Algebra SMIA  2025/26

ALGEBRA LINEARE E STRUTTURE ALGEBRICHE

LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE MATEMATICHE PER L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE SMIA

a.a. 2025/26

Docente: Claudia Malvenuto

Telefono: 0649913210

Stanza: 105

email: claudia at mat dot uniroma1 dot it

Ricevimento: su appuntamento tramite email

Le lezioni saranno solo in presenza, in Aula Levi Civita o in aula IV Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo.

Codice corso Classroom skm4wfdq
È *necessario* iscriversi al corso su Classrom, seguendo queste semplici istruzioni, usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
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In questo modo mi sarà possibile ottenere in automatico una mailing list. Eventuale link ad appunti manoscritti dell'a.a. 2022-23 prodotti col tablet nele lezioni di quell'anno verrà comunicato a chi non può frequentare le lezioni (studentesse lavoratrici, studenti lavoratori o part-time).

Avvisi

Orario lezioni: (Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo")
lunedì ore 14:00-16:00 Aula Levi Civita;
martedì ore 11:00-13:00 Aula Levi Civita,
mercoledì ore 13:00-16:00 Aula IV;
venerdì ore 9:00-11:00 Aula Levi-Civita

Inizio del corso: venerdì 25 settembre 2025.
Fine prevista del corso: 16 gennaio 2026.

Durata: il corso da 12 crediti prevede 104 ore di lezione.

* Le lezioni hanno inizio il 25 settembre 2025.

* Le vacanze di Natale inizieranno il 23 dicembre 2025 e termineranno il 6 gennaio 2026 inclusi.

* Un articolo critico, tratto dal settimanale Internazionale, La fiducia delle donne: studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici. Perché le donne restano indietro? Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.

* Una lettura interessante, l'articolo di Carl Pomerance Alla ricerca dei numeri primi apparso su Le Scienze, numero 174, febbraio 1983.

* Istituzione universitaria dei Concerti: campagna abbonamenti a 30 euro per gli studenti di Sapienza qui.

* La foto di gruppo del corso 2025/26

Esami

* L'esame è scritto e orale. Il voto finale è formato dalla media dei due voti ottenuti. Nell'orale la docente saggia la capacità di studenti e studentesse di aver appreso mediante studio approfondito e analitico gli argomenti svolti durante le lezioni con una esposizione dei diversi concetti matematici, le definizioni, i risultati (teoremi), l'uso consapevole del materiale presentato, dove contano la precisione, la chiarezza espositiva, il rigore logico e metodologico.

* Le date degli appelli relativi all'a.a. 2025/26 sono sul server di InfoStud.

SESSIONE INVERNALE
Prima prova in itinere: ... novembre 2025 ore ... Aula Levi Civita.
Seconda prova in itinere: ... gennaio 2026 ore ... Aula Levi Civita
Primo appello: 22 gennaio 2025 ore... Aula ...
Orale: dal 26 gennaio 2026.
Secondo appello: 4 febbraio 2026 ore ... Aula ...
Orale: dal 6 febbraio 2026.

SESSIONE ESTIVA
Terzo appello: 15 giugno 2026 ore ... Aula ...
Quarto appello: 2 luglio 2026 ore ... Aula ...

SESSIONE AUTUNNALE
Quinto appello: 9 settembre 2026 ore ... Aula ...

Programma di esame

Obiettivo del corso:

Programma di massima provvisorio
* Insiemi, relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni di ordine, applicazioni, iniettività, suriettività, applicazioni biunivoche.
* Principio di induzione, Assiomi di Peano. Numero naturali, interi, razionali, complessi.
*...

Il programma completo e dettagliato del corso si ottiene solo alla fine delle lezioni consultando il diario delle lezioni.

Testi Adottati

• Giulia M. Piacentini Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico, edizioni Zanichelli

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, edizioni Mc Graw Hill Educational

• Appunti della docente su Classroom

Altri testi consultabili

• Rita Procesi Ciampi, Rosaria Rota, Esercizi di Algebra e Geometria, Zanichelli editore (disponibile in biblioteca, Sapienza)

• On-line encyclopedia of Integer Sequences.

Esercizi 

Per superare l'esame scritto è necessario svolgere molti esercizi a casa. Si può fare riferimento sia ai molti esercizi dei due libri di testo adottati, che svolgere gli esercizi delle schede che sono qui sotto elencate:

• Scheda 1. Relazioni

• Scheda 2. Funzioni

• Scheda 3. Induzione

• Scheda 4. Combinatoria enumerativa e binomiale

• Scheda 5. Divisibilità e congruenze

• Scheda 6. Gruppi

• Scheda 7. Sottogruppi

• Scheda 8. Sottogruppi ciclici

• Scheda 9. Permutazioni

• Scheda 10. Omomorfismi

• Scheda 11. Omomorfismi e sottogruppi normali

• Scheda 12. Basi e indipendenza lineare

• Scheda ...

Diario delle lezioni 

Attenzione: il diario che vedete è aggiornato fino all'ultima lezione fatta)

1) Venerdì  26 settembre (lezioni 1-2 CM): Introduzione al corso. Modalità di esame. Contenuti. Libri di testo. Prime notazioni sugli insiemi.

2) Lunedì  29 settembre (lezioni 3-4 CM): Insiemi. Elementi. Appartenenza. Insieme vuoto. Sottoinsieme. Sottoinsieme proprio. Uguaglianza tra insiemi. Insiemi in forma tabulare e caratteristica. Quantificatori: esistenziale, universale. Connettivi logici: e, oppure, implica, è implicato, se e solo se, la negazione. Notazione per insiemi numerici usuali: naturali, interi, razionali, reali, complessi. Operazioni tra insiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare di un insieme in un altro. Unione e intersezione di famiglie di insiemi. Il complemento relativo di un insieme in un altro. Prodotto cartesiano di insiemi.
[Alg] 1.1

3) Martedì  30 settembre (lezioni 5-6 CM): Insieme delle parti di un insieme. Esempi. Relazioni. Esempi. La relazione inversa. Relazione inversa di una relazione data. La stringa caratteristica di un insieme. Proprietà di una relazione: simmetrica, transitiva, riflessiva, antisimmetrica, totale.
[Alg] 1.1 e 1.2

4) Mercoledì  1 ottobre (lezioni 7-8-9 CM): Relazione di equivalenza. Classe di equivalenza. Insieme quoziente. Esempi. Partizioni insiemistiche. Teorema 1: Data una relazione di equivalenza, l'insieme quoziente è una partizione di A.
[Alg] 1.2

5) Venerdì  3 ottobre (lezioni 10-11 CM): Lezione registrata qui. Teorema 2: Ogni partizione F di A determina una relazione di equivalenza le cui classi d'equivalenza sono gli insiemi della partizione F. In sostanza: partizioni su A e classi di equivalenza su A, pur essendo oggetti diversi, sono in corrispondenza biunivoca. Relazioni d'ordine. Insiemi parzialmente ordinati. Esempi. Diagramma di Hasse di un insieme parzialmente ordinato. La relazione di contenimento tra sottoinsieme di uno stesso insieme. La relazione di divisibilità tra naturali. L'insieme dei divisori di N, ordinato rispetto alla divisibilità. Elementi minimali minimo e massimo in un "poset". La congruenza modulo un intero.
[Alg] 1.2

6) Lunedì  6 ottobre (lezioni 12-13 CM): Elementi minimali minimo e massimo in un "poset". La congruenza modulo un intero. Esempi. Rappresentanti canonici: i resti della divisione, oppure gli interi minimi in modulo. Applicazioni (o funzioni). Immagine e controimmagine di un elemento. Immagine dell'applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive, biunivoche.
[Alg] 1.3

7) Martedì  7 ottobre (lezioni 14-15 CM): Applicazione inversa. Composizione di funzioni. Applicazione composta. Applicazione identica di un insieme in se'. Funzioni invertibili.
[Alg] 1.4

8) Mercoledì  8 ottobre (lezioni 16-17-18 CM): L'insieme Z_n delle classi resto modulo n. La congruenza modulo un intero: è una relazione di equivalenza. Congruenza modulo n. Insieme quoziente Z_n. Rappresentanti canonici: sistema di rappresentanti "resti della divisione" e "minimi in modulo". Costruzione dei razionali come classi di equivalenza di Z x Z-{0}.  Operazioni binarie. Definizione di struttura algebrica. Somma e prodotto di classi resto mod n. Proposizione: somma  e prodotto su Z_n sono definizioni  ben poste (non dipendono dal rappresentante scelto). Somma e prodotto di razionali. Proposizione: somma  e prodotto su Q sono definizioni  ben poste (non dipendono dal rappresentante scelto).  Il principio di induzione, gli assiomi di Peano. Definizione di somma di naturali. Uso del principio di induzione. Alcuni esercizi.  [Alg] 1.4

9) Venerdì  10 ottobre (lezioni 19-20 CM): Numeri di Fibonacci. Esercizi dalla Scheda 3. Il Principio di induzione forma forte e il principio del buon ordinamento: due forme equivalenti al principio di induzione.

10) Lunedì  13 ottobre (lezioni 21-22 CM): Successioni ricorsive. Il fattoriale. Teorema di esistenza e unicità di quoziente e resto sugli interi (col principio di induzione in forma forte)  Esercizi sulle relazioni dalla Scheda 1. e sulle funzioni dalla Scheda 2. [Alg] 1.3, 1.4, 2.5

11) Martedì  14 ottobre (lezioni 23-24 CM): Elementi irriducibili. Primi. Proposizione: Primo equivalente a irriducibile. Massimo comune divisore. Elementi coprimi. Teorema di esistenza e unicità del massimo comune divisore. Identità di Bézout Algoritmo di Euclide.
[Alg] 2.1

12) Mercoledì 15 ottobre (lezioni 25-26-27 CM): Dimostrazione che l'algoritmo di Euclide produce il MCD(a,b). Identità di Bézout: si trova ricavando i resti dalle divisioni successive. Proposizione 1. Due interi a e b sono coprimi se e solo se 1=as+bt per qualche s, t in Z. Proposizione 2. Se due coprimi dividono un terzo numero, allora anche il loro prodotto lo divide.  Proposizione 3. Se p irriducibile, allora se p divide ab allora si deve avere che p divide a oppure p divide b.
[Alg] 2.2

13) Venerdì  17 ottobre (lezioni 28-29 CM): Teorema fondamentale dell'aritmetica: ogni numero maggiore di 1 si fattorizza in prodotto di primi in modo unico a meno dell'ordine. Unicità della fattorizzazione in primi a meno dell'ordine. Corollario: un numero e il successivo sono primi fra loro.  Teorema di Euclide: Ci sono infiniti numeri primi. Equazioni diofantee.  [Alg] 2.3

14) Lunedì  20 ottobre (lezioni 30-31 CM): Equazioni diofantee in due variabili di primo grado. Criterio necessario e sufficeente per la risolubilità della equazione diofantea ax+by=c. Esempi, esercizi. Operazioni su Z_n. Somma e prodotto di classi. Opposto. Inverso. Divisori di classe 0. Teorema: La classe di a in Z_n è invertibile se e solo se a è coprimo col modulo n. Ricerca dell'inverso moltiplicativo. Esempi tabelline di Z_n. [Alg] 1.3

15) Martedì  22 ottobre (lezioni 32-33 CM): Esercizi sugli inversi moltiplicativi in Z_n. Calcolo combinatorio. Esempi: numero di applicazioni da un insieme con m elementi a uno con n elementi. Numero di applicazioni iniettive. Il fattoriale crescente. Permutazioni. Permutazioni di n elementi. Notazioni su nue righe o su una riga. Numero di ordinamenti lineari di k oggetti presi da un insieme con n elementi. Numero di sottoinsiemi di k elementi presi da un insieme con n elementi. Coefficiente binomiale. [Alg] 2.6 e 1.5 [Alg] 2.6

16) Mercoledì  23 ottobre (lezioni 34-35-36 CM): Teorema del binomiale. Alcune proprietà dei binomiali. Simmetria centrale, Ricorsione del binomiale. Somma dei coefficienti sulla riga n-sima del binomiale. Somma a segni alterni dei coefficienti sulla riga n-sima del binomiale. Proposizione: se p è primo, allora (x+y)^p= x^p+y^p. Piccolo teorema di Fermat. Corollario: se a e p sono coprimi, allora a^(p-1) congruo a 1 modulo p. Teorema di Eulero-Fermat (dimostrazione rimandata). Calcolo dell'inverso moltiplicativo di a (coprimo con p) in due modi: con l'identità di Bézout oppure calcolando a^(p-2) in Z_p.
[Alg] 1.6 [Alg] 1.5 e 1.6

17) Venerdì  24 ottobre (lezioni 37-38 CM):  L'insieme U(Z_n) degli invertibili delle classi resto modulo n. Proprietà delle congruenze.  [Alg] 2.7, 2.8,  2.9

18) Lunedì  27 ottobre (lezioni 39-40 CM): Equazioni alle congruenze. Criteri per risoluzioni di congruenze lineari.  Funzione phi di Eulero. Calcolo per la funzione di Eulero. Esercitazione sulle schede 1, 2, 3 e 4.

19) Martedì  28 ottobre (lezioni 41-42 CM): Teoria della cardinalità. Insiemi finiti, insiemi numerabili. per un insieme finito. Unione finita di numerabili è numerabile. Unione numerabile di numerabili è numerabile. Corollario. L'insieme dei razionali è numerabile. La cardinalità del numerabile è la più piccola cardinalità degli insiemi infiniti.  [Alg] 5.2

20) Mercoledì  29 ottobre (lezioni 43-44-45 CM): Strutture algebriche. Semigruppo. Esempi. Monoide. Esempi. Il monoide delle parole. Definizione di Gruppo. Esempi di gruppi. Le k-uple. Le classi resto modulo n. L'insieme degli invertibili. [Alg] 5.
Il  gruppo delle permutazioni di un insieme A. Permutazioni di n interi. Notazione di una permutazione su due righe. Notazione ciclica. Rappresentazione ciclica di una permutazione. Orbite di un elemento. Cicli disgiunti. Inverso di una permutazione.  [Alg] cap. 5.

21) Venerdì 31 ottobre (lezioni 46-47 CM): Esercitazione su equazioni alle congruenze, criteri di divisibilità,  massimo e minimo divisore comune Scheda 5. 

22) Lunedì 3 novembre (lezioni 48-49 DV): Rappresentazione ciclica di una permutazione. Orbite di un elemento. Cicli disgiunti. Inverso di una permutazione. Ordine di un gruppo. Unicità dell'inverso. Unicità dell'elemento neutro. Regole di calcolo nei gruppi: l'inverso del prodotto è il prodotto degli inversi in ordine inverso. Legge di cancellazione in un gruppo. Cenni sulla classificazione ai gruppi finiti. Gruppi di ordine 1, 2, 3, 4. [Alg] 5.1 E 5.2

23) Martedì  4 novembre (lezioni 50-51 DV): Il gruppo di Klein (dei movimenti rigidi del rettangolo). Sottogruppi. Esempi. Svolti esercizi delle schede 6 e 7: l'intersezione di sottogruppi è un sottogruppo. Sottogruppi generati da un elemento (gruppi ciclici). Ordine o periodo di un elemento. Elementi aperiodici.

24) Mercoledì  5 novembre (lezioni 52-53-54 DV): Due criteri equivalenti perché un sottoinsieme di un gruppo sia un sottogruppo. Sottogruppi di S_3. Sottogruppo generato da un insieme. Struttura dei gruppi ciclici e dei sottogruppi. Descrizione di come sono tutti i sottogruppi di Z. Diagramma di Hasse dei divisori di n. Diagramma di Hasse dei sottogruppi di un gruppo ciclico di ordine n. Teorema di Lagrange (SENZA DIMOSTRAZIONE) : se G è un gruppo finito e H un suo sottogruppo, allora l'ordine di H divide l'ordine di G. Esempi per il teorema di Lagrange. I SEGUENTI COROLLARI SONO STATI DIMOSTRATI Corollario1. (al teorema di Lagrange) Se G è finito di ordine un primo, allora G è ciclico. Corollario 2. In un gruppo finito, l'ordine di un elemento divide l'ordine del gruppo. Corollario 3. Se G è un gruppo finito di ordine n e g un suo elemento, allora g^n=id. Corollario 4. Teorema di Eulero - Fermat: se a è coprimo con n allora a elevato alla phi(n) è congruo a 1 mod n (phi funzione di Eulero). Definizione di omomorfismi e isomorfismi ed esempi.  [Alg]  5.2

25) Venerdì 7 novembre (lezioni 55-56 DV):  Nucleo e immagine di un omomorfismo. Tutti i gruppi ciclici infiniti sono isomorfi a Z e tutti quelli di ordine n sono isomorfi a Z/nZ. Gruppi diedrali. Descrizione del gruppo diedrale D_3: si è mostrato che è isomorfo a S_3. Il gruppo simmetrico. Ordine di una permutazione: minimo comune multiplo dell'ordine dei suoi cicli disgiunti. [Alg] 5.2, 5.7  

26) Lunedì  10 novembre (lezioni 59-60 DV ): Struttura ciclica di una permutazione. Classi coniugate in Sn. Ci sono tante classi coniugate quante partizioni dell'intero n. Scambi o trasposizioni. Proposizione: ogni permutazione si scrive come prodotto di scambi. Teorema: la parità del numero di scambi in cui si scrive una permutazione è un invariante per la permutazione. Permutazioni pari e dispari. Esempio: gruppo alterno. Ogni permutazione si scrive come prodotto di trasposizioni adiacenti. [Alg] 5.2, 5.3

27) Martedì  11 novembre (lezioni 61-62 DV ): Esercizi di ripasso, Esercizi sui gruppi. scheda 8.

28) Mercoledì  12 novembre (lezioni 63-64-65 DV ): PRIMA PROVA IN ITINERE

29) Venerdì 14 novembre (lezioni 66-67 DV): Anelli: assiomi. Anelli unitari. Anelli commutativi. Esempi. Campi. Regole di calcolo negli anelli. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. Se K è un campo si può eseguire la divisione euclidea tra polinomi a coefficienti in K. Definizione di matrice e di somma e prodotto tra matrici. [Alg] 3.1, 3.2, 4.1, 4.2

30) Lunedì  17 novembre (lezioni 68-69 CM): Teorema di struttura dei sottogruppi di Z : tutti e soli i sottogruppi di Z sono della forma mZ per qualche m in Z. Definizione di spazio vettoriale: assiomi. Esempio: i vettori della fisica. Lo spazio vettoriale delle n-uple reali. Spazio delle righe, spazio delle colonne. Esempio: spazio vettoriale delle matrici rettangolari a valori su un campo K. Somma di Matrici. Prodotto di uno scalare per una matrice. Esempio: i polinomi a coefficienti in un campo K. Somma di polinomi, prodotto per uno scalare. [AlgLin] 2.1 e 4.1, 6.2

 
31) Martedì 18 novembre (lezioni 70-71 CM) Esempio: lo spazio vettoriale dei polinomi troncati al grado t. Definizione di sottospazio vettoriale. Due criteri equivalenti per stavilire se un sottoinsieme di V è un sottospazio di V Esercizi. Traccia di una matrice. [AlgLin] 6.2

32) Mercoledì  19 novembre (lezioni 72-73-74 CM): Esempio: lo spazio delle funzioni da U a valori reali. Regole di calcolo negli spazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Esempi. Lo spazio generato da un insieme di vettori (detto anche lo "span" dei vettori). Isomorfismi di spazi vettoriali. Trasformazioni lineari (o applicazioni lineari, o omomorfismi tra spazi vettoriali). [AlgLin] 4.3 e 4.4

33) Venerdì  21 novembre (lezioni 75-76 CM):Esercizio. Insieme di generatori per V. Definizione di base di uno spazio vettoriale.  Base canonica dello spazio delle colonne. Base dei polinomi, base dei polinomi troncati. Base dello spazio vettoriale delle matrici. Matrici elementari.  [AlgLin] 4.2, 4.3  Importanza delle basi: e coordinate. [AlgLin] 4.3 e 4.4

34) Lunedì  24 novembre (lezioni 77-78 CM): Esistenza delle basi. Teorema del completamento di una base. Due basi dello stesso spazio hanno la stessa cardinalità. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema del completamento: dimostrazione.  [AlgLin] 4.3 e 4.4

36) Martedì  25 novembre (lezioni 79-80 CM): Teorema del completamento: dimostrazione. La trasposta di una matrice. matrici simmetriche. Equazioni lineari, sistemi lineari. Equazioni omogenee Sistemi di equazioni lineari. Soluzioni del sistema. Colonna dei termini noti, matrice del sistema. Sistema in forma matriciale.
[AlgLin] 5.1

37) Mercoledì  26 novembre (lezioni 81-82-83 CM): Sistemi equivalenti. Sistema incompatibile. Nucleo della matrice. Sistema omogeneo associato ad A. Esempio di come risolvere un sistema. (Vedi dispensa su Classroom).
Equivalenza di righe. Operazioni elementari di riga. Matrici equivalenti per riga. Forme canoniche delle matrici. Matrici elementari. Prodotto matriciale righe per colonne. Criterio per invertire una matrice. L'algoritmo di Gauss-Jordan. Pivot. Matrice ridotta per righe. Colonna pivot. Teorema: Siano A, B matrici di ordine mXn. Se una successione di operazioni elementare di riga porta A in B, allora la stessa successione di operazioni elementari di riga trasforma la matrice I_m in una matrice quadrata B (di ordine mXm) tale che B=PM (come prodotto matriciale). Conseguenza: Come trovare l'inversa di una matrice.
[AlgLin] 6.1

38) Venerdì  28 novembre (lezioni 84-85 CM):
Sottospazi speciali: intersezione, somma, somma diretta. Teorema: formula di Grassmann. Esempio di un sistema con matrice dei coefficienti ridotta a scala. Variabili pivot (vincolate) e variabili non-pivot (libere).
[AlgLin] 6.1 e Note personali online

39) Lunedì 1 dicembre (lezioni 86-87 DV): Matrice ridotta a scala. Algoritmo di Gauss Jordan, Rango di una matrice. Proprietà del rango. Esercizi. Teorema di Rouché-Capelli per i sistemi lineari. Esercitazione. Teorema di Rouché-Capelli (rango della matrice del sistema e della matrice aumentata). Trasformazioni lineari. Sottospazi associati a T. Nucleo e immagine di una trasformazione lineare. Trasposizione. Teorema di Grassman (senza dimostrazione)
[AlgLin] 6.9 e 6.2

40) Martedì 2 dicembre (lezioni 88-89):
Proposizione: per determinare univocamente una trasformazione lineare occorre conoscere le immagini dei vettori di una base del dominio. Corollario: due applicazioni da V a W coincidono se sono uguali i trasformati di una base di V. Nucleo di una matrice. Nullità di una matrice. Nullità di una trasformazione lineare. Rango di una trasformazione lineare. Esempi. 
[AlgLin] 5.1 e 5.2.

41) Mercoledì 3 dicembre (lezioni 90-91-92):
Teorema della dimensione (con dimostrazione): (Proposizione 5.7)
Ricapitolazione: Sistemi lineari e uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan: Teorema 6.3. Sistemi a scala .
[AlgLin] cap 5.1, 5.2, cap 6.1, 6.2 6.3

42) Venerdì  5 dicembre (lezioni 93-94 DV):
Corollario 5.8 del Teorema della dimensione: se T: V-->W è lineare, allora: 1.  T iniettiva se e solo se rg(T)= dim V; 2. T suriettiva se e solo se rg(T)= dim W;
2. se dim V= dim W, T iniettiva se e solo se suriettiva. Capitolo 7 par 1 e 2: composizione e isomorfismi. Proposizione 7.1, 7.2, Corollario 7.3. Esempi di isomorfismi canonici. Isomorfismo L tra lo spazio vettoriale L(R^n, R^m) e lo spazio vettoriale delle matrici m X n. Proposizione 7.5.
Le matrici invertibili. Teorema 7.7 con condizioni equivalenti sulle matrici invertibili.
Svolti esercizi relativi.
[AlgLin] cap 5.2 e cap 6.3, 7.1, 7.2 e 7.3

43) Martedì  9 dicembre (lezioni 95-96):
Determinante di una matrice. Proposizione 9.1, 9.2. Teorema 9.5. Teorema di Binet. Sottomatrice di ordine k di A. Minore du una matrice. Cofattore di A Sviluppo di Laplace. Esercizi. Gruppo lineare. Esercizi.
[AlgLin] cap 7.1 e cap 6.3 . Esercizi cap 7 n: 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21

44) Mercoledì  10 dicembre (97-98-99):  Esistenza e unicità del determinante. Proposizione 9.1 pag 164. Proposizione 9.2 pag 167. Uso delle operazioni elementari di riga per semplificare il calcolo del determinante. Teorema di Binet. Sviluppo del determinante secondo Laplace (par 9.2). Cambiamenti di base: cap 8. Paragrafo 8.1 (esempio 8.3) Matrice del cambiamento di base. (Def. 8.1)
[AlgLin] 9.1 e 9.2

45) Venerdì  12 dicembre (lezioni 100-101 DV): Esercitazione: svolti gli esercizi 7.2, 7.3, 7.5, 7.15, 9.3, 9.7 e 9.9 del libro. Spiegato (senza dimostrazione) lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante.
[AlgLin] cap 9.1, 9.2, 9.3. Esercizi cap 9 n: 2, 3, 5, , 6, 7, 9, 11, 20, 26, 28

46) Lunedì 15 dicembre (lezioni 102-103):
Cambiamenti di base: cap 8. Paragrafo 8.1 (esempio 8.3) Matrice del cambiamento di base. (Def. 8.1). Matrice associata a un'applicazione lineare: paragrafo 8.2. Come cambia la matrice associata a un'applicazione lineare T:V --> W quando si cambiano le basi di V e W?
[AlgLin] 8.1 e 8.2

Diario aggiornato fin qui.

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47) Martedì  16 dicembre (lezioni 104-105):
Matrice quadrata associata a un endomorfismo di V. Come cambia la matrice associata se cambiamo la base per V? Matrici simili. La similitudine è una relazione di equivalenza. Classe di similitudine. Problema della diagonalizzazione. Autovettori. Autovalori. Spettro di una trasformazione lineare. Autospazio relativo a un autovalore.
[AlgLin] 8.2 e 13.1

48) Mercoledì  17 dicembre (lezioni 106-107-108):
Come trovare autovalori e una base per gli autospazi. Polinomio caratteristico di una matrice. Matrici diagonalizzabili: molteplicità Algebrica e geometrica di un autovalore. [AlgLin] 13.1

49) Venerdì  19 dicembre (lezioni 109-110): Criterio per una matrice diagonalizzabile. Esercitazione finale su matrici diagonalizzabili. (Aula Levi-Civita)

50) Lunedì 22 dicembre (lezioni 111-112) Esercitazione finale su matrici diagonalizzabili. (Aula Levi-Civita)

51) Mercoledì 7 gennaio (lezioni 113-114-115):

52) Mercoledì  14 gennaio Aula Levi-Civita (lezioni 116-117-118):
Seconda prova in itinere

53) Venerdì 16 gennaio Aula Levi-Civita (lezioni 119-120):
Correzione della seconda prova.

Sito in costruzione, ultimo aggiornamento: 9 ottobre 2025.
Per commenti/correzioni al sito scrivere a C.Malvenuto, indicando nel subject un riferimento al sito del corso di Algebra per Intelligenza Artificiale.