Oficinas e Minicursos

RESUMO: A presente oficina visa abordar o conceito de semelhança em matemática a partir de situações-problema nas quais os participantes serão instigados a refletir sobre alguns questionamentos, para a formalização do referido conceito. Inicialmente, os participantes serão divididos em equipes e receberão seis atividades a serem discutidas à luz do conceito de semelhança que possuem. Na sequência, após cada equipe apresentar suas conclusões, os ministrantes abordarão as respostas, apresentando os conceitos imbricados à semelhança: razão; proporção e homotetia. Como proposta para a abordagem do conceito em sala de aula, adotaremos o recurso de sombras de objetos, com o uso de retroprojetor, a utilização do conceito em situações do cotidiano e, finalmente a proposta de problemas a serem discutidos, resolvidos e apresentados no grande grupo.

MINISTRANTES:

• Prof. Ms. João Cesar Guirado - DMA - UEM
• Profª. Drª. Sandra Regina D’ Antonio Verrengia - DMA - UEM
• Profª. Drª. Akemi Yamagata Yamamoto - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 25

RESUMO: Nessa oficina temos como intenção trazer uma proposta didática que contemple conceitos da Base Nacional Comum Curricular - BNCC e a interdisciplinaridade entre as áreas relacionando arte e matemática a partir da construção de mosaicos. Inicialmente faremos uso da história da arte dos mosaicos e de suas relações com a história da matemática, destacando a aparição dos mosaicos na natureza e as características desses mosaicos. Num segundo momento, aprofundaremos nossos estudos a partir da caracterização dos tipos de mosaicos (regular, irregular e semirregular) e, após essa discussão, organizaremos grupos de trabalho e apresentaremos a proposta de atividade: que consiste na construção de mosaicos com os materiais manipuláveis (formas poligonais regulares – figuras em formato triangular, quadrangular, hexagonal e octogonal).

Apoiados na manipulação dessas formas poligonais, estimularemos os participantes a construírem mosaicos semirregulares e, de acordo com suas construções, a descrever suas observações com relação aos ângulos e a simetria dessas figuras. Questionaremos os participantes se, a partir dos mosaicos construídos observam alguma regularidade bem como, se há ou não importância o fato de essas figuras poligonais serem regulares, além de questionar se poderíamos ter formados outros tipos de mosaico semirregular com as figuras poligonais que tinham.

Com base nos apontamentos dos participantes faremos a discussão e formalização dos conceitos matemáticos abordados na atividade e o fechamento da mesma ressaltando a importância do conhecimento dos professores com relação aos conceitos explorados e o valor da interdisciplinaridade, do uso da história da arte e da matemática e dos materiais manipulativos para a consolidação desses conceitos matemáticos.

MINISTRANTES:

• Profª. Drª. Sandra Regina D’ Antonio Verrengia - DMA - UEM
• Acadêmica de Graduação: Raissa Araujo de Oliveira- DMA - UEM
• Acadêmico de Graduação: Guilherme Oliveira Santos - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 25

RESUMO: A presente oficina, trabalha e explica a importância da estatística como ferramenta para as principais etapas de trabalhos científicos. Temos como objetivos: Levar os participantes a interpretar números, medidas, graus de dispersão e identificar etapas da estatística em pesquisas de trabalhos científicos. Os conteúdos abordados serão: Objetivos principais do trabalho científico, Interpretação de números e grandezas, médias e principais medidas de dispersão, julgamentos estatísticos e etapas de pesquisas. Diferenças de pesquisa rotineira e pesquisa científica.

MINISTRANTE:

• Prof. Ms. – Cesar Pereira - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: Os objetos fractais podem ser entendidos como entes matemáticos definidos por, especificamente, três características: a complexidade infinita, dimensão não inteira e a auto-similaridade. Estes objetos compõem a Geometria dos Fractais, uma geometria não euclidiana, e estão indicados na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e nas Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Estado do Paraná (DCE). Desta forma, propomos a realização de um minicurso no qual construiremos e exploraremos um objeto fractal denominado Hexágono de Dürer. Sua construção será realizada por meio de materiais manipuláveis, com instrumentos de corte e desenho. Tal atividade possui como objetivo a exploração e discussão de diversos conceitos da geometria, números e álgebra, sendo estes conceitos presentes na Educação Básica. Com a realização da atividade proposta, espera-se que os participantes do minicurso compreendam a importância da Geometria dos Fractais para as aulas de Matemática, e vislumbrem as possibilidades de trabalho desse assunto abrangendo diversos conceitos matemáticos direcionados por tarefas que podem ser aplicadas em sala de aula.

MINISTRANTES:

• Acadêmico de graduação: Leonardo Ferreira Zanatta - Unespar - Campo Mourão
• Acadêmica de graduação: Karine da Silva Macedo - DMA - UEM
• Profª. Drª. Mariana Moran Barroso - DMA - UEM
• Profª. Drª. Veridiana Resende - Unespar - Campo Mourão

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 20

RESUMO: Esta oficina busca expor práticas direcionadas ao conteúdo Sólidos Platônicos via História da Matemática, com o intuito de contribuir para a formação docente, a fim de que professores e futuros professores tenham-nas como possibilidades de ensinar o conteúdo elencado fazendo uso de informações históricas. Para tanto, serão especificadas algumas atividades voltadas aos Sólidos Platônicos, elaboradas mediante leituras, questionamentos e direcionamentos com o propósito de inserção da história nas aulas de matemática. O trabalho abrange uma perspectiva qualitativa, de origem bibliográfica, em que os procedimentos e atividades empregados se darão por meio de apresentação utilizando data show, com um breve relato sobre a história de como foram divulgados e estudados os Sólidos Platônicos, realização da construção destes sólidos por meio de recortes e dobraduras, analisando características pertinentes a cada um deles e, posteriormente, culminando na constituição da Fórmula de Euler, mediante socialização oral entre os participantes durante toda a oficina. Assim, espera-se uma inserção da História da Matemática em sala de aula para que os integrantes possam vivenciar uma prática alternativa para o ensino do conteúdo Sólidos Platônicos, desenvolvendo reflexões, tomadas de atitudes e senso crítico diante das atividades propostas. Espera-se que os participantes possam conhecer e compreender o conteúdo a ser lecionado, e que os possam reconhecer a Matemática como uma construção humana, imersa às necessidades e motivações de cada povo em determinada época, desmistificando a ideia de um conhecimento rígido, pronto e acabado. A saber, esta oficina compreende resultados relacionados às ações desenvolvidas durante o Programa Institucional de Iniciação à Docência (PIBID), da Universidade Estadual de Maringá (UEM), no ano letivo de 2017, que visava a integração de licenciandos em Matemática com as escolas públicas atreladas ao projeto, por meio de monitorias e acompanhamentos em salas de aula, utilizando-se de diversas estratégias metodológicas que oportunizassem compreensões tanto dos alunos quanto dos acadêmicos.

Palavras-chave: História da Matemática. Sólidos Platônicos. Ensino de Matemática.

1. Materiais necessários (individuais; aqueles que o participante precisará ter para participar do minicurso e/ou oficina): tesoura, cola, lápis, borracha, caneta, lápis de cor.

MINISTRANTES:

• Acadêmica de Pós-graduação: Ana Caroline Frigéri - PCM - UEM
• Acadêmica de graduação: Flávia do Nascimento Borges - DMA - UEM
• Acadêmico de graduação: Igor Cardoso Tonhato - DMA - UEM
• Profª. Drª. Lucieli M. Trivizoli - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 20

RESUMO: A História na Educação Matemática é um campo investigativo que permite a inserção de aspectos históricos no processo de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, a presente proposta encaminha-se nessa perspectiva e tem como objetivo trabalhar métodos multiplicativos a partir do uso da História da Matemática por meio de tarefas exploratórias-investigativas. A ideia surgiu a partir dos estudos que são realizados no Grupo de Estudos em História da Matemática e Educação Matemática – GHMEM. Assim, sua construção se fundamenta sobre a História da Matemática, enquanto ferramenta potencializadora para o uso em sala de aula e utiliza métodos multiplicativos como abordagem investigativa de aspectos históricos. Deste modo, serão elencados quatro métodos: egípcio, gelosia, rabdologia e grego, seguindo uma perspectiva cronológica a fim de direcionarmos para uma construção histórica destes procedimentos de cálculo. A abordagem metodológica do minicurso se dará por meio de tarefas exploratórias-investigativas. Entendemos assim, que conectá-las com aspectos diretivos da História da Matemática, pode ser uma possibilidade para o uso educacional de aspectos relativos a História da Matemática. Neste sentido, construímos atividades baseadas nestes conceitos, que se valeriam do registro oral e escrito, para contribuir na compreensão de cada método tratado. Com esse minicurso, pretende-se potencializar as possibilidades para o uso da História da Matemática por meio de métodos multiplicativos.

Palavras-chave: História na Educação Matemática. Métodos de Multiplicação. Tarefas exploratório-investigativas.

MINISTRANTES:

• Profª. Drª. Lucieli M. Trivizoli - DMA - UEM
• Acadêmica de Pós-graduação - Suélen Rita Andrade Machado - PCM - UEM
• Acadêmico de Pós-graduação - Wynston Anunciado Olimpio - PCM - UEM
• Acadêmica de Pós-Graduação - Ana Caroline Frigéri Barboza - PCM - UEM
• Acadêmica de Graduação - Aline Vilas Boas - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 20

RESUMO: O objetivo deste minicurso é trabalhar com o Pensamento Matemático Avançado em tarefas de sistemas de equações lineares, que serão aplicadas aos participantes e posteriormente analisadas com base nos processos de representação e abstração apresentados por Dreyfus (1991,2002). Entende-se que reflexões e interpretações a respeito de conteúdos matemáticos são importantes para a formação docente inicial e continuada, e o procedimento para entender um conceito matemático abrange a constituição e o estabelecimento de relações de significados, a compreensão de situações em que pode ser aplicado, e formas distintas para se representá-lo.

MINISTRANTE:

• Profª. Drª. Angela Marta Pereira das Dores Savioli - UEL
• Prof. Me. Christian James de Castro Bussmann - UENP

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: A teoria de Lie teve sua origem por volta de 1870 a partir da ideia, aparentemente singela, de abordar as equações diferenciais sob o mesmo ponto de vista que o adotado por Galois para equações algébricas. O programa, lançado por Sophus Lie e Felix Klein, consistia em estudar as equações dife renciais via seus grupos de simetrias. Esse programa colocou em evidência os grupos contínuos de transformações para os quais foi criada, ao longo dos anos, uma extensa teoria com ramificações nas mais diversas áreas da matemática e de suas aplicações. Essa teoria vem sendo desenvolvida há mais de 150 anos e constitui parte importante do pensamento matemático contemporâneo. Seu amplo espectro se utiliza de métodos geométricos (Grupos e Espaços Homogêneos), algébricos (Álgebras de Lie e Grupos Algébricos) e analíticos (Análise Harmônica, Teoria das Representações, Equações Diferenciais). Utilizando a teoria de grupos podemos tratar sobre ações de um grupo de Lie G sobre um conjunto X, ou seja, diremos que G age (à esquerda) num conjunto X se existir uma função φ : G × X → X com φ(g, x) = gx, para todo x ∈ X e g ∈ G, que satisfaz as seguintes condições:

1. g_1 (g_2 x) = (g_1 g_2 )x, para todo g_1 , g_2 ∈ G e para todo x ∈ X;

2. 1_Gx = x, sendo 1_G a identidade de G, para todo x ∈ X.

De maneira análoga, podemos falar sobre ação à direita de X por uma função de X × G em X. Podemos notar que esta função induz uma relação de equivalência em X dada por x ∼ y se e somente se, existe g ∈ G tal que y = φ(g, x). As classes de equivalência desta relação são chamadas de órbitas. No caso da existência de uma única órbita, dizemos que a ação é transitiva. Neste minicurso, iremos achar os únicos grupos de Lie lineares que são transitivos em R^2 − {0}, apresentando exemplos que enfatizam a geometria da ação do grupo.

MINISTRANTES:

• Acadêmico de Graduação: Felipe Gabriel Bogo - DMA - UEM
• Acadêmico de Graduação: Henrique Tapparello Moresco - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: Um grafo finito G é um par (V, E), em que V é um conjunto finito não vazio e E é um subconjunto de {{u, v} : u, v ∈ V, u diferente de v}. Os elementos de V são denominados vértices do grafo G e os elementos de E são as arestas. Podemos representar cada vértice de G por um ponto e a aresta {u, v} por um segmento de reta ou curva ligando u e v. Desse modo, um grafo se apresenta como uma ferramenta matemática que nos permite observar relações existentes entre elementos de um dado conjunto.

Dado n um inteiro maior que 1, denotemos por Z_n o anel dos inteiros módulo n. Um elemento x de Z n é um divisor de zero se existe y ∈ Z_n , y diferente de 0, tal que xy = 0. O grafo divisor de zero de Z_n é definido do seguinte modo: seus vértices são os divisores de zero não nulos de Z_n e dois vértices u e v desse grafo são ligados por uma aresta se u é diferente de v e uv = 0.

Neste minicurso, utilizaremos os conceitos de divisibilidade e congruência nos inteiros no estudo de propriedades do conjunto de divisores de zero de Z_n e do seu grafo divisor de zero.

MINISTRANTES:

• Profª. Drª. Claudia Juliana Fanelli Gonçalves - DMA - UEM
• Prof. Me. Julio Cesar Moraes Pezzott - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e Professores de Matemática

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: Neste trabalho, queremos estabelecer uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos números complexos e um subconjunto S das matrizes 2x2 com entradas reais e mostrar que estes conjuntos se comportam algebricamente da mesma forma. A partir disso, ficamos tentados a definir alguns elementos geométricos no conjunto das matrizes quadradas 2x2. Mais precisamente, queremos definir o módulo de uma matriz e o ângulo entre duas matrizes. Em seguida, queremos mostrar que a correspondência citada acima preserva ângulos e módulos.

MINISTRANTES:

• Prof. Dr. Laerte Bemm - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos do primeiro ano de graduação que não cursaram "Introdução à Álgebra Linear"

Nº DE VAGAS: 50

RESUMO: O objetivo desse minicurso consiste em apresentar e discutir possibilidades de ensino de Matemática, nos Ensinos Fundamental e Médio, por meio de atividades encaminhadas de acordo com a Modelagem Matemática (MM) na perspectiva da Educação Matemática (EM). De modo geral, podemos compreender a MM na EM, como uma possibilidade para se ensinar Matemática, de modo a construir um ambiente de aprendizagem pautado na investigação de situações com referência na realidade. Nesse sentido, a aula de Matemática fundamentada na MM pode criar um espaço de negociação que, para além do ensino de conceitos matemáticos, propicia discussões de cunho reflexivo acerca de temas de outras áreas do conhecimento. Trata-se, portanto, de uma alternativa que dentre outros motivos favoráveis ao seu uso no ensino, pode romper com que Marcelo Borba e Ole Skovsmose denominam de ideologia da certeza em Matemática. Ao mesmo tempo, muitas são as resistências quanto ao uso da MM na sala de aula. Diante das resistências, já identificadas em pesquisas no âmbito da Educação Matemática, quanto à incorporação de atividades dessa natureza na prática profissional na Educação Básica, buscaremos discutir e dissolver alguns desses argumentos por meio das seguintes ações:

i) evidenciar o lugar da MM nos documentos curriculares que norteiam a educação pública no Paraná;

ii) desenvolver atividades de MM que podem ser utilizadas na Educação Básica, junto aos participantes do minicurso;

iii) discutir a inserção das atividades empreendidas no minicurso nas escolas, por meio da experiência vivida em ii) e por meio de episódios de sala de aula, em que os ministrantes desse minicurso orientaram as mesmas atividades de MM com estudantes em escolas públicas paranaenses.

MINISTRANTEs:

• Profª. Drª. Bárbara Cândido Braz - UFPR - Jandaia do Sul
• Profª. Drª. Juliana Verga Shirabayashi - UFPR - Jandaia do Sul
• Acadêmica de Graduação - Camila Cassoli - UFPR - Jandaia do Sul
• Acadêmica de Graduação - Thayná Félix - UFPR - Jandaia do Sul

• CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e outros interessados

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: Uma das dificuldades no estudo da Geometria Não-Euclidiana é dado às vezes pela complexidade do assunto apresentado nos livros. Para facilitar seu estudo usaremos a metodologia dos quadrinhos abordando os mistérios envolvidos na Geometria Euclidiana que levaram à criação da Geometria Não-Euclidiana. A abordagem consta de uma história cujo personagem principal é o Anthony. No curso da história, ele afronta problemas com seu kit de Geometria Euclidiana comprado na loja Euclides. Para envolver-nos na história, usaremos materiais manipuláveis para resolver os problemas de Anthony com seu produtos.

MINISTRANTE:

• Prof. Dr. Norbil Leodan Cordova Neyra - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e outros interessados

Nº DE VAGAS: 30

RESUMO: O governo federal está tramitando uma reforma do nosso sistema previdenciário. Você sabe como ele funciona atualmente? Você sabe quais são as propostas de reforma?

Uma das propostas do governo que pretendemos abordar é transformação da previdência em um sistema de capitalização, jogando a responsabilidade para que cada um faça a sua poupança para garantir a aposentadoria. Mas será que isso é um bom modelo? Você acredita que pode poupar individualmente e garantir rendimentos suficientes para se aposentar? Você acha que esse sistema traz justiça social? Você tem ideia de quanto um trabalhador deve poupar mensalmente para garantir o mesmo poder de compra atual?

Neste minicurso traremos algumas dessas informações sobre o nosso sistema previdenciário e faremos alguns cálculos para responder essas perguntas. Em particular, mostraremos algumas das mutretas dos bancos ao nos oferecerem planos de previdência privada.

MINISTRANTE:

• Prof. Dr. Thiago Fanelli Ferraiol - DMA - UEM

CARGA HORÁRIA: 4 h

PUBLICO ALVO: Alunos de Graduação e outros interessados

Nº DE VAGAS: 30