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María Ronco, Universidad de Talca. Lunes 9:30-10:30.
Algebras de Hopf, combinatoria y álgebras Lie admisibles.
Resumen: La idea es introducir álgebras definidas a partir de objetos combinatorios, e ilustrar su importancia en la descripción de teorías algebraicas. Nos interesan en particular las álgebras de Hopf combinatorias, ya que describen dos teorías algebraicas, la primera relacionada con el producto asociativo, y la segunda (dada por la existencia de un coproducto) con los elementos primitivos. En general, la segunda teoría da un refinamiento de las álgebras de Lie. Los ejemplos de este tipo de estructura aparecen en topología algebraica, en operaciones superiores de homología de Hochschild, y en teoría de deformaciones.
Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires. Martes 9:30-10:30.
Hacia una versión multidimensional de la regla de los signos de Descartes, pero aún lejos...
Resumen: La regla de los signos de Descartes de 1637 acota el número de raíces reales positivas de un polinomio real univariado en términos de la cantidad de variaciones de signos de sus coeficientes. Es una regla extremadamente simple, que es exacta cuando todas las raíces son reales, por ejemplo, para polinomios característicos de matrices simétricas. No se conoce una generalización completa al caso multivariado, ni siquiera una conjetural.
Describiré dos generalizaciones multivariadas parciales obtenidas en colaboración con Stefan Müller, Elisenda Feliu, Georg Regensburger, Anne Shiu, Carsten Conradi y Frédéric Bihan. Nuestro enfoque muestra que el número de raíces positivas de un sistema polinomial de n polinomios en n variables está relacionado con la relación entre los signos de los menores maximales de la matriz de exponentes y de la matriz de coeficientes. Presentaré una aplicación de nuestros resultados en el ámbito de redes de reacciones bioquímicas y explicaré cuáles son los principales desafíos para obtener una generalización multivariada completa.
Adriana Piazza. Universidad Adolfo Ibáñez. Jueves 9:30-10:30
Optimización en economía forestal.
Resumen: Hemos explotado los bosques durante siglos. Sin embargo, las primeras formulaciones que han permitido un enfoque analítico del problema del manejo óptimo de los bosques surgen recién en la década de 1980. En esta charla mostraré los principales resultados teóricos que se han desarrollado hasta la fecha, intentaré ilustrar las dificultades técnicas que se presentan, y. mostrar los problemas que aun permanecen abiertos.
Carolina Araujo. IMPA. Viernes 9:30-10:30.
La geometría de los tensores.
Resumen: Los tensores son objetos fundamentales en el álgebra multilineal, con importantes aplicaciones a la complejidad de la multiplicación de matrices, el procesamiento de señales, la filogenética y la estadística algebraica. En las aplicaciones, uno generalmente busca descomposiciones minimales de tensores como combinaciones lineales de tensores indescomponibles. El menor entero r necesario para escribir un tensor T como una combinación lineal de r tensores indescomponibles se llama el rango de T. Determinar el rango de un tensor es un problema que ha recibido mucha atención en años recientes, y tiene una hermosa interpretación geométrica.
En esta charla explicaré algunas aplicaciones de la descomposición de tensores e interpretaré el problema desde el punto de vista de la geometría algebraica. En particular, presentaré nuevos resultados sobre rangos de tensores, en colaboración con Alex Massarenti y Rick Rischter.
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