22/09/2025
Introduzione al corso.
26/09/2025
Richiami di algebra dei vettori.
Nozione di forza e momento di una forza, formula di trasporto. Sistemi di forze, risultante, momento risultante, formula di trasporto. Nozione di coppia. Sistemi di forze e coppie, risultante, momento risultante, formula di trasporto.
Cinematica dei corpi rigidi piani. Traslazione, rotazione esatta e infinitesima. Proprietà del campo di spostamento infinitesimo. Lavoro di una forza e di una coppia. Lavoro di forze e coppie su campi di spostamento rigido. Lavoro di un sistema di forze e coppie. Sistemi bilanciati. Teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi.
29/09/2025
Applicazioni sui sistemi bilanciati e il teorema dei lavori virtuali.
Vincoli esterni, classificazione.
Formulazione del Problema Statico
03/10/2025
Problema statico. Esempi. Sistemi di corpi rigidi. Vincoli interni. Metodo degli equilibri parziali. Esempi.
Teoria della trave. Geometria e carichi. Caratteristiche della sollecitazione.
06/10/2025
Equazioni puntuali di equilibrio. Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.
10/10/2025
Esercizi sui diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.
13/10/2025
Deformazioni estensioni in travi ad asse rettilineo. Equazione di congruenza. Equazione costitutiva. Problema elastico. Formulazione in spostamenti. Esempi.
17/10/2025
Misure di deformazione nelle travi. Equazioni di congruenza. Esempi. Modello di Eulero-Bernoulli. Equazioni costitutive, identificazione della rigidezza assiale e flessionale. Equazione differenziale della linea elastica.
20/10/2025
Equazione differenziale della linea elastica. Esempi.
24/10/2025
Elementi di algebra e analisi. Vettori: prodotto scalare, vettoriale, rappresentazioni in base. Tensori del secondo ordine: prodotto tensoriale, tensore trasposto, composizione tra tensori, tensori simmetrici e antisimmetrici, traccia, prodotto scalare tra tensori, tensori ortogonali.
Cinematica dei continui. Deformazione, gradiente della deformazione. Spostamento, gradiente dello spostamento. Variazione di lunghezza. Tensore destro di Cauchy-Green. Misure di deformazione, tensore di Green–Saint-Venant.
27/10/2025
Teoria infinitesima, il tensore della deformazione infinitesima, il tensore della rotazione infinitesima, lo spostamento rigido infinitesimo, spostamenti rigidi piani, variazioni geometriche: di lunghezza, di volume, di area, di angolo.
Significato delle componenti del tensore di deformazione infinitesima.
31/10/2025
Esercizi su cinematica dei continui.
Condizione di compatibilità di Saint-Venant.
Equilibrio: tensione, ipotesi di Cauchy, assiomi di Eulero.
03/11/2025
Lemma di Cauchy, teorema di Cauchy, tensore dello sforzo. Interpretazione delle componenti del tensore di sforzo.
07/11/2025
Equazioni puntuali di equilibrio per punti interni e di frontiera. Simmetria del tensore di sforzo. Esempi.
Assunzioni costitutive. Materiali iperelastici. Equazione costitutiva dell'elasticità lineare isotropa. Significato meccanico delle costanti elastiche.
10/11/2025
Problema elastico, formulazione, strategie di soluzione: formulazione in spostamenti e in sforzi.
Il Problema di Saint-Venant. Geometria e carichi.
Richiami di geometria delle aree: momento statico, baricentro.
14/11/2025
Richiami di geometria delle aree: momenti d'inerzia, assi e momenti principali d'inerzia, teorema di Huygens-Steiner.
Principio di Saint-Venant. Ipotesi di Saint-Venant, equazioni di equilibrio e compatibilità.
21/11/2025
Flessione retta e deviata. Forza normale eccentrica. Esempi.
24/11/2025
Determinazione della tensione normale in un sistema di riferimento non principale. Esempi.
28/11/2025
Torsione: soluzione in termini della funzione di Prandtl. Inerzia torsionale. Sezione circolare e rettangolare sottile. Profili aperti sottili.
01/12/2025
Spostamenti e deformazioni associati alla torsione.
Profili sottili chiusi. Prima e seconda formula di Bredt.
06/12/2025
Esercizi sulla teoria di Bredt.
Teoria approssimata del taglio: formula di Jouurawski. Esempi.
12/12/2025
Determinazione del centro di taglio. Taglio deviato.
Esercizi di riepilogo.
15/12/2025
Esercizi di riepilogo.
19/12/2025
Esercizi di riepilogo.