Palestras

O último Teorema de Fermat: caso n=3

Liane Mendes Feitosa Soares

Universidade Federal do Piauí

30 de Janeiro - Horário: 14h - 16h

Resumo: A história do último Teorema de Fermat é única. Ela está ligada profundamente à história da Matemática, tocando em todos os temas da Teoria dos Números. As origens do último Teorema de Fermat encontram-se na Grécia antiga, dois mil antes de Pierre Fermat criar o problema na forma que conhecemos hoje. Portanto, ele liga os Fundamentos da Matemática criada por Pitágoras às ideias mais sofisticadas da Matemática Moderna. Quem fez a demonstração mais geral do último Teorema de Fermat foi Andrew Wiles. Embora a Matemática envolvida na demonstração de Wiles seja uma das mais difíceis do mundo, a beleza do último Teorema de Fermat está no fato de que o problema em sí é bem simples de entender. Não existe em algumas outras áreas um problema tão simples de enunciar que possua uma demonstração tão rebuscada. O objetivo principal desta palestra é usar a descida infinita de Fermat para demonstrar que não existe solução em números inteiros para a equação x³+y³=z³ . Esta demonstração foi feita por Euler.

Sobre a equação de Schrödinger não-linear não homogênea

Mykael de Araújo Cardoso

Universidade Federal do Piauí

06 de Fevereiro - Horário: 08h - 10h

Resumo: Nesta palestra consideramos a equação de Schrödinger não-linear não-homogênea (INLS)

i∂tu + ∆u + |x|^-b |u| 2σu = 0 em Rⁿ

onde N ≥ 3, 0 < b < min{N, 2} e σ > 0. Pretendemos apresentar alguns resultados recentes obtidos para a INLS no que diz respeito a boa-colocação, o comportamento assintótico de soluções e critérios de dicotomia entre soluções de explosão e soluções globais.

A equação de Schrödinger e o princípio da incerteza de Heisenberg

Gleison do Nascimento Santos

Universidade Federal do Piauí

03 de Fevereiro - Horário: 14h - 16h

Resumo: Nesta palestra falaremos um pouco sobre a equação de Schrödinger e suas interpretações para a mecânica quântica. Por meio de algumas noções de Teoria espectral gostaríamos de apresentar o famoso princípio da incerteza de Heisenberg. A apresentação envolverá algumas noções de Análise funcional mas pretendemos que a apresentação ser o mais auto-suficiente e envolva o mínimo de tecnicalidades possível de modo que a mesma possa ser apreciada por alunos de graduação em geral.

Controlabilidade para o Sistema de Boussinesq

José Lucas Ferreira Machado

Instituto Federal do Ceará

31 de Janeiro - Horário: 14h - 16h

Resumo: Apresentaremos um resultado global de controlabilidade exata às trajetórias do sistema de Boussinesq. Consideraremos domínios 2D e 3D, limitados e com fronteiras suaves. Completaremos o modelo considerando uma condição de fronteira do tipo Navier deslizante com fricção para o campo velocidade e uma condição de fronteira do tipo Robin é imposta à temperatura. Assumiremos que se pode atuar livremente sobre a velocidade e a temperatura em uma parte arbitrária da fronteira. Após transformar em um problema de controle distribuído, a prova se baseia em dois argumentos principais. Primeiro, provaremos um resultado global de controlabilidade aproximado seguindo a estratégia de Coron et al [J. EUR. Math. Soc., 22 (2020), pp. 1625-1673], que trata das equações de NavierStokes (o argumento depende da controlabilidade do sistema invíscido de Boussinesq e das expansões assintóticas do boundary layer). Então, concluiremos com um resultado de controlabilidade local que estabeleceremos por meio de um argumento de linearização e estimativas de Carleman apropriadas. Também é analisado o caso com condição de fronteira do tipo Dirichlet imposta á temperatura, assim todas as condições de contorno clássicas para a temperatura são cobertas.

O princípio de Blichfeldt

Davi Lima

Universidade Federal de Alagoas

17 de janeiro - Horário: 10h - 12h

Resumo: O princípio das casas dos pombos-PCP é simples de enunciar e poderoso por suas consequências. O princípio de Blichfeldt pode ser visto como um análogo do PCP em dimensões mais altas. Nesta palestra vamos apresentar o princípio de Blichfeldt e dar uma de suas consequências, o Teorema do corpo convexo de Minkowski. Possivelmente ainda veremos uma bonita aplicação em aproximação diofantina simultânea.

Triviality of almost Ricci solitons on semi-Riemannian manifolds

Valter Borges

Universidade Federal do Pará

07 de fevereiro- Horário: 16h - 18h

Resumo: A natural generalization of an Einstein manifold arises by replacing the Ricci tensor and the Einstein constant by the Bakry-Emery Ricci tensor and a smooth function, respectively. These are the almost Ricci solitons. In this talk, we investigate almost Ricci solitons on warped product semi-Riemannian manifolds. We will see that this structure is reduced either to that of a Ricci soliton or that of an Einstein manifold, if a certain analytical property is assumed.