MQ2223

L'esame scritto consiste in due esercizi da svolgere in un tempo massimo di tre ore.
Ammissione all'orale: voto scritto >= 16
Durante lo scritto si possono consultare le tavole PDG dei Clebsch-Gordan, appunti personali, formulari personali e libri di teoria (ad esempio: Shankar, Forte, Picasso, Sakurai, Griffiths).
Non possono essere consultati libri che contengano raccolte di esercizi svolti (ad esempio il Testa-Patrì).
Durata dello scritto ai fini dell'orale:

Appello in cui si è superato lo scritto Appelli in cui si può sostenere l'orale

1o invernale 1o e 2o invernale

2o invernale 2o invernale, 1o estivo oppure (solo per studenti fuori corso) straordinario di Maggio

Straordinario di Maggio Straordinario di Maggio, 1o estivo

(solo studenti fuori corso)

1o estivo 1o e 2o estivo

2o estivo 2o estivo, autunnale

Autunnale Autunnale

Straordinario di Novembre Straordinario di Novembre

(solo studenti fuori corso)

Consegnando uno scritto si annulla la validità di quello precedente, mentre ritirandosi la si mantiene .

Lezioni

Lezioni del prof. Pelissetto

23/09/2022 [2h]: Introduzione al corso. La crisi della fisica classica. Instabilita' degli atomi per irraggiamento. L'effetto fotoelettrico. I fotoni. [P]
27/09/2022 [2h]: Effetto Compton. Spettri atomici e teoria di Bohr. [P]
28/09/2022 [2h]: Interferenza. L'esperienza di Young in elettromagnetismo classico. Natura ondulatoria di atomi ed elettroni: ipotesi di de Broglie. Esperimenti di Davisson-Germer. [FR], [P]
30/09/2022 [2h]: Stati di polarizzazione del fotone e legge di Malus. Esperimenti a singolo fotone. Ripasso di algebra lineare. Prodotti scalari, basi ortonormali. Matrici ed operatori hermitiani. [FR], [P]
04/10/2022 [2h]: Diagonalizzazione di matrici hermitiane. Matrici unitarie. Basi ortonormali.
05/10/2022 [2h]: Matrici hermitiane commutanti e loro diagonalizzazione simultanea. Esercizio: determinazione di una base comune per due matrici A, B commutanti.
07/10/2022 [2h]: I postulati della meccanica quantistica: spazio di Hilbert, osservabili, probabilita' di transizione. Proprieta' delle osservabili, operatori associati alle osservabili. Valori medi, incertezza. Postulato del collasso della funzione d'onda, postulato di von Neumann. Esempi sperimentali con misure consecutive. [P], [FR]
10/10/2022 [2h]: Esercizio d'esame (settembre 2017), domande 1-3.
11/10/2021 [2h]: Esercizio d'esame (settembre 2022), domanda a). Relazione di Heisenberg in generici fenomeni ondulatori.
12/10/2022 [2h]: Osservabili compatibili e teorema di incertezza per osservabili non compatibili. Regola di commutazione tra q e p. Proprieta' dei commutatori. [FR], [P]
14/10/2022 [2h]: Teorema del viriale classico. Risultati generali per valori di aspettazione su autostati di H per sistemi unidimensionali. Teorema del viriale quantistico. Oscillatore armonico: operatori di salita e discesa a loro proprieta'. [P]
19/10/2022 [2h]: Oscillatore armonico (spettro). Esercizio: calcolo di < q^2 >, < q^4 >, < q^6 > sullo stato fondamentale
dell'oscillatore armonico. [P], [FR]
21/10/2022 [2h]: Esponenziale di una matrice ed alcune relazioni tra gli esponenziali di matrici.
24/10/2022 [2h]: Esercizi: a) Calcolo di < e^(lambda q) > sullo stato fondamentale dell'oscillatore armonico; b) Distribuzione di probabilita' di q per lo stato fondamentale dell'oscillatore armonico; c) Esercizio sull'oscillatore armonico (PT es. 6 domanda 1). Stati coerenti. [note prof.ssa Benfatto]
25/10/2022 [2h]: Indeterminazione per gli stati coerenti. Trasformazioni canoniche. Traslazioni, operatore impulso come generatore delle traslazioni. Esercizio: spettro dell'oscillatore armonico soggetto a forza costante. [note prof.ssa Benfatto]
26/10/2022 [2h]: Rappresentazione di Schroedinger. Operatore impulso e ambiguita' della definizione: ridefinizione p -> p + f(q) come trasformazione canonica. Funzione d'onda, autofunzioni dell'operatore coordinata. [P], [FR]
28/10/2022 [2h]: L'oscillatore armonico in rappresentazione di Schroedinger. Autofunzioni dell'Hamiltoniana dell'oscillatore armonico. Stati coerenti in rappresentazione di Schroedinger. Stati di minima indeterminazione. Autofunzioni dell'impulso. [P], [FR], [note prof.ssa Benfatto]
2/11/2022 [2h]: Particella libera. La buca infinita. [P],[FR] Esercizio: esame Giugno 2021 (es. 2).
4/11/2022 [2h]: Esercizio: Distribuzione dell'impulso per gli autostati della buca infinita. Traslazioni ed impulso in rappresentazione di Schroedinger. Rappresentazione dell'impulso. [P], [FR]
7/11/2022 [2h]: Risultati generali per i moti unidimensionali: teorema dei nodi. Operatore di inversione spaziale (parita'). Potenziali invarianti sotto inversione spaziale: spettro. Buca finita. [P]
8/11/2022 [2h]: Parita' delle autofunzioni dell'oscillatore armonico. Comportamenti asintotici. Interpretazione della quantizzazione dell'energia. [P], [FR] Esercizi: stati legati per il potenziale a delta. [PT es. 20]
9/11/2022 [2h]: Evoluzione temporale. Equazione di Schroedinger. Costanti del moto. [P], [FR]
11/11/2022 [2h]: Esercizi sull'evoluzione temporale. Conservazione della probabilita' sotto evoluzione temporale. [P]
15/11/2022 [2h]: Effetto tunnel. Trasmissione per un potenziale a delta. Gradino. [P], [FR]
16/11/2022 [2h]: Schema di Heisenberg. Evoluzione sotto l'azione di una forza costante. Moto armonico in schema di Heisenberg. Buca periodica. [P]
18/11/2022 [2h]: Quantizzazione di p,q in 3 dimensioni. Spettro per Hamiltoniane separabili. Oscillatori armonici accoppiati (oscillazioni normali e trasformazioni canoniche). [FR]
21/11/2022 [2h]: Regole di commutazione del momento angolare. Quantizzazione del momento angolare (metodo algebrico). [P], [FR]
22/11/2022 [2h]: Coordinate sferiche: vettori di base, gradiente, divergenza, Laplaciano. Momento angolare (Lz, L+, L-, L^2) in coordinate sferiche. [P], [FR]
23/11/2022 [2h]: Momento angolare orbitale e armoniche sferiche. [P], [FR]
25/11/2022 [2h]: Parità e riflessioni spaziali per le armoniche sferiche. Esercizi sul momento angolare. [P]
29/11/2022 [2h]: Esercizi sul momento angolare.
30/11/2022 [2h]: Equazione di Schroedinger in presenza di simmetria cilindrica. Particella sul cerchio. Esercizi (particelle vincolate su un cilindro). Oscillatore armonico bidimensionale. [PT]
2/12/2022 [2h]: Esercizio (esame Luglio 2021). Spettro in presenza di potenziale centrale: risultati generali. Principio variazionale.

Lezioni del prof. Contino

5/12/2022 [2h]: Trasformazioni di simmetria e loro implementazione in MQ: teorema di Wigner (solo enunciato), operatori anti-lineari and anti-unitari e loro proprietà, generatori e mappa esponenziale, trasformazioni attive e passive. Impulso come generatore delle traslazioni, momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazioni di operatori scalari e vettoriali e loro commutatori col momento angolare. [S], [W]
6/12/2022 [2h]: Simmetrie e leggi di conservazione: teorema di Noether in meccanica classica e sua applicazione al caso delle traslazioni (spaziali e temporali) e delle rotazioni; generatori di una simmetria come quantità conservate al livello quantistico. Trasformazioni di simmetria formano gruppi: definizione di gruppo, gruppi commutativi e non; rappresentazione lineare di un gruppo su uno spazio vettoriale. Rappresentazione del gruppo delle rotazioni nella base degli autostati del momento angolare, matrici D di Wigner; degenerazione dei livelli energetici di Hamiltoniane invarianti per rotazioni, teorema di Wigner-Eckart (caso scalare). [S], [FR]
7/12/2022 [2h]: Rappresentazione 2-dimensionale del gruppo delle rotazioni: matrici di Pauli e loro proprietà; rappresentazione 3-dimensionale del gruppo delle rotazioni: generatori come matrici antisimmetriche, gruppo delle matrici ortogonali O(3) e suo sottogruppo SO(3). Introduzione allo spin: azione delle rotazioni su gradi di libertà interni, analogia con campo vettoriale classico. [S], [FR]
9/12/2022 [2h]: Particelle con spin e loro descrizione: ket di stato e funzione d'onda spinoriale; spazi prodotto, stati fattorizzati e stati entangled. Azione delle rotazioni sugli stati di spin 1/2: espressione esplicita dell'operatore di rotazione (formula di Eulero), gruppo SU(2) delle matrici 2x2 unitarie speciali, rotazione del valore medio dello spin, cambio di segno di uno spinore sotto rotazioni di 360 gradi. [SN], [S]
12/12/2022 [2h]: Confronto tra sistemi di unità di misura: SI, Gauss, Heaviside-Lorentz. Interazione con campo elettromagnetico esterno: Lagrangiana ed Hamiltoniana classiche, sostituzione minimale. Interazione di dipolo con campo magnetico esterno costante, precessione del momento angolare. [S], [SN]
13/12/2022 [2h]: Contributo dello spin al dipolo magnetico e sua derivazione dall'Hamiltoniana di Pauli. Precessione di spin. Esperimento di Stern-Gerlach e misura dello spin dell'elettrone. [SN], [S], [ER] Invarianza di gauge in MQ. [SN], [W]
14/12/2022 [2h]: Composizione di momenti angolari: caso di due particelle con spin 1/2, procedura generale. [S]
15/12/2022 [2h]: Risoluzione di esercizi di esame: esercizio 2 del 13/7/2022 (domande 1-6); esercizio 1 del 21/5/2022 (domanda 1). [link al video della lezione]
16/12/2022 [2h]: Composizione di due momenti angolari : calcolo esplicito per 1x1=0+1+2; trasformazione di base e coefficienti di Clebsch-Gordan. Oscillatore armonico isotropo 3D: strategia di risoluzione in coordinate polari. [S]
20/12/2022 [2h]: Oscillatore armonico isotropo 3D: risoluzione in coordinate polari attraverso formule ricorsive; spettro e degenerazione dei livelli energetici, funzioni d'onda. Atomo di idrogeno (trascurando moto del protone): risoluzione attraverso formule ricorsive. [S]
21/12/2022 [2h]: Atomo di idrogeno: spettro e degenerazione dei livelli energetici, funzioni d'onda. [S] Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo: caso non degenere. [S], [P], [G]
22/12/2022 [2h]: Rinormalizzazione della funzione d'onda. [SN] Validità della teoria delle perturbazioni, esempio di un sistema a due livelli, serie convergenti e asintotiche. Teoria delle perturbazioni nel caso degenere. Effetto Stark, regole di selezione come conseguenza dell'invarianza sotto rotazioni e parità. [P], [S] [link al video della lezione]
10/1/2023 [2h]: Sistemi di due particelle identiche: operatore di scambio e sue proprietà; postulato di simmetrizzazione; relazione spin-statistica; principio di esclusione di Pauli; normalizzazione del ket di stato, funzioni d'onda. [S], [P], [SN]
11/1/2023 [2h]: Esempi di sistemi di particelle identiche: due bosoni spin=0 in un intervallo 1D; due fermioni spin=1/2 in una scatola 3D. Funzione d'onda di un sistema di due particelle identiche, proprietà di simmetria della parte spaziale e di spin, determinante di Slater. Integrale di scambio, limite di separabilità. [S], [P], [SN] Sistema a due corpi: cambio di variabili, forma della funzione d'onda, caso di due particelle identiche. [P]
13/1/2023 [2h]: Sistemi di N particelle identiche: operatori di scambio, proprietà di simmetria di ket di stato e funzioni d'onda, determinante di Slater, relazione spin-statistica. [S], [P], [FR], [SN] Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo: strategia generale, coefficienti di sviluppo dello stato finale e loro espressione al prim'ordine perturbativo. [S], [SN] Perturbazione sinusoidale: processi di assorbimento ed emissione stimolata, sistemi con un continuo di stati finali, approssimazione di tempi lunghi e regola d'oro di Fermi. [S], [SN], [GR]
16/1/2023 [2h]: Preparazione all'esame scritto.
17/1/2023 [2h]: Preparazione all'esame scritto.

Materiale didattico

Video con Risoluzione di Esercizi d'Esame

Esercizi n.1 del 21/5/2020 e n.2 del 18/9/2017 (lezione del 17/1/2022) [video]
Esercizi n.1 del 1/2/2017 e n.2 del 14/2/2020 (lezione del 18/1/2022) [video]
Esercizi n.2 del 13/7/2022 e n.1 del 21/5/2022 (lezione del 15/12/2022) [video]
Esercizio 1 del 16/2/2018 [testo+soluzione]; Esercizio 1 del 13/7/2022 [testo+soluzione] (lezioni del 16/1/2023 e 17/1/2023) [video parte 1, parte 2]
Esercizio n.2 del 28/6/2022 [testo+soluzione] (lezione del 17/1/2023) [video]

Esercizi:

Appunti:

Materiale extra:

Tabella PDG con i coefficienti di Clebsch-Gordan

Referenze:

[W] S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics (seconda edizione), Cambridge Univ. Press
[P] L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), edizioni ETS
[FR] Stefano Forte, Luca Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli editore
[F] R. Feynman, La fisica di Feynman (versione originale: The Feynman Lectures on Physics), volume III “Meccanica Quantistica”
[FH] R. Feynman, A. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals (capitolo 1), Dover Publications
[D] P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford Univ. Press
[CT] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, Wiley-VCH
[G] S. Gasiorowicz, Quantum Physics (third edition), Wiley ed.
[G1] S. Gasiorowicz, Quantum Physics (first edition), Wiley ed.
[PT] S. Patrì, M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Edizioni Nuova Cultura
[SN] J. J. Sakurai e J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (third edition), Cambridge Univ. Press
[S] R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (second edition), Springer
[L] L. Landau, E. Lifsits, Meccanica Quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti
[T] D. Tong, Quantum Mechanics, lecture notes.
[ER] Eisberg, Resnik, Quantum Physics (second edition), Wiley ed.
[GR] D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Addison-Wesley ed.

Link utili

iNSPIRE - motore di ricerca articoli in fisica delle alte energie
Leonard Susskind: The Theoretical Minimum
David Tong: Lectures on Theoretical Physics
Gerard 't Hooft: How to become a GOOD Theoretical Physicist