φn3c2)=(0.5/1.^33)=^0.37593984962406015

(2⅄3φn3)c1=∈(1⅄2φn3c1/1⅄2φn4)=(1.^3/0.9375) and (2⅄3φn3)c2=∈(1⅄2φn3c2/1⅄2φn4)=(1.^33/0.9375)

while

(2⅄3φn3)c2 of 1φn5c2=(1⅄2φn3c1/(1φn5c2/1φn4))=(1.^3/0.90361445783132530120481927710843373493875)

while

∈(2⅄3φn3)c2 of 1⅄2φn3c2 and 1φn5c2=(1⅄2φn3c2/(2⅄2φn4=(1φn5c2/1φn4))=(1.^33/0.90361445783132530120481927710843373493875)

Potential Path functions of variables nφn

n⅄ncn(nφncn)(2)=(nφncn)x(nφncn) 

n⅄ncn(nφncn)(3)=(nφncn)x(nφncn)x(nφncn)

n⅄ncn(nφncn)(4)=(nφncn)x(nφncn)x(nφncn)x(nφncn)

∈1⅄ᐱ(φ)

∈1⅄ᐱ(φn2/An1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Bn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Dn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/En1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Fn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Gn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Hn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/In1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Jn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Kn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Ln1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Mn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Nn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/On1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Pn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Qn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Rn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Sn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Tn1),∈1⅄ᐱ(φn2/Un1),  ∈1⅄ᐱ(φn2/Vn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Wn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Yn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Zn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/φn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Θn1), ∈1⅄ᐱ(φn2/Ψn1), ∈1⅄ᐱ(φn2cn/ᐱn1cn), ∈1⅄ᐱ(φn2cn/ᗑn1cn), ∈1⅄ᐱ(φn2cn/∘⧊°n1cn), ∈1⅄ᐱ(φn2cn/∘∇°n1cn)

∈2⅄ᐱ(φ)

∈2⅄ᐱ(φn1/An2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Bn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Dn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/En2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Fn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Gn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Hn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/In2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Jn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Kn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Ln2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Mn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Nn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/On2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Pn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Qn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Rn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Sn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Tn2),∈2⅄ᐱ(φn1/Un2),  ∈2⅄ᐱ(φn1/Vn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Wn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Yn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Zn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/φn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Θn2), ∈2⅄ᐱ(φn1/Ψn2), ∈2⅄ᐱ(φn1cn/ᐱn2cn), ∈2⅄ᐱ(φn1cn/ᗑn2cn), ∈2⅄ᐱ(φn1cn/∘⧊°n2cn), ∈2⅄ᐱ(φn1cn/∘∇°n2cn)

∈3⅄ᐱ(φ)

∈3⅄ᐱ(φncn/Ancn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Bncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Dncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Encn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Fncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Gncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Hncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Incn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Jncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Kncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Lncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Mncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Nncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Oncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Pncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Qncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Rncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Sncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Tncn),∈3⅄ᐱ(φncn/Uncn),  ∈3⅄ᐱ(φncn/Vncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Wncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Yncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Zncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/φncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Θncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/Ψncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/ᐱncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/ᗑncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/∘⧊°ncn), ∈3⅄ᐱ(φncn/∘∇°ncn)

∈n⅄Xᐱ(φ)

∈n⅄Xᐱ(φnxAn), ∈n⅄Xᐱ(φnxBn), ∈n⅄Xᐱ(φnxDn), ∈n⅄Xᐱ(φnxEn), ∈n⅄Xᐱ(φnxFn), ∈n⅄Xᐱ(φnxGn), ∈n⅄Xᐱ(φnxHn), ∈n⅄Xᐱ(φnxIn), ∈n⅄Xᐱ(φnxJn), ∈n⅄Xᐱ(φnxKn), ∈n⅄Xᐱ(φnxLn), ∈n⅄Xᐱ(φnxMn), ∈n⅄Xᐱ(φnxNn), ∈n⅄Xᐱ(φnxOn), ∈n⅄Xᐱ(φnxPn), ∈n⅄Xᐱ(φnxQn), ∈n⅄Xᐱ(φnxRn), ∈n⅄Xᐱ(φnxSn), ∈n⅄Xᐱ(φnxTn),∈n⅄Xᐱ(φnxUn),  ∈n⅄Xᐱ(φnxVn), ∈n⅄Xᐱ(φnxWn), ∈n⅄Xᐱ(φnxYn), ∈n⅄Xᐱ(φnxZn), ∈n⅄Xᐱ(φnxφn), ∈n⅄Xᐱ(φnxΘn), ∈n⅄Xᐱ(φnxΨn), ∈n⅄Xᐱ(φncnxᐱncn), ∈n⅄Xᐱ(φncnxᗑncn), ∈n⅄Xᐱ(φncnx∘⧊°ncn), ∈n⅄Xᐱ(φncnx∘∇°ncn)

∈n+⅄ᐱ(φ)

∈n+⅄ᐱ(φn+An), ∈n+⅄ᐱ(φn+Bn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Dn), ∈n+⅄ᐱ(φn+En), ∈n+⅄ᐱ(φn+Fn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Gn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Hn), ∈n+⅄ᐱ(φn+In), ∈n+⅄ᐱ(φn+Jn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Kn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Ln), ∈n+⅄ᐱ(φn+Mn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Nn), ∈n+⅄ᐱ(φn+On), ∈n+⅄ᐱ(φn+Pn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Qn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Rn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Sn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Tn),∈n+⅄ᐱ(φn+Un),  ∈n+⅄ᐱ(φn+Vn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Wn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Yn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Zn), ∈n+⅄ᐱ(φn+φn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Θn), ∈n+⅄ᐱ(φn+Ψn), ∈n+⅄ᐱ(φncn+ᐱncn), ∈n+⅄ᐱ(φncn+ᗑncn), ∈n+⅄ᐱ(φncn+∘⧊°ncn), ∈n+⅄ᐱ(φncn+∘∇°ncn)

∈1-⅄ᐱ(φ)

∈1-⅄ᐱ(φn2-An1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Bn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Dn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-En1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Fn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Gn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Hn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-In1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Jn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Kn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Ln1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Mn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Nn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-On1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Pn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Qn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Rn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Sn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Tn1),∈1-⅄ᐱ(φn2-Un1),  ∈1-⅄ᐱ(φn2-Vn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Wn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Yn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Zn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-φn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Θn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2-Ψn1), ∈1-⅄ᐱ(φn2cn-ᐱn1cn), ∈1-⅄ᐱ(φn2cn-ᗑn1cn), ∈1-⅄ᐱ(φn2cn-∘⧊°n1cn), ∈1-⅄ᐱ(φn2cn-∘∇°n1cn)

∈2-⅄ᐱ(φ)

∈2-⅄ᐱ(φn1-An2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Bn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Dn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-En2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Fn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Gn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Hn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-In2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Jn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Kn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Ln2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Mn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Nn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-On2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Pn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Qn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Rn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Sn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Tn2),∈2-⅄ᐱ(φn1-Un2),  ∈2-⅄ᐱ(φn1-Vn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Wn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Yn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Zn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-φn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Θn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1-Ψn2), ∈2-⅄ᐱ(φn1cn-ᐱn2cn), ∈2-⅄ᐱ(φn1cn-ᗑn2cn), ∈2-⅄ᐱ(φn1cn-∘⧊°n2cn), ∈2-⅄ᐱ(φn1cn-∘∇°n2cn)

∈3-⅄ᐱ(nφncn)

∈3-⅄ᐱ(φncn-Ancn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Bncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Dncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Encn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Fncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Gncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Hncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Incn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Jncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Kncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Lncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Mncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Nncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Oncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Pncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Qncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Rncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Sncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Tncn),∈3-⅄ᐱ(φncn-Uncn),  ∈3-⅄ᐱ(φncn-Vncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Wncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Yncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Zncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-φncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Θncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-Ψncn), ∈3-⅄ᐱ(φ1cn-ᐱncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-ᗑncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-∘⧊°ncn), ∈3-⅄ᐱ(φncn-∘∇°ncn)

And functions phi φn as second factor in equation paths with a Number nNncn

∈n⅄X(nNncnxφncn)

∈n⅄(nNncn/φncn)

∈n+⅄(nNncn+φncn)

∈n-⅄(nNncn-φncn)

n⅄∀n(Nncnxnφncn), n⅄∀n(Nncn/nφncn), n⅄∀n(Nncn+nφncn), and n⅄∀n(Nncn-nφncn) functions for all or for any variables of sequential variables in sets of phi variable functions of complex values n⅄ncn(nφncn)(n) determined on cn definition in the ratios.

if you need a 1dir 2dir to 3dir

email@1dir.cc

c.dir.1dir.cc  c.dir.1dir.org  c.dir.1dir.cloud

c://dir