Seminário de Coisas Legais

Curvas de Peano e um demônio da Tasmânia puntiforme infinitamente rápido

Érik Amorim

Gaguinho é um ponto dentro de um quadrado de 8 km de lado, e não consegue correr mais rápido que 1 km/h. Ele vai descrever uma curva contínua no plano tentando fugir do Taz, que também é um ponto inicialmente dentro do mesmo quadrado. Taz consegue correr tão rápido quanto quiser, mas ele é cego e não tem como saber a posição do Gaguinho. Pergunta: existe uma curva contínua que o Taz pode percorrer que garante que ele vai conseguir capturar o Gaguinho, não importa para onde este escolher correr? Esse problema apareceu como o mais difícil de uma olimpíada internacional de matemática há alguns anos, apesar de que a ideia da solução é elementar o bastante para caber dentro do Seminário de Coisas Legais. E a história sobre como eu aprendi esse problema também vale a pena ser contada - ela termina com um medalhista Fields resolvendo o problema em 1 linha.