Charlas

9:30--13:00: Auditorio Carpa de la Ciencia del CECS

15:00--18:00: Auditorio Hugo Campos, del edificio Pugin en el Campus Teja de la Universidad Austral.

Lunes

Sinem Odabasi, Universidad Austral. Lunes 10:45

Completitud de los pares de cotorsion inducidos en categorías de representaciones de un quiver

Resumen: El concepto de representaciones de un quiver se remonta a [Gab72]. Ahora, se sabe que la teoría de las representaciones de un quiver desempeña un papel crucial en varias ramas de las matemáticas, tales como Álgebras de Lie, grupos cuánticos, etc. En esta charla, para un quiver dado Q y una categoría abeliana C estaremos interesados en ciertos aspectos (relativos) homológicos de la categoría Rep (Q, C) de C representaciones de Q valuadas en C. A saber, dado un par de cotorsion (A, B) en una categoría abeliana C, que satisface ciertas condiciones suaves, hay varias maneras de levantar dicho par de cotorsion en C a un par de cotorsion en la categoría Rep (Q, C), vease [HJ16]. En [Question 7.7, HJ16], los autores propusieron la siguiente pregunta? Es cierto que si el par de cotorsion (A,B) está completo, entonces también lo son estos pares de cotorsion inducidos en Rep(Q,C)? En esta charla, mostramos que la respuesta a esta pregunta es afirmativa bajo ciertas condiciones. Además, proporcionamos un quiver que no satisface estas condiciones, pero da una respuesta afirmativa a la pregunta mencionada.

Referencias

[Gab72] Gabriel, P. (1972). Unzerlegbare Darstellungen. I, Manuscripta Math. 6, 71-103.

[HJ16] Holm, H. & Jorgensen, P. (2016). Cotorsion pairs in categories of quiver representations. Kyoto J. Math. to appear.

[Oda17] Odabaşı, S. (2017). Completeness of the induced cotorsion pairs in categories of quiver representations. arXiv:1711.00559v1.

Gabriela Araujo, Instituto de Matemáticas, UNAM. Lunes 11:15. Slides.

Gráficas, Geometría y Género

Resumen: En esta charla daré un panorama general del trabajo que realizo en matemáticas, concretamente relaciono dos áreas de las matemáticas discretas: la geometría finita y la teoría de gráficas. Además daré una visión panorámica del trabajo que he realizado desde la Comisión de Equidad y Género de la Sociedad Matemática Mexicana y como siento que ha impactado en el gremio en México desde 2012 que empezamos con esta labor.

Alejandra Mizala, Universidad de Chile. Lunes 12:00. Slides.

Brechas de género en educación.

Karin Berlien, Universidad de Valparaíso. Lunes 15:00.

Economía de Género.

Martes

Natalia García-Colín, INFOTEC. Martes 10:45. Slides.

Teoremas tipo Tverberg y sus aplicaciones.

Resumen: Dentro del área de la geometría combinatoria son de particular interés los problemas sobre la intersección geométrica de conjuntos convexos generados de manera discreta. Sus versiones más sencillas, los teoremas de Helly, Caratheodory y Tverberg, nombrados así por que esos son los apellidos de sus creadores, han sido sujeto de multiples generalizaciones y aplicaciones. Esta charla tiene el propósito de introducir de manera general este tipo de problemas, algunas de sus relaciones y aplicaciones matemáticas y a otras áreas.

Yboon García, Universidad del Pacífico, Perú. Martes 11:15. Slides.

Convexidad vs monotonía: caso particular de límites de operadores maximales monótonos representados por funciones convexas.

Resumen: En esta charla daremos una visión general de la relación que existe entre el análisis convexo y la teoría de operadores monótonos. En particular, nos concentraremos en la representación de operadores monótonos mediante funciones convexas y abordaremos el caso de operadores que son límites de operadores maximales monótonos. Veremos entre otras cosas como la convergencia de operadores se relaciona con la convergencia de sus funciones de representación.

Debbie Guerra. Universidad Austral. Martes 12:00.

Feminismo y Ciencia.

Carolina Canales, Universidad de la Frontera. Martes 15:00. Slides.

Foliaciones holomorfas. En esta charla contaremos acerca de una de las motivaciones para estudiar foliaciones holomorfas e hipersuperficies Levi-flat. Comenzaremos recordando algunas cosas de ecuaciones diferenciales, en particular el teorema de Poincaré-Bendixson, para luego ver que es una foliación holomorfa en el espacio proyectivo complejo y discutir sobre el problema del minimal excepcional, quien es un análogo del teorema de Poincaré-Bendixson en este nuevo contexto.

Carolina Neira, Universidad Nacional de Colombia. Martes 15:30. Slides.

Cohomología de formas diferenciales homogéneas

Resumen: La identidad de Euler es una ecuación bastante conocida en el estudio de funciones homogéneas. Esta identidad tiene un análogo al considerar formas diferenciales homogéneas sobre conos, y en particular, sobre conos simplécticos. En esta charla estudiamos la cohomología de tales formas diferenciales con el fin de representar funciones homogéneas sobre conos simplécticos como sumas de corchetes de Poisson y su relación con el núcleo de un residuo simpléctico.

Carolina Domínguez, Universidad Austral. Martes 16:15. Slides.

Proceso de aproximación de una solución aplicando el método de los elementos finitos.

Resumen: Esta charla esta enfocada en dar a conocer la teoría que enmarca el método de los elementos finitos, de carácter mixto, para lograr aproximar una solución a un problema planteado en forma de ecuaciones diferenciales parciales. Inicialmente se tiene el planteamiento diferencial del problema, el cual se lleva a un planteamiento débil del mismo, por medio de una formulación variacional mixta, descrita en términos de formas bilineales. Con base en este nuevo planteamiento se recurre al análisis funcional con el fin de obtener, en caso que se pueda, la dependencia continua de los datos. Posteriormente las incógnitas se aproximan en un espacio de dimensión finita por medio de un esquema Galerkin conforme.

Miércoles

Karina Vilches, Universidad Católica del Maule. Miércoles 9:30. Slides.

Blow up in two species Keller-Segel system..

Marianela Castillo, Universidad de Concepción. Miércoles 10:00. Slides

Decidibilidad en anillos de enteros algebraicos según Julia Robinson.

Resumen: En esta charla se contará parte de la vida de Julia Robinson y sus resultados sobre decidibilidad. Se mostrarán además algunos de los avances que obtuve en mi tesis de Doctorado dirigida por Xavier Vidaux y Carlos Videla, y que tienen como punto de partida el trabajo de Julia Robinson.

María Alejandra Álvarez, Universidad de Antofagasta. Miércoles 10:45. Slides.

Sobre la clasificación geométrica de superálgebras.

Resumen: En los últimos años, muchos investigadores han empezado a estudiar la clasificación geométrica y las degeneraciones de distintas estructuras: álgebras de Lie, de Jordan, de Novikov, de Malcev, pre-Lie, etc. Si pensamos cada álgebra (de cierto tipo) sobre un espacio vectorial fijo, como el conjunto de sus constantes de estructura, entonces el conjunto de todas esas álgebras forma una variedad algebraica. En esta variedad actúa un grupo G mediante "cambio de base", lo cual permite pensar en las órbitas de cada álgebra. Dadas dos álgebras g y h, se dice que g se degenera a h, si h pertenece a la clausura Zariski de la G-órbita de g. En esta charla mostraremos algunos resultados obtenidos recientemente en las variedades de superálgebras de Lie y superálgebras de Jordan, junto a Isabel Hernández y a Ivan Kaygorodov.

Paola Comparin, Universidad de Concepción. Miércoles 11:15. Slides.

Construir variedades de Calabi-Yau con polítopos.

Resumen: En esta charla contaré sobre la construcción de variedades tóricas, o sea variedades normales proyectivas que poseen un subconjunto T abierto, denso, isomorfo a un toro tal que la acción del toro sobre sí mismo se extiende a la variedad. Mostraré como, a partir de un polítopo, se puede construir una variedad tórica y como las propiedades del polítopo se reflejan en propiedades de la variedad y permiten de encontrar hipersuperficies que son variedades de Calabi-Yau.

Andrea Canales, Instituto de Sociología, Pontificia Universidad Católica de Chile. Miércoles 12:00. Slides.

Matemáticas, padres y carreras STEM

Resumen:

Jueves

Karine Bertin, Universidad de Valparaíso. Jueves 10:45. Slides.

Estimación no-paramétrica de funciones

Resumen: En esta charla, estudiaremos métodos de estimación no-paramétrica de la densidad y de la regresión. Para esto presentaremos los estimadores basados en kernel y wavelet, sus propiedades y aplicaciones de estos métodos.

Anahí Gajardo, Universidad de Concepción. Jueves 11:15. Slides.

Máquinas de una cabeza y la Justicia

Resumen: Los de autómatas de una cabeza en grafos de Cayley, han sido estudiados desde el punto de vista de la dinámica simbólica desde hace ya 15 años. Haré un resumen de mis resultados en el área así como de aquellos de otros autores. También hablaré de la experiencia de mi abuela Justicia Acuña, su familia y su experiencia como estudiante.

Leonor Varas, DEMRE. Jueves 12:00. Slides.

Mujeres y matemáticas en la selección universitaria: el peso de los estereotipos.

Resumen: A partir de la experiencia en el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (DEMRE) de la Universidad de Chile, se presentará evidencia acerca del comportamiento de las brechas de género en las pruebas de selección universitaria y se comentarán las explicaciones que se han enarbolado. Por otra parte se expondrá la necesidad y el desafío de transparentar los procedimientos matemáticos subyacentes a decisiones de selección con altas consecuencias para la vida de las personas. Arraigados estereotipos juegan un importante rol en ambos problemas.

Darinka Radovic, Centro de Modelamiento Matemático. Jueves 15:00. Slides.

40 años de investigación en Mujeres y Matemáticas: ¿Qué hemos aprendido de las razones de esta relación conflictiva?

Resumen: La relación ‘complicada’ de las mujeres con las matemáticas ha sido un área de profunda investigación ya por al menos 40 años. Esta presentación recorrerá los principales modelos teóricos que han sido utilizados para comprender esta situación y revisará cómo la literatura ha priorizado un enfoque en los talentos, dificultades o gustos de las mujeres por sobre una comprensión social de la problemática. Utilizando un modelo integrativo de aspectos individuales, relaciones sociales y variables macro estructurales se explorarán las principales razones levantadas en la literatura que explican porque las mujeres tienden a abandonar las matemáticas incluso antes de tener que elegirlas. Se analizarán las implicancias de los métodos y focos de la investigación tanto en las conclusiones alcanzadas como en las propuestas de intervención generadas, promoviendo una mirada crítica de cómo los investigadores construimos el problema y enfatizando la necesidad de un acercamiento multinivel (explorando variables macro y micro) y la utilización de múltiples metodologías de investigación.

Eugenia Ellis, Universidad de la República. Jueves 16:15. Slides.

Una colaboración de mujeres en topología: Endomorfismos de modelos exóticos.

Resumen: Si dos álgebras diferenciales graduadas (adg) C y D son quasi-isomorfas (qi) entonces sus homologías coinciden H(C) = H(D). El recíproco no se cumple en general, para una adg A dada pueden haber varias adg no qi C tales que H(C)=A. Consideramos una adg en particular, con interés proveniente de la topología algebraica y nos preguntamos ¿Cuántas adg C, hay a menos de qi, tales que H(C)=A?

Eddy Pariguan, Pontificia Universidad Javeriana. Jueves 16:45. Slides.

Fundamentos categóricos de la teoría de especies combinatorias.

Resumen: En esta charla presentaremos una categorificación del espacio afín. Utilizaremos esta construcción para mostrar brevemente las especies no conmutativas y las especies cuánticas.

Viernes

Amalia Pizarro, Instituto de Matemáticas, Universidad de Valparaíso. Viernes 10:45.

Algunos problemas en Teoría de números y los desafíos de dirigir un instituto.

Resumen: En la primera parte de la charla comentaré sobre los problemas de investigación a los que me he dedicado en Teoría de Números. En la segunda parte expondré algunas de mis perspectivas sobre cómo el tener un cargo directivo puede generar un impacto positivo en cuestiones de género.

Maya Stein, Universidad de Chile. Viernes 11:15. Slides.

Teoría de Ramsey y particiones monocromáticas

Resumen: En esta charla abordaremos un problema del tipo Ramsey. En el clasico setting de Ramsey tenemos un grafo completo K_n en n vertices, cuyas aristas vienen coloreadas con r colores y nos interesa encontrar un subgrafo monocromático de cierto tipo y de cierto tamaño. En el caso de particiones monocromáticas, lo que nos interesa ya no es solo un subgrafo, pero se busca un partición de todos los vertices en subgrafos monocromáticos de cierto tipo. Una de las preguntas centrales del área es determinar el mínimo número m tal que para cada r-coloración de las aristas de K_n existen m ciclos monocromáticos disjuntos que particionan los vértices de K_n. Hay muchas variantes de esta pregunta, por ejemplo se puede reemplazar el K_n por otro grafo.

Después de una breve introducción a teoria de grafos, daremos una visión general del área de particiones monocromáticas el cuál tiene sus origenes en trabajos de Gyárfás de los años 60 pero ha visto mucha actividad durante la última decada.

Marcela Mandiola, Universidad Alberto Hurtado. Viernes 12:00. Slides.

Managerialismo y Masculinidad en la Academia Chilena.

Resumen: Academia y management son diferentes prácticas discursivas entre las cuales se han construido ‘articulaciones’ mediante actuaciones políticas de determinados actores y grupos sociales. Estas articulaciones favorecen la reproducción de un orden masculino hegemónico, y por tanto excluyen y antagonizan con un conjunto de prácticas y subjetividades situadas al exterior de dicho orden. El carácter social y político de estas articulaciones ha sido naturalizado e invisibilizado a través de un discurso managerial, lo cual hace necesario reactivar el carácter contingente de aquellas a través de su historización.

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