Meccanica Quantistica
Anno Accademico 2023/2024
Canale (G-Pa)
Docente: M. Nardecchia
Anno Accademico 2023/2024
Canale (G-Pa)
Docente: M. Nardecchia
Email: m.nardecchia@uniroma1.it
Orari delle lezioni:
Lunedì 11-13, Aula Amaldi, fino al 1/12/2023
Lunedì 11-12, Aula Amaldi, dal 1/12/2023
Martedì 16-18, Aula Amaldi
Mercoledì 10-12, Aula Amaldi
Venerdì 12-14, Aula Amaldi
Ricevimento: ogni lunedì alle 16:00 presso l'ufficio 250 dell'edificio Marconi oppure su meet al seguente link meet.google.com/sef-rgvn-yoi
Google Classroom, codice del corso: e34vzi5
25/09/2023 [2h, inizio ore 12:15]: Introduzione al corso, aspetti organizzativi. Crisi della fisica classica. . Corpo nero, [G] sezione 1.1.
26/09/2023 [2h]: Effetto fotoelettrico, Effetto Compton. Proprietà d'onda degli elettroni, spettri atomici. Atomo di Rutherford. [G] 1.1, 1.2 e 1.3, [W] 1.2 e 1.3.
27/09/2023 [2h]: Atomo di Bohr, esperimento di Stern e Gerlach. [W] 1.3. e [S] 1.1
29/09/2023 [2h]: Analogia matematica tra esperimento SG e polarizzazione della luce. Ket di stato. [S] 1.1 e 1.2
02/10/2023 [2h]: Operatori, assioma associativo, teorema sugli opertatori hermitiani, relazione di completezza, rappresentazione matriciale. [S] fine sez. 1.2, 1.3
03/10/2023 [2h]: Processo di misura, postulato di Von Neumann, valori medi. Applicazione ai sistemi di spin 1/2. [S] 1.4
04/10/2023 [2h]: Commenti sui fattori di fase dei vettori di stato. Risoluzione esercizio d'esame del 26/07/2017
06/10/2023 [2h]: Risoluzione esercizio 1.11 (Stern-Gerlach lungo una generica direzione). Osservabili compatibili, autoket simultanei, discussione sul caso del genere. Processi di misura nel caso di osservabili compatibili. [S] sez. 1.4
09/10/2023 [2h]: Osservabili incompatibili. Relazioni di indeterminazione. Cambiamenti di base. Esercizio su autoket simultanei e cambio di base. [S] sez. 1.4 e 1.5
10/10/2023 [2h]: Spettri continui, operatore posizione. [S] sez. 1.6
11/10/2023 [2h]: Esercizio 1.7 di [G]. Operatore traslazione, proprietà. Trasformazione infinitesimi in meccanica classica e quantistica. Operatore impulso come generatore delle traslazioni. [S] 1.6
13/10/2023 [2h]: Relazione di commutazione canoniche. Principio di corrispondenza. Funzioni d'onda nello spazio delle coordinate e degli impulsi. [S] 1.6 e 1.7
16/10/2023 [2h]: Pacchetti d'onda gaussiani. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Dimostrazione che l'operatore impulso è hermitiano. Generalizzazione del formalismo al caso di 3 dimensioni. [S] 1.7
17/10/2023 [2h]: Dinamica quantistica. Evoluzione temporale ed equazione di Schroedinger. [S] 2.1
18/10/2023 [2h]: Dipendenza temporale dai valori medi. Precessione dello spin. Vari commenti sul parametro g. Sistema di gauss. [S] 2.1.4, 2.1.5 e Appendice A
20/10/2023 [2h]: Equazione di Schrondinger indipendente dal tempo per i problemi 1D. Particella nella buca infinita di potenziale. Quantizzazione dell'energia , spettro e autofunzioni. [G]
24/10/2023 [2h]: L'oscillatore armonico unidimensionale. [S] 2.3
25/10/2023 [2h]: Autofunzioni dell'oscillatore armonico. Polinomi di Hermite. Verifica delle relazione di indeterminazione posizione-impulso per gli autostai. [S] fino a 2.3.2
27/10/2023 [2h]: Completamento esercizio esame del 16/12/1991. Operatore parità.
30/10/2023 [2h]: Generalità sui problemi unidimensionali. Spettro discreto e spettro continuo. Potenziale costante a tratti. [CF] cap. V, [P] cap. 7.
3/11/2023 [2h]: Teorema di non degenerazione. Studio qualitativo dello spettro continuo. Buca di potenziale di altezza finita. Corrente di probabilità. [CF] cap. V, [P] cap. 7.
6/11/2023 [2h]: Particella libera, gradino di potenziale, effetto tunnel. [CF] cap. V, [P] cap. 7.
7/11/2023 [2h]: Effetto tunnel. Evoluzione temporale dei pacchetti d'onda. [CF] cap. V
8/11/2023 [2h]: Teorema di Eherenfest. Evoluzione temporale nella rappresentazione di Heisenber.
10/11/2023 [2h]: Particella libera e oscillatore armonico in rappresentazione di Heisenberg. Stati coerenti dell'oscillatore armonico.
13/11/2023 [2h]: Evoluzione temporale degli stati coerenti. Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Particella nella scatola cubica e degenerazione dell'energia.
14/11/2023 [2h]: Esercitazione su oscillatore 2D isotropo ed interazione di spin
15/11/2023 [2h]: Introduzione al momento angolare in meccanica quantistica.
20/11/2023 [2h]: Autovettori e autostati del momento angolare
22/11/2023 [2h]: Esercitazione, esercizio 2 del 16/02/2018
24/11/2023 [2h]: Rappresentazione matriciale degli operatori del momento angolare. Caso di J=1
27/11/2023 [2h]: Momento angolare orbitale. Operatori in coordinate cartesiane e sferiche.
28/11/2023 [2h]: Armoniche sferiche.
29/11/2023 [2h]: Parità delle armoniche sferiche ed esercizi.
01/12/2023 [2h]: Problemi in un potenziale centrale. Invarianza per rotazione. Osservabili che commutano con l'hamiltoniana. Risoluzione dell'equazione di Schroedinger. Potenziale efficace problema radiale.
04/12/2023 [3h]: Oscillatore isotropo in 3 dimensioni. Base di autoket simultanei dell'hamiltoniana e momento angolare. Degenerazione dei livelli degeneri. Cambio di base tra il formalismo in coordinate cartesiane e coordinate sferiche.
05/12/2023 [2h]: Il potenziale coulombiano. Risoluzione dell'equzaione radiale. Numeri qunatici n,l,m. Confronto con il modello di Bohr. Densità di probabilità radiale.
06/12/2023 [2h]: Potenziale coulombiano. Valore medio di 1/r e teorema del viriale. Valore medio di 1/r^2 tramite il teorema di Hellmann-Feynman. Orbitali atomici, densità di probabilità radiale e angolare.
11/12/2023 [1h]: Esercizio 2 del 24/11/2022
12/12/2023 [2h]: Composizione di momenti angolari.
15/12/2023 [2h]: Coefficienti di Clebsh Gordan ed esercitazione
18/12/2023 [3h]: Teoria delle perturbazioni caso non degenere. Discussione di vari esempi.
19/12/2023 [2h]: Teoria delle perturbazione caso degenere, effetto stark lineare.
20/12/2023 [2h]: Particelle identiche. Postulato di simmetrizzazione. Statistica di Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Principio di esclusione di Pauli.
22/12/2023 [2h]: Atomo di Elio. Esercitazione su problemi con particelle identiche.
8/12/2023 [1h]: Esercitazione generale.
9/12/2023 [2h]: Interazione elettromagnetica tramite sostituzione minimale. Lagrangian e hamiltoniana classica. Hamiltoniana quantistica.
10/12/2023 [2h]: Esercitazione, particella sul cerchio e cilindro.
12/12/2023 [2h]: Esercitazione di ripasso generale.
Esercizi:
Referenze:
[S] J. J. Sakurai e J. Napolitano, Meccanica Quantistica Moderna, terza edizione
[CF] Camiz e Ferrari, Istituzioni di Fisica Teorica, link
[CT] Cohen-Tannoudji, Diu e Laloe, Quantum Mechcanics
[G] S. Gasiorowicz, Quantum Physics, third edition
[Gr] D. J. Griffiths, Introduction to quantum mechanics
[W] S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, second edition
[L] L. Landau e E. M. Lifsits, Meccanica Quantistica (Teoria non relativistica), Fisica Teorica 3
[PT] S. Patri e M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica
[Sc] F. Sciortino, Elementi di fisica teorica, link
[EM] Ripasso onde EM
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