Algebra SMIA  (2025/26)

ALGEBRA LINEARE E STRUTTURE ALGEBRICHE

LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE MATEMATICHE PER L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE SMIA

a.a. 2025/26 

Programma del corso

Avvisi

Testi consigliati

Esami

Diario delle Lezioni

Esercizi

Num. Telefono: 0649913210

E-mail claudia@mat.uniroma1.it

Orario Ricevimento: su appuntamento tramite email

Stanza: 105 primo piano

Le lezioni saranno solo in presenza, in Aula Levi Civita o in aula IV Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo.

Codice corso Classroom skm4wfdq
È *necessario* iscriversi al corso su Classrom, seguendo queste semplici istruzioni, usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
Vai a classroom.google.com.
Nella pagina Corsi, fai clic su Aggiungi + > Iscriviti al corso.
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In questo modo mi sarà possibile ottenere in automatico una mailing list. Eventuale link ad appunti manoscritti dell'a.a. 2022-23 prodotti col tablet nele lezioni di quell'anno verrà comunicato a chi non può frequentare le lezioni (studentesse lavoratrici, studenti lavoratori o part-time).

Orario lezioni: (Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo")
lunedì ore 14:00-16:00 Aula Levi Civita;
martedì ore 11:00-13:00 Aula Levi Civita,
mercoledì ore 13:00-16:00 Aula IV;
venerdì ore 9:00-11:00 Aula Levi-Civita

Inizio del corso: venerdì 25 settembre 2025.
Fine prevista del corso: 16 gennaio 2026.

Durata: il corso da 12 crediti prevede 104 ore di lezione.

Avvisi

* Le lezioni hanno inizio il 25 settembre 2025.

* Le vacanze di Natale inizieranno il 23 dicembre 2024 e termineranno il 6 gennaio 2025 inclusi.

* Un articolo critico, tratto dal settimanale Internazionale, La fiducia delle donne: studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici. Perché le donne restano indietro? Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.

* Una lettura interessante, l'articolo di Carl Pomerance Alla ricerca dei numeri primi apparso su Le Scienze, numero 174, febbraio 1983.

* Istituzione universitaria dei Concerti: campagna abbonamenti a 30 euro per gli studenti di Sapienza qui.

* La foto di gruppo del corso 2024/25

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Esami

* L'esame è scritto e orale. Il voto finale è formato dalla media dei due voti ottenuti. Nell'orale la docente saggia la capacità di studenti e studentesse di aver appreso mediante studio approfondito e analitico gli argomenti svolti durante le lezioni con una esposizione dei diversi concetti matematici, le definizioni, i risultati (teoremi), l'uso consapevole del materiale presentato, dove contano la precisione, la chiarezza espositiva, il rigore logico e metodologico.

* Le date degli appelli relativi all'a.a. 2025/26 sono sul server di InfoStud.

SESSIONE INVERNALE
Prima prova in itinere: ... novembre 2025 ore ... Aula Levi Civita.
Seconda prova in itinere: ... gennaio 2026 ore ... Aula Levi Civita

Primo appello: 22 gennaio 2025 ore... Aula ...
Orale: dal 26 gennaio 2026.

Secondo appello: 4 febbraio 2026 ore ... Aula ...
Orale: dal 6 febbraio 2026.

SESSIONE ESTIVA
Terzo appello: 15 giugno 2026 ore ... Aula ...

Quarto appello: 2 luglio 2026 ore ... Aula ...

SESSIONE AUTUNNALE
Quinto appello: 9 settembre 2026 ore ... Aula ...

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Programma di esame

Obiettivo del corso:

Programma di massima provvisorio
* Insiemi, relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni di ordine, applicazioni, iniettività, suriettività, applicazioni biunivoche.
* Principio di induzione, Assiomi di Peano. Numero naturali, interi, razionali, complessi.
* 

Il programma completo e dettagliato del corso si ottiene solo alla fine delle lezioni consultando il diario delle lezioni.

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Testi Adottati

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, edizioni Mc Graw Hill Educational

• Giulia M. Piacentini Cattaneo, Algebra un approccio algoritmico, edizioni Zanichelli

• Appunti della docente su Classroom

Altri testi consultabili

• Rita Procesi Ciampi, Rosaria Rota, Esercizi di Algebra e Geometria, Zanichelli editore (disponibile in biblioteca, Sapienza)

• On-line encyclopedia of Integer Sequences.

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Esercizi Per superare l'esame scritto è necessario svolgere molti esercizi a casa. Si può fare riferimento sia ai molti esercizi dei due libri di testo adottati, che svolgere gli esercizi delle schede che sono qui sotto elencate:

• Scheda 1. Relazioni

• Scheda 2. Funzioni

• Scheda 3. Induzione

• Scheda 4. Combinatoria enumerativa e binomiale

• Scheda 5. Divisibilità e congruenze

• Scheda 6. Gruppi

• Scheda 7. Sottogruppi

• Scheda 8. Sottogruppi ciclici

• Scheda 9. Permutazioni

• Scheda 10. Omomorfismi

• Scheda 11. Omomorfismi e sottogruppi normali

• Scheda 12. Basi e indipendenza lineare

• Scheda ...

Diario delle lezioni (Attenzione: per ora c'è il diario delle lezioni dello scorso anno.)

1) Venerdì  26 settembre (lezioni 1-2 CM):
Introduzione al corso. Modalità di esame. Contenuti. Libri di testo. Prime notazioni sugli insiemi.

2) Lunedì  29 settembre (lezioni 3-4 CM):
Argomenti del corso. Motivazioni. Insiemi. Elementi. Appartenenza. Insieme vuoto. Sottoinsieme. Sottoinsieme proprio. Uguaglianza tra insiemi. Insiemi in forma tabulare e caratteristica. Quantificatori: esistenziale, universale. Connettivi logici: e, oppure, implica, è implicato, se e solo se, la negazione. Notazione per insiemi numerici usuali: natorali, interi, razionali, reali, complessi.
[Alg] 1.1

3) Martedì  30 settembre (lezioni 5-6 CM):
Operazioni tra insiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare di un insieme in un altro. Unione e intersezione di famiglie di insiemi. Il complemento relativo di un insieme in un altro. Prodotto cartesiano di insiemi. Insieme delle parti di un insieme. Esempi.
[Alg] 1.1 e 1.2

4) Mercoledì  1 ottobre (lezioni 7-8-9 CM):
Relazioni. Esempi. La relazione inversa. Relazione inversa di una relazione data. La stringa caratteristica di un insieme.
[Alg] 1.2

5) Venerdì  3 ottobre (lezioni 10-11 CM):
Proprietà di una relazione: simmetrica, transitiva, riflessiva, antisimmetrica, totale. Relazione di equivalenza. Classe di equivalenza. Insieme quoziente. Esempi. Partizioni insiemistiche. Teorema 1. data una relazione di equivalenza, l'insieme quoziente è una partizione di A. Teorema2 : Ogni partizione di A determina una relazione di equivalenza le cui classi sono gli insiemi della partizione. In sostanza: partizioni su A e classi di equivalenza su A, pur essendo oggetti diversi, sono in corrispondenza biunivoca. Insiemi parzialmente ordinati. Esempi.
[Alg] 1.2

6) Lunedì  6 ottobre (lezioni 12-13 CM):
Diagramma di Hasse di un insieme parzialmetne ordinato. La relazione di divisibilità tra interi. Elementi minimali minimo e massimo in un "poset".
[Alg] 1.3

7) Martedì  7 ottobre (lezioni 1-16):
La congruenza modulo un intero. Esempi. Rappresentanti canonici: i resti della divisione, oppure gli interi minimi in modulo. Classi resto modulo n. Applicazioni (o funzioni). Immagine e controimmagine di un elemento.
[Alg] 1.4

8) Martedì  8 ottobre (lezioni 17-18):
Immagine dell'applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive, biunivoche. Applicazione inversa. Composizione di funzioni. Applicazione composta. Applicazione identica di un insieme in se'. Funzioni invertibili.
[Alg] 1.4

9) Mercoledì  9 ottobre (lezioni 19-20-21): Il principio di induzione, gli assiomi di Peano. Definizione di somma di naturali. Uso del principio di induzione. Alcuni esercizi. Numeri di Fibonacci.
Esercizi dalla Scheda 3.

10) Venerdì  11 ottobre (lezioni 22-23 DV):
Esercizi sulle relazioni dalla Scheda 1. e sulle funzioni dalla Scheda 2. Attenzione: per l'orale studiare anche la costruzione degli interi a partire dai naturali e dei razionali a partire dagli interi
[Alg] 1.3, 1.4, 2.5

11) Lunedì  14 ottobre (lezioni 24-25): Il Principio di induzione forma forte e il principio del buon ordinamento: due forme equivalenti al principio di induzione. Successioni ricorsive. Il fattoriale. Teorema di esistenza e unicità di quoziente e resto sugli interi. Costruzione dei razionali come classi di equivalenza di coppie di interi (il secondo non nullo).

[Alg] 2.1

12) Martedì  15 ottobre (lezioni 26-27):
La relazione di divisibilità sui naturali. Elementi irriducibili. Primi. Proposizione: Primo equivalente a irriducibile. Massimo comune divisore. Elementi coprimi. Teorema di esistenza e unicità del massimo comune divisore. Identità di Bézout Algoritmo di Euclide. Dimostrazione. Identità di Bézout: si trova ricavando i resti dalle divisioni successive. Prop.1 a e b sono coprimi se e solo se 1=as+bt per qualche s, t in Z. Prop. 2. Se due coprimi dividono un terzo numero, allora anche il loro prodotto lo divide.
[Alg] 2.2

13) Mercoledì  16 ottobre (lezioni 28-29-30):
Prop. 3. Se p irriducibile, allora se p divide ab allora si deve avere che p divide a oppure p divide b. Teorema fondamentale dell'aritmetica: ogni numero maggiore di 1 si fattorizza in prodotto di primi in modo unico a meno dell'ordine. Unicità della fattorizzazione in primi a meno dell'ordine. Corollario: un numero e il successivo sono primi fra loro. Equazioni diofantee. Equazioni diofantee in due variabili di primo grado. Criterio necessario e sufficuente per la risolubilità della equazione diofantea ax+by=c. Esempi, esercizi. Teorema di Euclide: Ci sono infiniti numeri primi.
[Alg] 2.3

14) Venerdì  18 ottobre (lezioni 31-32 DV):
La congruenza modulo un intero: è una relazione di equivalenza. Congruenza modulo n. Insieme quoziente Z_n. Rappresentanti canonici: sistema di rappresentanti "resti della divisione" e "minimi in modulo". Operazioni su Z_n. Somma e prodotto di classi. Opposto. Inverso. Divisori di classe 0. Teorema: La classe di a in Z_n è invertibile se e solo se a è comprimo col modulo n. Ricerca dell'inverso moltiplicativo.
[Alg] 1.3

15) Lunedì  21 ottobre (lezioni 33-34):
Esempi tabelline di Z_n. L'nsieme U(Z_n) degli invertibili delle classi resto modulo n. Proprietà delle congruenze. Equazioni alle congruenze.

16) Martedì  22 ottobre (lezioni 35-36):
Criteri per risoluzioni di congruenze lineari. Esercizi Proposizione: se p è primo, allora (x+y)^p= x^p+y^p. Piccolo teorema di Fermat.Corollario: se a e p sono coprimi, allora a^(p-1) congruo a 1 modulo p. Funzione phi di Eulero. Teorema di Eulero-Fermat (dimostrazione rimandata).
[Alg] 2.6

17) Mercoledì  23 ottobre (lezioni 37-38-39):
Calcolo combinatorio: coefficiente binomiale. Teorema del binomiale. Alcune proprietà dei binomiali. Simmetria centrale, Ricorsione del binomiale.
[Alg] 2.6 e 1.5

18) Venerdì  25 ottobre (lezioni 40-41 DV):
Esercitazione sulle schede 1, 2, 3 e 4.
[Alg] 2.7 2.8 2.9

19) Lunedì  28 ottobre (lezioni 42-43):
Esercitazione, ripasso sul binomiale. Specializzazioni del binomiale. Somma dei coefficienti sulla riga n-sima del binomiale. Somma a segni alterni dei coefficienti sulla riga n-sima del binomiale. Calcolo del numero di funzioni da [m] a [n]. FInzuioni iniettive da [m] a [n]. Permutazioni. Notazione su 2 righe. Notazione su una riga.
[Alg] 1.6
[Alg] 1.5 e 1.6

20) Martedì  29 ottobre (lezioni 44-45):
Teoria della cardinalità. Insiemi finiti, insiemi numerabili. per un insieme finito. Unione finita di numerabili è numerabile. Unione numerabile di numerabili è numerabile. Corollario. L'insieme dei razionali è numerabile. La cardinalità del numerabile è la più piccola cardinalità Strutture algebriche. Semigruppo. Esempi. Monoide. Esempi.
[Alg] 5.1

21) Mercoledì  30 ottobre (lezioni 46-47-48):
Il monoide delle parole. Definizione di Gruppo. Esempi di gruppi. Le k-uple. Le classi resto modulo n. L'insieme degli invertibili. Il gruppo delle permutazioni di un insieme A. Permutazioni di n interi. Notazione di una permutazione su due righe.
[Alg] 5.2

22) Lunedì  4 novembre (lezioni 49-50):
Notazione ciclica. Rappresentazione ciclica di una permutazione. Orbite di un elemento. Cicli disgiunti. Inverso di una permutazione. Cenni sulla classificazione ai gruppi finiti. Legge di cancellazione in un gruppo.
[Alg] cap. 5.

23) Martedì  5 novembre (lezioni 51-52):
Ordine di un gruppo. Unicità dell'inverso. Unicità dell'elemento neutro. Gruppi di ordine 1, 2, 3, 4. Il gruppo di Klein (dei movimenti rigidi del quadrato). Gruppi diedrali. Sottogruppi. Due criteri equivalenti perché un sottoinsieme di un gruppo sia un sottogruppo.

24) Mercoledì  6 novembre (lezioni 53-54-55):
Regole di calcolo nei gruppi: l'inverso del prodotto è il prodotto degli inversi in ordine inverso. Sottogruppo generato da un insieme. Ordine o periodo di un elemento. Elementi aperiodici. Esempi. Sottogruppi generati da un elemento (gruppi ciclici). Struttura dei gruppi ciclici e sottogruppi. Diagramma di Hasse dei divisori di n. Diagramma di Hasse dei sottogruppi di un gruppo ciclico di ordine n. Esercizi.
[Alg] 5.1

25) Venerdì  8 novembre (lezioni 56-57 DV):
Svolti esercizi delle schede 6 e 7: l'intersezione di sottogruppi è un sottogruppo); struttura dei sottogruppi dei gruppi ciclici finiti e Descrizione di come sono tutti i sottogruppi di Z; definizione di omomorfismi e isomorfismi; tutti i gruppi ciclici infiniti sono isomorfi a Z e tutti quelli di ordine n sono isomorfi a Z/nZ; descrizione del gruppo diedrale D_3: si è mostrato che è isomorfo a S_3. Esercizio su matrici 2X2 invertibili.
[Alg] 5.6

26) Lunedì  11 novembre (lezioni 58-59 DV):
Esercizio su matrici 2X2 invertibili. Il gruppo simmetrico. Ordine di una permutazione: minimo comune multiplo dell'ordine dei suoi cicli disgiunti. Scambi o trasposizioni. Proposizione: ogni permutazione si scrive come prodotto di scambi. Teorema: la parità del numero di scambi in cui si scrive una permutazione è un invariante per la permutazione. Permutazioni pari e dispari. Esempio: gruppo alterno.
[Alg] 5.2

27) Martedì  12 novembre (lezioni 60-61 DV):
Ogni permutazione si scrive come prodotto di trasposizioni adiacenti. Ordine di una permutazione: minimo comune multiplo dell'ordine dei suoi cicli disgiunti. Struttura ciclica di una permutazione. Classi coniugate in Sn. Ci sono tante classi coniugate quante partizioni dell'intero n. Esercizi sui gruppi. scheda 8.
[Alg] 4 e 5.2

28) Mercoledì  13 novembre (lezioni 62-63-64 DV):
Classi laterali modulo un sottogruppo. Congruenza destra e sinistra. Esempi. Classi destre e sinistre. Quoziente modulo la congruenza destra. Teorema di Lagrange: Sia G è un gruppo finito, e H un suo sottogruppo. Allora l'ordine di H divide l'ordine di G. Indice di un sottogruppo in un gruppo. Esempi per il teorema di Lagrange. Se G è abeliano, le classi destre coincidono con le classi sinistre. Corollario1. al teorema di Lagrange: Se G è un gruppo di indice 2, allora le classi destre e sinistre sono le stesse. Il gruppo alterno (sottogruppo delle permutazioni pari di Sn). Corollario 2. Se G finito di ordine un primo, allora G è ciclico. Corollario 3. In un gruppo finito, l'ordine di un elemento divide l'ordine del gruppo. Corollario 4. Sia G finito di ordine n e g un suo elemento: allora g^n=id. Corollario 5. Teorema di Eulero - Fermat: se a è coprimo con n allora a elevato alla phi(n) congruo a 1 mod n (phi funzione di eulero) Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Elementi coniugati di un gruppo. Criterio per la normalità (diverse condizioni equivalenti). Omomorfismi, e nucleo di omomorfismi. Automorfismi di un gruppo.
[Alg] 4

29) Venerdì  15 novembre (lezioni 65-66 DV):
Omomorfismi. Nucleo e immagine di omomorfismi. Automorfismi di un gruppo. Esempi. Anelli: assiomi. Anelli unitari. Anelli commutativi. Esempi. Campi. Polinomi. Somma e prodotto di polinomi. L'anello delle matrici quadrate. Regole di calcolo negli anelli.
[Alg] 5.5

30) Lunedì  18 novembre (lezioni 67-68):
[Alg] 5.5, 2.8, 5.2

31) Martedì  19 novembre (lezioni 69-70):
Sottoanelli. Isomorfismo tra anelli. Sottocampi. Esempi. I polinomi. Il sottoanello generato da un polinomio. Se K è un campo si può eseguire la divisione euclidea tra polinomi. Polinomi a coefficienti in un campo finito. Somma diretta di anelli. L'anello delle matrici quadrate. Tutti e soli i sottogruppi di Z[x] sono della forma (p(x)), con p(x) polinomio. Dominio di integrità. Sottogruppi normali. Coniugati. Classi di coniugio di permutazione, partizioni di intero in corrispondenza delle classi di coniugio. Strutturre cicliche.

32) Mercoledì  20 novembre (lezioni 71-72-73):
Prima prova in itinere.

33) Venerdì  21 novembre (lezioni 74-75 DV):
Definizione di spazio vettoriale: assiomi. Esempio: i vettori della fisica. Lo spazio vettoriale delle n-uple reali. Spazio delle righe, spazio delle colonne. Esempio: spazio vettoriale delle matrici rettangolari a valori su un campo K. Somma di Matrici. Prodotto di uno scalare per una matrice. Esempio: i polinomi a coefficienti in un campo K. Somma di polinomi, prodotto per uno scalare. Esempio: lo spazio vettoriale dei polinomi troncati al grado t. Definizione di sottospazio vettoriale. Criteri perché un sottoinsieme di uno spazio V sia un sottospazio. Esercizi. Traccia di una matrice.
[AlgLin] 2.1 e 4.1 6.2

34) Lunedì  25 novembre (lezioni 76-77):
Esempio: lo spazio delle funzioni da U a valori reali. Regole di calcolo negli spazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare.
[AlgLin] 6.2

35) Martedì  26 novembre (lezioni 78-79):
Lo spazio generato da un insieme di vettori (detto anche lo "span" dei vettori). Isomorfismi di spazi vettoriali. Trasformazioni lineari. Esercizio. Insieme di generatori per V. Definizione di base di uno spazio vettoriale.
[AlgLin] 4.2

36) Mercoledì  27 novembre (lezioni 80-81-82):
Base canonica dello spazio delle colonne. Bese dei polinomi, base dei polinomi troncati. Base dello spazio vettoriale delle matrici. Matrici elementari. Importanza delle basi: e coordinate. Esistenza delle basi. Teorema del completamento di una base. Due basi dello stesso spazio hanno la stessa cardinalità. Dimensione di uno spazio vettoriale. Teorema del completamento: dimostrazione.
[AlgLin] 4.3 e 4.4

37) Venerdì  29 novembre (lezioni 83-84 DV):
Sottospazi speciali: intersezione, somma, somma diretta. Teorema: formula di Grassmann. Equazioni lineari, sistemi lineari. Equazioni omogenee Sistemi di equazioni lineari. Soluzioni del sistema. Colonna dei termini noti, matrice del sistema. Sistema in forma matriciale. Sistemi equivalenti. Sistema incompatibile. Nucleo della matrice. Sistema omogeneo associato ad A. Esempio di come risolvere un sistema. (vedi dispensa su Classroom).
[AlgLin] 5.1

38) Lunedì  2 dicembre (lezioni 85-86):
La trasposta di una matrice. matrici simmetriche. Equivalenza di righe. Operazioni elementari di riga. Matrici equivalenti per riga.
[AlgLin] 6.1

39) Martedì  3 dicembre (lezioni 87-88):
Forme canoniche delle matrici. Matrici elementari. Prodotto matriciale righe per colonne. Criterio per invertire una matrice.L'algoritmo di Gauss-Jordan. Pivot. Matrice ridotta per righe. Colonna pivot. Teorema: Siano A, B matrici di ordine mXn. Se una successione di operazioni elementare di riga portra A in B, allora la stessa successione di operazioni elementari di riga trasforma la matrice I_m in una matrice quadrata B (di ordine mXm) tale che B=PM (come prodotto matriciale). Conseguenza: Come trovare l'inversa di una matrice. Esempio di un sistema con matrice matrice dei coefficienti ridotta a scala. Variebili pivot (vincolate) e variabili non-pivot (libere).
[AlgLin] 6.1 e Note personali online

40) Mercoledì  4 dicembre (lezioni 89-90-91):
Matrice ridotta a scala. Algoritmo di Gauss Jordan, Rango di una matrice. Proprietà del rango. Esercizi. Teorema di Rouché-Capelli per i sistemi lineari.
[AlgLin] 6.2

41) Venerdì  6 dicembre (92-93):
Esercitazione, Teorema di Rouché-Capelli (rango della matrice del sistema e della matrice aumentata). Trasformazioni lineari. Sottospazi associati a T. Nucleo e immagine di una trasformazione lineare. Trasposizione. Proposizione: per determinare univocamente una trasformazione lineare occorre conoscere le immagini dei vettori di una vase del dominio. Corollario: due applicazioni da V a W coincidono se sono uguali i trasformati di unabase di V. Nucleo di una matrice. Nullità di una matrice. Nullità di una trasformazione lineare. Rango di una trasformazione lineare.
[AlgLin] 5.1 e 5.2.

42) Lunedì  9 dicembre (lezioni 94-95):
Teorema della dimensione (con dimostrazione): (Proposizione 5.7) Corollario 5.8 : Se T: V-->W è lineare, allora:
T iniettiva se e solo se rg(T)= dim V
T suriettiva se e solo se rg(T)= dim W
se dim V= dim W, T iniettiva se e solo se suriettiva.
Teorema 5.9 di Rouché- Capelli (5.9)
Sistemi lineari e uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan: Teorema 6.3. Sistemi a scala par 6.1
[AlgLin] cap 5 par 1 e 2, cap 6 par 1 e 2

43) Martedì  10 dicembre (lezioni 96-97):
Ricapitolazione: Teorema 6.3 Uso di Gauss-Jordan e Tecniche di calcolo paragrafo 6.3 Capitolo 7 par 1 e 2: Composizione e isomorfismi. Proposizione 7.1, 7.2, Corollario 7.3. Esempi di isomorfismi canonici.
Svolti esercizi relativi.
[AlgLin] cap 5.2 e cap 6.3

44) Mercoledì  11 dicembre (98-99-100):

Isomorfismo L tra lo spazio vettoriale L(R^n, R^m) e lo spazio vettoriale delle matrici m X n. Proposizione 7.5.
Le matrici invertibili. Teorema 7.7 con condizioni equivalenti sulle matrici invertibili. Determinante di una matrice. Proposizione 9.1, 9.2. Teorema 9.5. Teorema di Binet. Sottomatrice di ordine k di A. Minore du una matrice. Cofattore di A Sviluppo di Laplace. Esercizi. Gruppo lineare. Esercizi.
[AlgLin] cap 7.1 e cap 6.3 . Esercizi cap 7 n: 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21

45) Venerdì  13 dicembre (lezioni 101-102 DV):
Esercitazione: svolti gli esercizi 7.2, 7.3, 7.5, 7.15, 9.3, 9.7 e 9.9 del libro. Spiegato (senza dimostrazione) lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante.
[AlgLin] cap 9.1, 9.2, 9.3. Esercizi cap 9 n: 2, 3, 5, , 6, 7, 9, 11, 20, 26, 28

46) Lunedì  16 dicembre (lezioni 103-104):
Esistenza e univcità del determinante. Proposizione 9.1 pag 164. Proposizione 9.2 pag 167. Uso delle operazioni elementari di riga per semplificare il calcolo del determinante. Teorema di Binet. Sviluppo del determinante secondo Laplace (par 9.2). Cambiamenti di base: cap 8. Paragrafo 8.1 (esempio 8.3) Matrice del cambiamento di base. (Def. 8.1)
[AlgLin] 9.1 e 9.2

47) Martedì  17 dicembre (lezioni 105-106):
Matrice associata a un'applicazione lineare: paragrafo 8.2. Come cambia la matrice associata a un'applicazione lineare T:V --> W quando si cambiano le basi di V e W?
[AlgLin] 8.1 e 8.2

48) Mercoledì  18 dicembre (lezioni 107-108-109):
Matrice quadrata associata a un endomorfismo di V. Come cambia la matrice associata se cambiamo la base per V? Matrici simili. La similitudine è una relazione di equivalenza. Classe di similitudine. Problema della diagonalizzazione. Autovettori. Autovalori. Spettro di una trasformazione lineare. Autospazio relativo a un autovalore.
[AlgLin] 8.2 e 13.1

Diario aggiornato solo fin qui. Segue il diario delle lezioni dello scorso anno

49) Venerdì  20 dicembre (lezioni 110-111):

Come trovare autovalori e una base per gli autospazi. Polinomio caratteristico di una matrice. Matrici diagonalizzabili: molteplicità Algebrica e geometrica di un autovalore. Criterio per una matrice diagonalizzabile.

[AlgLin] 13.1

50) Martedì  7 gennaio Aula IV ore 11-13 e Aula Levi-Civita ore 14-16 (lezioni 112-113-114-115):
Esercitazione finale su matrici diagonalizzabili. (Aula Levi-Civita

51) Mercoledì  8 gennaio Aula Levi-Civita (lezioni 116-117):
Seconda prova
52) Mercoledì  8 gennaio Aula Levi-Civita (lezioni 118 DV) Correzione della seconda prova.

Sito in costruzione, ultimo aggiornamento: 2 ottobre 2025.
Per commenti/correzioni al sito scrivere a C.Malvenuto, indicando nel subject un riferimento al sito del corso di Algebra per Intelligenza Artificiale.