Nesta palestra, apresentaremos um panorama da atuação de um matemático fora do ambiente acadêmico, destacando desafios práticos e habilidades-chave para essa transição.
Seja S um semigrupo inverso e R um anel comutativo. Nesta palestra recordaremos o que significa S agir sobre R via uma ação β, introduziremos o conceito de extensão de Galois pela ação β e apresentaremos um teorema de correspondência que relaciona bijetivamente determinados subsemigrupos inversos de S com determinadas subextensões de R.
A utilização de pares de espaços de elementos finitos em H(div,Ω)×L²(Ω), que sejam compatíveis com o operador de divergência, é fundamental para garantir formulações robustas, estáveis e conservativas em sistemas multifísica, em que ocorre a interação de diferentes fenômenos nesse tipo de espaços. A construção de tais pares de elementos finitos exige um controle rigoroso do traço (componente normal) das funções vetoriais H(div)-conformes nas interfaces dos elementos, bem como das componentes do tipo bolha (com traços nulos).
Utilizando como modelos formulações mistas de escoamentos em meios porosos ou de elasticidade linear, nesta palestra discutimos como esses atributos podem ser explorados, tanto em termos da flexibilidade da geometria da malha quanto das aproximações polinomiais locais adotadas.
Por exemplo, uma abordagem é aplicar o enriquecimento local de bolhas, mantendo os traços com uma resolução mais grosseira. Essa técnica é essencial para a adaptabilidade em métodos do tipo hp, além de melhorar a resolução de detalhes refinados em problemas multiescala. Também pode proporcionar maior precisão no cálculo do potencial ou mesmo para prevenir a perda de acurácia do divergente na presença de elementos não afins. Em contrapartida, há situações que podem ser melhor abordadas por modelos reduzidos e simplificados. Isso ocorre, por exemplo, em formulações mistas para fluxos de Darcy incompressíveis (com divergência nula) ou em cenários com divergente constante por partes. Nesses casos, a redução de bolhas melhora a eficiência das simulações sem perda de precisão.
In this talk we prove a blow up result for a nonlocal Klein-Gordon equation with a nonlocal Choquard nonlinearity. Additionally, we prove the instability of the ground state solution of the elliptic problem associated to the equation. Finally, we also show a global existence result. Duo to the presence of nonlocal operator we use the same techniques of Carrião, Lehrer, and Vicente [Unstable Ground State and Blow Up Result of Nonlocal Klein-Gordon Equations. J Dyn Diff Equat 35, 1917-1945 (2023)].
Data: 25 de fevereiro
Horário: 10h30
Local: Auditório DMA
Vamos apresentar uma demonstração de um famoso teorema de topologia, usando apenas um jogo feito de pregos e um barbante. A ideia é apresentar uma demonstração (com todos os detalhes necessários) usando técnicas de combinatória em que o resultado mais avançado necessário é a continuidade uniforme de funções contínuas sobre compactos.
Data: 25 de fevereiro
Horário: 15h30
Local: Auditório do DMA
Nosso interesse está centrado no estudo do número de ciclos limites para campos vetoriais lineares por partes não suaves no plano, quando o conjunto de separação e dada pela cruz xy=0. Consideramos o caso simétrico, ou seja, um campo vetorial definido nos quadrantes ímpares e o outro nos quadrantes pares. Abordamos pontos de equilíbrio do tipo centro-foco, com matrizes em forma de Jordan real em cada um dos campos vetoriais, no caso em que o infinito é monodrômico. Neste caso, provamos que a ordem máxima de um foco fraco é cinco. Além disso, mostramos a existência de sistemas que exibem cinco ciclos limites bifurcando a partir do infinito. Este é um trabalho conjunto com Joan Torregrosa e João Carlos Medrado.
Data: 26 de fevereiro
Horário: 09h00
Local: Auditório do DMA
In recent years, the ancient concept of circumcenters has reemerged as a powerful acceleration tool in projection-based methods for solving the Convex Feasibility Problem (CFP). This talk presents the Circumcentered-Reflection Method (CRM) and its variants—a suite of novel projection-based schemes designed to identify a point in the intersection of closed convex sets. By leveraging the geometric properties of circumcenters, CRM enhances the efficiency of projection iterations, providing notable improvements over established methods like the Douglas-Rachford and Method of Alternating Projections.
Among these tools, we explore the centralized CRM (cCRM), which avoids the need for product space reformulation and ensures linear and even superlinear convergence under specific smoothness conditions. In settings where exact projections may be computationally intensive, the Circumcentered Approximate-Reflection Method (CARM) offers low-cost, outer-approximate projections without sacrificing convergence. Additionally, we introduce a CRM variant that guarantees finite convergence under Slater-like conditions by employing projections onto half-spaces with gradually diminishing perturbations. Through theoretical analysis and numerical comparisons, these Circumcenters Tools demonstrate significant advantages over classical approaches, establishing CRM as a high-performance solution for CFP applications in diverse settings.
Data: 26 de fevereiro
Horário: 10h30
Local: Auditório do DMA
We consider the inhomogeneous nonlinear Schrödinger (INLS) equation
iu_{t}+Δu+|x|^{-b}|u|^{((4-2b)/N)}u=0, x∈Rⁿ
with N ≥ 1 and 0 < b < 1, which is a generalization of the classical nonlinear Schrödinger equation (NLS). Since the scaling invariant Sobolev index is zero, the equation is called mass-critical. In this talk we discuss some blow-up results in the non-radial setting, obtained in collaboration with Mykael Cardoso (UFPI-Brazil).
This work is partially supported by CNPq, CAPES and FAPEMIGBrazil.
Data: 26 de fevereiro
Horário: 15h30
Local: Auditório do DMA