Matrici

Esercizi.

1. Data una matrice quadrata n x n, scrivere una funzione che calcoli la somma di tutti gli elementi appartenenti alle due diagonali principali (la diagonale principale e quella secondaria), ma sommi solo gli elementi pari della diagonale principale e quelli dispari della diagonale secondaria.

Esempio:

matrice = [

    [2, 4, 7],

    [3, 1, 3],

    [2, 2, 4]

]

• La diagonale principale è: [2, 1, 4]

• La diagonale secondaria è: [7, 1, 2]

• Somma elementi (solo i pari) della principale: 2 + 4 = 6

• Somma elementi (solo i dispari) della secondaria: 7 + 1 = 8

• Risultato finale: 6 + 8 = 14

2. Data una matrice n x m, scrivere una funzione che restituisca la matrice trasposta m x n. La trasposta di una matrice si calcola scambiando le righe con le colonne, quindi la riga 0 diventa la colonna 0 della prima matrice, la riga 1 la colonna 1, ecc.

Esempio:

matrice = [

    [2, 4, 7],

    [3, 1, 3]

]

La matrice trasposta è

matrice_trasposta = [

    [2, 3],

    [4, 1],

    [7, 3]

]

3. Data una matrice n x n che rappresenta una griglia, dove ogni cella contiene 0 per una cella libera e 1 per una cella con ostacolo, scrivere una funzione che restituisca True se esiste un percorso dalla cella in alto a sinistra (0, 0) alla cella in basso a destra (n-1, n-1), False altrimenti. È possibile muoversi solo in orizzontale o verticale (non in diagonale) e si può assumere che in posizione (0, 0) ci sia sempre uno 0.

Esempio:

matrice = [

    [0, 0, 1, 0],

    [1, 0, 1, 0],

    [0, 0, 0, 0],

    [1, 1, 0, 0]

]

La funzione deve restituire True perché è possibile seguire il seguente percorso: (0,0), (0,1), (1,0), (2,1), (2,2), (3,2), (3,3).