30 Settembre: Introduzione. Sintassi e semantica della logica proposizionale: linguaggio proposizionale, proposizioni, induzione e ricorsione su proposizioni, assegnamento.
2 Ottobre: Tavole di verità. Teorie. Soddisfacibilità. Conseguenza logica (definizione e prime proprietà).
7 Ottobre: Esempi di formalizzazione in Logica Proposizionale (argomenti verbali, colorabilità di grafi, ordini, Pigeonhole Principle).
9 Ottobre: Proprietà della conseguenza logica. Relazioni tra conseguenza logica e soddisfacibilità. Caratterizzazioni della nozione di teoria soddisfacibile. Teorie finitamente soddisfacibili. Il problema della conseguenza logica e della soddisfacibilità per teorie infinite.
14 Ottobre: LEZIONE CANCELLATA
16 Ottobre: Dimostrazione del Teorema di Compattezza proposizionale (con il Lemma di Zorn).
21 Ottobre: Applicazioni del Teorema di Compattezza: Colorabilità di grafi infiniti, estensione di ordini parziali, Lemma di Konig.
23 Ottobre: Dimostrazione del Lemma di Koenig dal Teorema di Compattezza. Dimostrazione del Teorema di Compattezza per linguaggi numerabili dal Lemma di Koenig.
28 Ottobre: Relazioni tra Compattezza e semi-decidibilità e decidibilità del problema di conseguenza logica di una teoria. Nozione di completezza semantica di una teoria.
30 Ottobre: Calcoli deduttivi formali. Nozione di derivazione. Il problema della completezza.
4 Novembre: Teorema di Completezza per il Calcolo Proposizionale. Teorema di Deduzione.
6 Novembre: Teorema di Completezza con teorie massimalmente coerenti.
11 Novembre: Logica dei Predicati. Strutture, linguaggio, proposizioni, assegnamenti. Soddisfacibilità di una formula in una struttura.
13 Novembre: Soddisfacibilità di una formula in una struttura. Enunciati (formule chiuse).
18 Novembre: Conseguenze di una teoria, esempi di teorie predicative, decidbilità e completezza. Isomorfismi tra strutture.
21 Novembre: Modelli numerabili di DLO. Metodo del Back-and-Forth.
25 Novembre: Proprietà del Testimone per Q e R. Funzioni di Skolem per Q e R. Criterio di Vaught-Tarski e Teorema di Lowenheim-Skolem.
28 Novembre: Commenti sui teoremi di Vaught-Tarski, Lowenheim-Skolem e sul Paradosso di Skolem. Eliminazione dei quantificatori per DLO.
2 Dicembre: Eliminazione dei quantificatori per DLO. Introduzione al Calcolo dei Predicati: assiomi e regole di inferenza.
4 Dicembre: Proprietà fondamentali del Calcolo dei Predicati. Formulazione del Teorema di Completezza. Lemma di Lindenbaum. Modello dei Termini.
9 Dicembre: Teorema di Completezza. Teorema di Compattezza. Applicazione alla non-assiomatizzabilità.
11 Dicembre: Applicazioni del Teorema di Compattezza. Modelli non-standard dell'Aritmetica.
16 Dicembre: Funzioni calcolabili. Aritmetica Minimale. Rappresentabilità.
18 Dicembre: Primo Teorema di Incompletezza di Godel.
8 Gennaio: Cancellata per inaccessibilità aula.
12 Gennaio: Teoremi di Tarski.
14 Gennaio: RECUPERO LEZIONE 8 Gennaio. Risoluzione di esercizi. Secondo Teorema di Incompletezza di Godel.
15 Gennaio: Risoluzione di esercizi. Teorema di Lob e II Teorema di Godel. Risultati matematici di indipendenza: principio di Paris-Harrington e Sequenze di Goodstein.