23/09/2025
Introduzione al corso. Richiami e complementi di algebra.
Cinematica dei continui. Deformazione, gradiente della deformazione. Spostamento, gradiente dello spostamento.
30/09/2025
Variazione di lunghezza. Tensore destro di Cauchy-Green. Deformazioni omogenee, esempi. Deformazioni rigide. Misure di deformazione, tensore destro della deformazione, decomposizione polare, tensore di Green–Saint-Venant.
Teoria infinitesima, il tensore della deformazione infinitesima, il tensore della rotazione infinitesima.
07/10/2025
Spostamento rigido infinitesimo. Variazioni geometriche: di lunghezza, di volume, di area, di angolo. Significato delle componenti del tensore di deformazione infinitesima. Deformazioni elementari: estensione uniforme, dilatazione uniforme, scorrimento.
14/10/2025
Esercizi di cinematica dei continui.
Statica dei continui. Forze di volume e di superficie. Risultante, momento risultante. Interazioni di contatto e concetto di tensione secondo Cauchy. Assiomi di Eulero. Teorema di Hamel-Noll.
21/10/2025
Lemma di Cauchy, teorema di Cauchy, tensore dello sforzo. Interpretazione delle componenti.
Equazione puntuale di equilibrio per punti interni.
28/10/2025
Equazioni puntuali di equilibrio per punti interni e di frontiera. Simmetria del tensore di sforzo. Esempi.
Tensioni e direzioni principali.
04/11/2025
Bilancio di energia e sbilancio di entropia. Disuguaglianza di Clausius-Duhem, disuguaglianza di dissipazione ridotta. Teoria costitutiva.
11/11/2025
Materiali elastici. Procedura di Coleman-Noll. Materiali elastici lineari. Tensore di elasticità, simmetrie maggiori e minori. Simmetrie materiali, gruppo di simmetrie materiali. Materiali isotropi, teorema di coassialità.
18/11/2025
Teorema di rappresentazione dei materiali isotropi. Costanti ingegneristiche, modulo di Young, modulo di scorrimento, coefficiente di Poisson. Interpretazione meccanica delle costanti. Limite delle costanti. Problema elastico, formulazione in spostamenti.
25/11/2025
Esempi di formulazione di problemi al bordo. Conduttori rigidi, procedura di Coleman-Noll, relazioni di Gibbs. Conduttori rigidi, legge di Fourier, equazione del calore.
02/12/2025
Esercizi.
09/12/2025
Conduttori termoelastici, legge di Fourier, equazioni costitutive per sforzo ed entropia. Problema termo-elastico, formulazione in spostamenti. Esempi. Barra termoelastica.