Matrici

Esercizio 1

Data una matrice quadrata n x n, scrivere una funzione che calcoli la somma di tutti gli elementi appartenenti alle due diagonali principali (la diagonale principale e quella secondaria), ma sommi solo gli elementi pari della diagonale principale e quelli dispari della diagonale secondaria.

def compute_sum(m):

    total_sum = 0

    for i in range(len(m)):

        if m[i][i] % 2 == 0:

            total_sum += m[i][i]

        if m[i][len(m)-i-1] % 2 != 0:

            total_sum += m[i][len(m)-i-1]

    return total_sum

m = [

    [2, 4, 7],

    [3, 1, 3],

    [2, 2, 4]

]

print(compute_sum(m))

Esercizio 2

Data una matrice n x m, scrivere una funzione che restituisca la matrice trasposta m x n. La trasposta di una matrice si calcola scambiando le righe con le colonne, quindi la riga 0 diventa la colonna 0 della prima matrice, la riga 1 la colonna 1, ecc.

def transpose(m):

    # Assumiamo che la matrice non sia vuota!

    new_matrix = []

    for j in range(len(m[0])):

        new_row = []

        for i in range(len(m)):

            new_row.append(m[i][j])

        new_matrix.append(new_row)

    return new_matrix

matrice = [

    [2, 4, 7],

    [3, 1, 3]

]

print(transpose(matrice))

Esercizio 3

Data una matrice n x n che rappresenta una griglia, dove ogni cella contiene 0 per una cella libera e 1 per una cella con ostacolo, scrivere una funzione che restituisca True se esiste un percorso dalla cella in alto a sinistra (0, 0) alla cella in basso a destra (n-1, n-1), False altrimenti. È possibile muoversi solo in orizzontale o verticale (non in diagonale) e si può assumere che in posizione (0, 0) ci sia sempre uno 0.

def valid_positions(m, position):

    i, j = position[0], position[1]

    to_check = []

    if i > 0:

        if m[i-1][j] == 0:

            to_check.append((i-1,j))

    if i < len(m)-1:

        if m[i+1][j] == 0:

            to_check.append((i+1,j))

    if j > 0:

        if m[i][j-1] == 0:

            to_check.append((i,j-1))

    if j < len(m)-1:

        if m[i][j+1] == 0:

            to_check.append((i,j+1))

    return to_check

def exists_path(m):

    visited_path = [(0,0)]

    for position in visited_path:

        to_check = valid_positions(m, position)

        for element in to_check:

            if element == (len(m)-1, len(m)-1):

                return True

            if element not in visited_path:

                visited_path.append(element)

    return False    

matrice = [

    [0, 0, 1, 0],

    [1, 0, 1, 0],

    [0, 0, 0, 0],

    [1, 1, 0, 0]

]

print(exists_path(matrice))