VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Cálculo Integral - Cuarto Ciclo

MÉTODO DE DISCOS

MÉTODO DE CAPAS CILÍNDRICAS

RECURSOS COMPLEMENTARIOS

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Una aplicación importante del Cálculo Integral es encontrar el volumen de un sólido tridimensional. En esta sección se estudiará un tipo particular de sólido de tres dimensiones, uno cuyas secciones transversales son similares. Los sólidos de revolución son de uso común en la ingeniería y la fabricación. Algunos ejemplos son ejes, embudos, píldoras, botellas y pistones:

Cuando se gira una región plana alrededor de una recta, el sólido resultante es un sólido de revolución, y la recta recibe el nombre de eje de revolución.

Prototipo de material concreto que simula la rotación de los sólidos de revolución

Observa con atención cada lámina, identifica a qué figura geométrica corresponde.
A partir de ello, en tu mente intenta girar las láminas sobre el eje vertical, y responde: ¿qué sólidos se generan?

Lámina 1: rectángulo

Lámina 2: semicírculo

Lámina 3: triángulo rectángulo

Ahora, observa estas láminas, cada una corresponde a una región acotada, al girar las láminas sobre el eje vertical, ¿qué tipo de sólidos se generan?, ¿podrías clasificar los sólidos macizos de los sólidos huecos?

Lámina 4: región acotada por la curva: f(x)=x^2

Lámina 5: región acotada por la función: f(x)= -cos(x^2) +1

Lámina 6: región acotada por la ecuación x=y-y^2

Lámina 7: región acotada por las expresiones: x=y^3; y=x^3

Lámina 8: región acotada por las curvas: f(x)=6x-x^2; x=3

Para comprobar tus respuestas a las preguntas anteriores visualiza cada uno de los siguientes videos, en los cuales podrás observar la rotación de algunas láminas en el prototipo.