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O povo que trouxe os maiores avanços na representação numérica foram os sumérios. A contagem nos dedos para os babilônicos era em base 60 e posicional, o que pode explicar a divisão do minuto em 60 segundos e da hora em 60 minutos, além da medida de 1° possuir 60’. Para a contagem nos dedos cada falange dos 4 dedos, excluindo o dedão, equivale a 1 unidade para a mão direita e para a mão esquerda cada dedo corresponde a 12 unidades[8]. A matemática desenvolvida pelos povos sumérios está bem documentada de forma extensa em tábuas de argila e incluem tópicos como frações, álgebra e equações quadráticas, estas tábuas datam de 1800 à 1600 a.C. o que nos dá indícios de que este desenvolvimento é fruto de uma invenção escrita dos números[9]. Os povos egípcios também desenvolveram matemática, símbolos escritos e representações numéricas em base 10, os hieróglifos, porém, a falta de documentação e tradução dos mesmo impossibilita em grande parte a análise da produção deste povo, ainda assim, sabe-se que haviam manuscritos sobre a área da superfície e volume de sólidos, usados na engenharia[10]. A matemática que foi desenvolvida por estes povos era restrita ao uso do cotidiano, o pensamento matemático lógico, com o conceito de prova só iria se desenvolver na Grécia antiga, com Pitágoras e Tales de Mileto.
O ábaco, instrumento de contagem surgido na região da Babilônia, cerca de 5500 a.C..
Em 3200 a.C., os povos sumérios desenvolvem a escrita cuneiforme, o primeiro registro escrito de números e letras conhecido.
O Avanço da Aritmética
Tales de Mileto (624-546 a.C.) e Pitágoras de Samos (570-495 a.C.) foram os primeiros filósofos gregos a sistematizar o estudo da matemática; Pitágoras formalizou o conceito de prova[12] e Tales iniciou a formalização da geometria, que seria concluída pelos elementos de Euclides e abriu caminho para a academia de Platão. Esse período histórico, provavelmente, foi o mais crucial para a história da matemática, pois houve a abstração dos números como uma ferramenta prática de contagem e sua interpretação como uma ciência, o uso do conceito de prova matemática, o início da matemática pura e o desenvolvimento de outras ciências baseadas na matemática, como a astronomia[13].
Em 87 a.C., surge o primeiro dispositivo mecânico prático que se tem conhecimento, o dispositivo de anticítera, que era utilizado para prever posições astronômicas, prevendo eclipses, as fases da lua, ou seja, calcular a órbita da lua e do Sol, além disso é capaz de calcular a órbita dos outros 5 planetas conhecidos na antiguidade. Ou seja, o desenvolvimento da matemática e a exploração da astronomia levaram à construção de um dispositivo mecânico muito sofisticado baseado na matemática babilônica e da escola de Platão[14]. O mecanismo de anticítera pode ser visto como um computador manual muito primitivo, cujos cálculos eram voltados para a astronomia.
No Século 3 a.C. o matemático indiano Pingala faz a primeira discussão sobre o sistema binário para representações numéricas, usando, contudo, um sistema de sílabas longas e curtas, não zeros e uns, já que a invenção do 0 é posterior[15]. Tal texto não trata sobre aritmética binária, mas é uma formalização da maneira um-dois de contar.
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