Calendário de Encontros
1s2024
1s2024
06/06/2024
Por Itala M. Loffredo D'Ottaviano
CLE - UNICAMP
Formato: Presencial
Local: IMECC - Auditório
Horário: 16h
Charles Sanders Peirce introduziu o método de tabelas de verdade em 1885, no seu artigo “Sobre a álgebra da lógica: uma contribuição à filosofia da notação”, décadas antes de Russell e Wittgenstein.
Em um manuscrito em seu conhecido “Logic Notebook” (1865-1909), datado de 23 de Fevereiro, 1909, e não publicado até 1966, Peirce apresentou em forma matricial as bases lógicas para um sistema proposicional trivalorado, antecipando em mais de dez anos os sistemas multivalorados introduzidos em 1920 por Ján Łukasiewicz, e Emil Post em 1921.
Nesta apresentação, analisaremos esse manuscrito no contexto da produção intelectual de Peirce, fazendo alegações sobre o seu pioneirismo no uso de conceitos da lógica contemporânea e no uso de tabelas de verdade, e o pondo entre os precursores de lógicas não clássicas em geral, em particular multivaloradas, intuicionistas e lógicas paraconsistentes,introduzidas no século 20.
02/05/2024
Por Hugo Mariano (Online)
IME - USP
Formato: Online
Local: IMECC - Sala 226 (para acompanhar juntes)
Horário: 16h30min
Link de inscrição para acessar online.
Nesta palestra, apresentaremos alguns desenvolvimentos recentes associados sobretudo a trabalhos de alunos e ex-alunos do IME-USP sobre feixes sobre quantales e conjuntos a valores em quantais, retomando um tema de estudos envolvendo lógica e categorias realizados no IME-USP na metade final dos anos 1990, mas agora sob uma nova perspectiva: considerando quantais semicartesianos e comutativos, como generalizações não idempotentes de locales (= álgebras de Heyting completas).
Listaremos algumas propriedades das categorias (monoidais) obtidas, indicando algumas semelhanças e diferenças com os topos de Grothendieck.
O objetivo de fundo destes esforços é desenvolver uma generalização monoidal mas não cartesiana da noção de topos elementar, de modo a cobrir algumas situações matemáticas (incluindo generalizações dos espaços métricos) e possibilitar um estudo axiomático destas categorias e uma definição geral de sua lógica interna, que apresenta indícios de ser alguma forma de logica linear.
24/04/2024
Por Lucas de Oliveira Silva (Online)
IC - Unicamp
TU Braunschweig
Formato: Online
Local: IMECC - Sala 126 (para acompanhar juntes)
Link de inscrição para acessar online.
Os recentes avanços da computação são, sem dúvida, impressionantes. Mas não se deixe enganar, nem tudo está resolvido. Muito pelo contrário, boa parte dos problemas práticos possui certa dificuldade inerente que muitos acreditam tornar impossível a existência de algoritmos exatos, eficientes e completos para eles. Ou seja, mesmo quando conseguimos, em teoria, resolver problemas com computadores, na prática pode levar uma eternidade para obter a resposta. Mas então está tudo perdido? Como lidamos com tais problemas na prática?
04/04/2024
Por Walter Carnielli
CLE- Unicamp e
AI2-Advanced Institute for Artificial Intelligence.
Kurt Gödel inicia seu famoso artigo de 1931 sobre os Teoremas da Incompletude afirmando que "todos os métodos de prova usados hoje em matemática são formalizados, isto é, reduzidos a alguns poucos axiomas e regras de inferência".
Essa formalização é a abstrata, desenvolvida no século XIX, mas as novas tecnologias formais para matemática mudam o cenário, e já começa a aparecer uma nova matemática formal com base em assistentes de prova, em especial COQ, LEAN e ISABELLE.
Na Inteligência Artificial há uma distinção entre métodos simbólicos, que dependem de representações explícitas do conhecimento (Lógica), e métodos subsimbólicos, onde a informação é representada por padrões de dados em redes neurais (probabilidades). Métodos formais são eminentemente simbólicos. Mas os LLM (Grandes Modelos de Linguagem), com lógica limitada, já chegaram a descobertas matemáticas surpreendentes.
Como esclarece J. Avigad em "Mathematics and the Formal Turn" de 2024, o maior desafio para a IA é encontrar abordagens que combinem as características de aprendizado de máquina e raciocínio simbólico, e a matemática é um lugar ideal para começar.Contudo, há riscos de que estes métodos formais interfiram na agenda da ciência, e tirem o foco da matemática como ajuda à compreensão humana dos fenômenos abstratos.
Vamos discutir estas ideias emocionantes!
Referências:
Jeremy Avigad.Mathematics and the formal turn.
Bull. Amer. Math. Soc. Published electronically: February 15, 2024
DOI: https://doi.org/10.1090/bull/1832
Kevin Buzzard. Proving Theorems with Computers. Notices Amer. Math. Soc. 67 (2020), 1791–1799, DOI 10.1090/noti. MR420192
Walter Carnielli. How AI can be surprisingly dangerous for the philosophy of mathematics— and of science.
Circumscribere Vol. 27 (2021) online
https://revistas.pucsp.br/index.php/circumhc/article/view/55033
Walter Carnielli. Sobre a prova matemática mais ousada da existência de Deus.
Unus Mundus, Belo Horizonte, n. 2, jul-dez, 2023.
Online, https://unusmundus.academiaabc2.org.br/sobre-a-prova-matematica-mais-ousada-da-existencia-de-deus/