Didattica

01/10/2025, 8:00-10:00: Assiomi di Peano e principio di induzione (forte e debole). Insieme quoziente, costruzione di Z. Testo: O'Grady, sezioni 1.3, 1.4

06/10/2025, 8:00-11:00: Costruzione di Z, definizione di anello, esempi di anelli: Z/nZ, polinomi, funzioni, costruzione di Q, definizione di campo. Testo: O'Grady, sezione 1.6

08/10/2025, 8:00-10:00: Sistemi lineari, metodo di eliminazione di Gauss. Testo: dispense del docente (scaricabili sotto "Note del corso")

13/10/2025, 8:00-11:00: Vettori, matrici e loro operazioni. Proprietà delle operazioni fra matrici. Sistemi lineari omogenei e inomogenei

16/10/2025, 12:00-14:00: Rango di una matrice (numero di pivot). Teorema di Rouché-Capelli. Definizioni di spazio vettoriale ed esempi (O'Grady, sezioni 2.1, 2.2)

20/10/2025, 8:00-11:00: Ulteriori esempi di spazi vettoriali (e.g. rette passanti per l'origine), sottospazi vettoriali, intersezione e somma di sottospazi, combinazioni lineari, sottospazio generato (Span), dipendenza e indipendenza lineare

22/10/2025, 8:00-10:00: Basi, coordinate di un vettore in una data base, esistenza di un base per spazi vettoriali finitamente generati

27/10/2025, 8:00-11:00: Teorema del completamento, definizione di dimensione per uno spazio vettoriale e sua invarianza rispetto alla base, dimensione di un sottospazio

29/10/2025, 8:00-10:00: Formula di Grassmann, somma diretta di sottospazi

03/11/2025, 8:00-11:00: Numeri complessi: definizione, somma, prodotto, inverso, interpretazione geometrica, coniugato, modulo, forma polare ed esponenziale, moltiplicazione in forma polare/esponenziale, radici dell'unità

06/11/2025, 12:00-14:00: Esponenziale e logaritmo complesso, quoziente di spazi vettoriali

10/11/2025, 08:00-11:00: Dimensione del quoziente di spazi vettoriali, applicazioni lineari: definizione, esempi e controesempi, prime proprietà, un'applicazione linare è determinata dai suoi valori su una base, applicazione lineare definita dalla moltiplicazione per una matrice

12/11/2025, 08:00-10:00: Nucleo e immagine di applicazioni lineari, teorema della dimensione

17/11/2025, 08:00-11:00: Isomorfismo di spazi vettoriali due spazi vettoriali sono isomorfi sse hanno la stessa dimensione, primo teorema di isomorfismo

19/11/2025, 08:00-10:00: Matrice associata a un'applicazione lineare nelle date basi, associatività del prodotto di matrici, unicità dell'inversa

20/11/2025, 12:00-13:00: Calcolo dell'inversa di una matrice, descrizione dell'algoritmo di Gauss come prodotto di matrici

24/11/2025, 08:00-11:00: caratterizzazione delle matrici invertibili, rango di una matrice, cambiamento di base

26/11/2025, 08:00-10:00: matrici di cambiamento di coordinate, matrici coniugate

01/12/2025, 08:00-11:00: diagonalizzazione, autovalori, autovettori, autospazi, applicazioni lineari diagonalizzabili, calcolo dell'n-esimo termine della serie di Fibonacci

03/12/2025, 08:00-10:00: definizione di gruppo, gruppo simmetrico e permutazioni, segno di una permutazione, omomorfismo di gruppi, gruppo lineare, definizione di determinante tramite permutazioni

04/12/2025, 12:00-14:00: il determinante è l'unica applicazione multilineare e alternante che valga 1 sull'identità, teorema di Binet, il determinante di un'applicazione non dipende dalla scelta di una base, matrice dei cofattori e aggiunta

10/12/2025, 08:00-10:00: sviluppo di Laplace, calcolo dell'inversa tramite aggiunta, il determinante è non-nullo se e solo se la matrice è invertibile, il determinante è uguale al determinante della trasposta, regola di Cramer

17/12/2025, 08:00-10:00: diagonalizzazione: polinomio caratteristico, moltiplicità algebrica e geometrica e disuguaglianza fra esse, traccia, criterio di diagonalizzazione

22/12/2025, 08:00-11:00: dimostrazione del criterio di diagonalizzazione, campi algebricamente chiusi, spazi duali, applicazione duale e matrice trasposta, annullatore, nucleo e immagine dell'applicazione duale, spazio biduale

Ricevimento studenti

Giulio Tiozzo: Lunedì 14-16, CU036 (ex falegnameria), stanza 2

Lunedì 12 gennaio e 19 gennaio dalle 14 alle 16 ci sarà ricevimento.

Flavio D'Alessandro: Giovedì 14-15, stanza 131

Modalità esame

Scritto e orale. Ci saranno due esoneri, uno a metà semestre e uno alla fine; passando entrambi gli esoneri si può saltare la prova scritta, limitatamente agli appelli di gennaio e febbraio 2026.

Se si vuole sostenere lo scritto o l'orale a gennaio, è necessario iscriversi su InfoStud entro il 13 gennaio 2026.

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