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Aqui estão listados os eventos (online) do grupo. Alguns dos nossos encontros do 2º semestre de 2021 foram realizados via Google Meet. Alguns de nossos encontros foram gravados e serão postados como vídeos no YouTube, em nosso canal, sem data determinada.
22/03/2021 - Jogos Infinitos
22/03/2021 - Jogos Infinitos
Horário: 19h
Apresentador: Mahan Vaz
Resumo: Uma rápida introdução à formalização de jogos de duas pessoas, infinitos e com informação perfeita. Pretendo discutir também como é possível, utilizando jogos de Banach-Mazur, demonstrar que o Axioma de Determinação implica a negação do Axioma da Escolha.
Referências:
Jech, T. (2003). Set Theory. Springer.
Kanamori, A. (2003). The Higher Infinite. Springer.
05/04/2021 - Jogos Infinitos - parte II
05/04/2021 - Jogos Infinitos - parte II
Apresentador: Mahan Vaz
Horário: 18h
Resumo: Continuação do primeiro encontro sobre jogos infinitos, neste encontro serão demonstrados os resultados arpresentados por Gale e Stewart (1953) e também pretendo desenvolver os jogos de Banach-Mazur, mostrando alguns resultados que implicam propriedades de regularidade (conjunto perfeito, Baire, Lebesgue mensurabilidade) e que motivam a formulação do Axioma de Determinação (AD).
Referências:
Jech, T. (2003). Set Theory. Springer.
Kanamori, A. (2003). The Higher Infinite. Springer.
28/06/2021 - Semântica de Conjuntos na Lógica de Primeira Ordem
28/06/2021 - Semântica de Conjuntos na Lógica de Primeira Ordem
Apresentador: Caio Laurénti
Horário: 19h
Resumo: O objetivo desse encontro é definir as expressões da lógica clássica de primeira ordem e, usando teoria de conjuntos, expor a definição de estrutura e modelo para uma teoria. Também enunciaremos alguns resultados interessantes, como os teoremas de correção e completude, compacidade e Löwenheim-Skolem.
Referências:
Stefan Geschke, [notes on] Model Theory, 2012/13.
12/07/2021 - Como pensar Identidade com Categorias?
12/07/2021 - Como pensar Identidade com Categorias?
Apresentadora: Amon Alves Goritzki
Horário: 19h
Resumo: A noção de identidade na Matemática não é tão clara o quanto aparenta, muitas vezes é possível notar a permuta entre igualdade e propriamente identidade; matemáticos comumente apresentam objetos isomórficos como o mesmo. Neste contexto, Rodin [2007], após firmar a questão e expor brevemente as propostas clássicas de resolução, tomando inspirações desde Platão e na observação do fazer matemático, faz novas propostas, ainda em espírito aventureiro e experimental. As propostas envolvem conceptualizar identidade através do maquinário da Teoria de Categorias. Permeia tais discussões até quanto a natureza matemática é estática e, substituindo uma identidade por relações, uma identidade por transformações, dinâmica, não lha seja adequada. Dito isto, pretendo apresentar brevemente suas propostas categóricas, ao final de seu artigo [Rodin, 2007]. Ater-me-ei, pois, à parte mais técnica. Após uma breve discussão sobre as noções de identidade e semelhantes envolvidas em Categorias, dois desenvolvimentos são propostos: i) Categorias Fibradas; ii) Categorias Superiores. Com efeito, pela dificuldade, serão brevemente apresentados os conceitos mais relevantes envolvidos e sua elaboração para compreensão das propostas.
Referências:
Andrei Rodin, « Identity and Categorification », Philosophia Scientiæ, 2007 ; DOI : 10.4000/philosophiascientiae.333 URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/333
26/07/2021 - Estacionários, Clubs e o Teorema de Fodor
26/07/2021 - Estacionários, Clubs e o Teorema de Fodor
Apresentador: Mahan Vaz
Horário: 19h
Resumo: Eu pretendo apresentar o Teorema de Fodor[Jech, 2006, Teorema 8.7], bem como as definições e teoremas que permitem que esse teorema seja demonstrado, tais como o conceito de conjuntos estacionários e clubs, além de explicar o escopo em que ele pode ser entendido dentro da teoria de conjuntos e da combinatória infinitária.
As referências podem ser encontradas em [Jech, 2006], capítulo 8 até o teorema 8.7, [Kunen, 1980], seção II.6 e exercício II.42.
Referências:
[Jech, 2006] Jech, T. (2006). Set Theory: The Third Millenium Edition, revised and expanded. Springer.
[Kunen, 1980] Kunen, K. (1980). Set Theory, volume 102 of Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Elsevier, 10th edition.
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