"Sai, se pensi all'essenza della vita, dall'inizio dei primordi allo sviluppo della prima cellula che si è divisa in due cellule, l'unico scopo della vita è stato tramandare quello che si è appreso. Non c'è mai stato scopo più elevato." (dal film Lucy)

A.A. 2023-2024

Complementi di Algebra

(Laurea Magistrale, primo semestre - 9 CFU)

Orario e aula: LUNEDÌ 10:30 - 12:30 (aula 104), MARTEDÌ 10:30 - 12:30 (aula 207), VENERDÌ 8:30 - 10:30 (aula 207).

Contenuto del corso: Teoria degli insiemi ZFC. Formulazioni equivalenti all'Assioma della Scelta. Aritmetica ordinale e cardinale. Elementi di Teoria Elementare dei Numeri. Teoria additiva dei numeri.

Libri di testo consigliati:

Keith Devlin, The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory, Springer Verlag, 1994.
Paul H. Halmos, Naive Set Theory, Dover Pubns, 2017.
Carlo Casolo - Appunti di Teoria elementare dei numeri (dispense).
Francesco Fumagalli - Appunti di Teoria degli Insiemi (dispense).
Francesco Fumagalli - Teoria Elementare dei Numeri (dispense).

Pagina moodle del corso (iscrizione libera)

Crittografia

(Laurea Triennale, III anno, secondo semestre - 6 CFU)

Orario e aula:.

Contenuto del corso: Campi finiti. Teorema di reciprocità quadratica. Sistemi crittografici classici. Crittografia a chiave pubblica. RSA. Schemi di firma. Funzioni hash. Test di primalità. Metodi di fattorizzazione. Curve ellittiche.

Libri di testo consigliati:

Koblitz: A course in number theory and cryptography. GTM 114 Springer-Verlag, New York, 1994.
Buchmann: Introduction to cryptography. UTM Springer-Verlag, New York, 2004.
Stinson: Cryptography : theory and practice. Chapman & Hall/CRC, 2006.
Hoffstein, Pipher, Silverman: An introduction to Mathematica Cryptography, Springer-Verlag New York, 2014.
Languasco-Zaccagnini: Introduzione alla crittografia. Hoepli 2004.
F. Fumagalli: Crittografia (dispense).

pagina moodle del corso (iscrizione libera)

Corsi degli anni passati

A.A. 2022-2023: Complementi di Algebra, Algebra 3, Matematica discreta e logica (Informatica)
A.A. 2021-2022: Algebra 2, Complementi di Algebra, Crittografia.
A.A. 2020-2021: Algebra 1 (teoria), Crittografia.
A.A. 2019-2020: Crittografia.
A.A. 2018-2019: Teoria dei numeri.
A.A. 2017-2018: Teoria dei numeri.
A.A. 2016-2017: Algebra 1 (esercitazioni), Algebra 2 (esercitazioni).
A.A. 2015-2016: Algebra 1 (esercitazioni), Istituzioni di Algebra superiore.
A.A. 2014-2015: Algebra 2 (esercitazioni), Crittografia.
A.A. 2013-2014: Algebra 2 (esercitazioni), Teoria dei grafi e combinatoria.
A.A. 2012-2013: Algebra 1 (esercitazioni), Teoria dei grafi e combinatoria.
A.A. 2011-2012: Algebra 2 (esercitazioni), Matematica, statistica e lab. di informatica (CTF).
A.A. 2010-2011: Algebra 1 (esercitazioni), Matematica, statistica e lab. di informatica (CTF).
A.A. 2009-2010: Algebra 1 (esercitazioni), Algebra 2 (esercitazioni) [Dispense].
A.A. 2008-2009: Algebra 1 (esercitazioni), Istituzioni di Matematica 1 (esercitazioni, Chimica).
A.A. 2007-2008: Algebra 2 (esercitazioni), Istituzioni di Matematica 2 (esercitazioni, Chimica).

Tesi seguite

Laurea Triennale in Matematica

Linda Nesti, Questioni di subnormalità nei gruppi finiti: un teorema di A. Lucchini AA. 2022-2023.
Cosimo Cicali, Il Teorema di Chermak-Delgado, AA. 2022-2023.
Daniele Massanti, Utilizzo dei right-angled Artin groups nella crittografia, AA. 2022-2023.
Emanuele Marchetti, Algoritmo di Shor: risoluzione del problema del logaritmo discreto, AA. 2022-2023.
Marta Messia, Il test di primalità polinomiale di Agrawal, Kayal e Saxena, AA 2022-2023.
Bardhaj Polikron, Il protocollo di scambio di chiavi SPDKE su piattaforme di algebre tropicali, AA 2021-2022.
Elisa Boi, Il crittosistema NTRU a chiave pubblica ed una sua variante, AA 2019-20.
Filippo Torri, Gruppi di permutazioni: problema di Keeler e sue generalizzazioni, AA 2016-2017.
Elena Meini, Un´estensione di Galois il cui gruppo di Galois è isomorfo al gruppo diedrale o al gruppo generalizzato dei quaternioni, AA 2016-2017.
Francesca Travaglini, Protocolli crittografici basati sulla teoria dei reticoli, AA 2015-2016.
Maria Bosco, I gruppi policiclici come piattaforma per scambio di chiavi e protocolli crittografici AA 2014-2015.
Fabio Vittorini, Analisi dell´Identity-based cryptography mediante curve ellittiche, AA 2014-15 (LT in Ingegneria Informatica).
Jacopo Ceccatelli, Crittografia e crittoanalisi dell'Algebraic Eraser, AA. 2013-2014.
Pietro Gheri, Gruppi approssimati e il Teorema di Freiman-Ruzsa, AA. 2012-2013.
Dario Tognon, Cubi di Rubik e Teoria dei Gruppi, AA 2010-2011.
Elisa Giovannini, Uno studio sui gruppi treccia, AA 2010-2011.
Valentina Brandani, Aspetti di Teoria dei Grafi nel gioco del Sudoku, AA 2009-2010.
Matteo Vannacci, Sistemi di Steiner e una costruzione dei gruppi di Mathieu, AA 2009-2010.
Alessandro Papa, Le funzioni f(x)=x+1 e g(x)=x^3 generano un gruppo libero, AA 2009-2010.
Veronica Doveri, Un'estensione sui razionali il cui gruppo di Galois è isomorfo a Q_8, AA 2009-2010.
Noemi Naldini, Protocolli crittografici basati su gruppi non abeliani, AA 2008-2009.
Sara Mossa, Il problema della piegatura piatta negli origami, AA 2008-2009.
Luigi Cinelli, Una introduzione alle geometrie finite e alla teoria dei disegni. Il Teorema di Bruck-Ryser-Chowla, AA 2008-2009.
Giulia Fanti, La Teoria delle Specie di Struttura di André Joyal, AA 2007-2008.

Laurea Magistrale in Matematica

Claudia Scalmani, Il Teorema dei Numeri Primi: Atle Selberg e Paul Erdös in una dimostrazione elementare che sembrava impossibile, AA. 2020-21.
Giulia Calistri, Origami: un progetto didattico per esplorare la geometria e l’algebra della piegatura della carta, AA. 2020-21.
Melissa Tartaglia, La geometria (poco) nascosta nella Sagrada Família, AA 2018-2019.
Noemi Naldini, Esperienza didattica nel Liceo Scientifico: introduzione alle simmetrie ed ai gruppi, AA 2015-2016.

Dottorato di ricerca in Matematica

Lisi Francesca, On a generalized subnormality condition for finite groups. Tesi iniziata col Prof. Carlo Casolo.

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