Davi Lima - Universidade Federal de Alagoas

Horário: 10:00 - 10:50

Counting and Hausdorff measures for integers and p-adic integers

Resumo: Uma teoria fractal de números inteiros ainda está longe de ser bem explorada. Nas décadas de 80 e 90, em poucos trabalhos, surgiu a ideia de s-“Counting measure”. Em 2014, Y. Lima e C. G. Moreira provaram uma versão aritmética de um famoso teorema devido a Marstrand usando o que  é conhecido como Counting Dimension, ponto crítico para counting measures. Em nossa palestra apresentaremos uma maneira natural de compreender relações entre s-Counting measure com medidas s-dimensional de Hausddorff. A ideia é utilizar o anel dos inteiros p-ádicos que tem propriedades métricas e fractais que podem ser  úteis para o estudo de objetos similares nos inteiros e através de técnicas e hipóteses próprias de Teoria da medida e Geometria Fractal obtermos consequências aritméticas para conjuntos de números inteiros. Este  é um trabalho em colaboração com Alex Zamudio - UFF.

Italo Dowell - Universidade Federal do Piauí

Horário: 11:00 - 11:50

Convergência forte do método das projeções alternadas

Resumo:  O método das projeções alternadas foi introduzido por von Neumann em 1933 para resolver o problema de viabilidade convexa. Este método foi estudado por diversos autores no contexto de espaços de Hilbert onde diversas hipóteses sobre a ordem de iteração foram analisadas, tais como periodicidade e quase-periodicidade. 

Nesta apresentação discutiremos como técnicas de dinâmica podem ser utilizadas para encontrar uma condição suficiente para a convergência forte do método das projeções alternadas e entender o conjunto das sequências onde o método das projeções alternadas converge fortemente sob o ponto de vista da medida.

Ermerson Araújo - Universidade Federal do Maranhão 

Horário: 14:00 - 15:00

Um passeio pela dinâmica simbólica em dimensão 1

Resumo:  Em linhas gerais, o estudo de Sistemas Dinâmicos tem por objetivo descrever a evolução das órbitas regidas pela lei de um sistema. Uma maneira de fazer isso é tentar codificar o sistema por meio de símbolos, onde se possa definir uma dinâmica auxiliar mais simples. Nesse contexto, a teoria kneading de Milnor e Thurston se mostra uma ferramenta poderosa para estudar endomorfismos em dimensão 1. Nessa palestra veremos alguns exemplos de dinâmica simbólica almejando apresentar uma generalização da teoria kneading.

Hugo Fonseca - Universidade Federal de Ouro Preto 

Horário: 15:00 - 15:50

Interseções estáveis de conjuntos de Cantor no contexto real e complexo.

Resumo:  A hiperbolicidade é uma propriedade relacionada a estabilidade e a codificação de sistemas dinâmicos suaves. Por este motivo, sistemas hiperbólicos são consideravelmente bem entendidos. É natural então se perguntar se todo difeomorfismo pode ser aproximado por um hiperbólico. A resposta, contudo, é não.

No contexto de dimensão real 2, isso foi descoberto por Newhouse. Em seu trabalho, ele mostrou como construir tangências homoclínicas persistentes, que impossibilitam a aproximação por hiperbólicos, por meio de interseções de conjuntos de Cantor. O entendimento das dinâmicas próximas a uma tangência homoclínica foi muito aprofundado por Moreira e Yoccoz, que estabeleceram a soma das dimensões de Hausdorff como critério para a interseção estável de conjuntos de Cantor. Recentemente, um critério similar foi obtido por mim, Moreira e Zamudio para conjuntos de Cantor conformes, associados a um contexto complexo.

Nesta apresentação iremos motivar o problema de interseções de conjuntos de Cantor por uma breve revisão do trabalho de Newhouse, mas focaremos nas ideias centrais utilizadas nos trabalhos mencionados acima sobre interseções estáveis de conjuntos de Cantor.

Carlos Gustavo Moreira ( Gugu ) - Instituto de Matemática Pura e Aplicada

Horário: 16:20 - 17:20

Sobre os espectros de Markov e Lagrange

Resumo: Vamos apresentar resultados recentes sobre os espectros clássicos de Markov e Lagrange, que são conjuntos de números reais que aparecem naturalmente no estudo das melhores aproximações de números irracionais por racionais, e têm estruturas geométricas e topológicas extremamente interessantes. Em particular, discutiremos alguns resultados recentes, em colaboração com Luke Jeffreys, Harold Erazo, Davi Lima, Carlos Matheus, Mark Pollicott, Sandoel Vieira e Polina Vytnova, sobre a diferença entre esses conjuntos. Discutiremos também a relação desses resultados com Sistemas Dinâmicos e Geometria Fractal.