Minicursos

Sistemas de Equações Polinomiais

Ministrante: Prof. Marcelo Escudeiro Hernandes

Nível: Graduação

Carga horária: 8 hs

Período: 13 a 17 de janeiro de 2020

Resumo: Neste minicurso abordaremos um método para resolver sistemas de equações polinomiais que generaliza o processo de eliminação Gaussiana. Tal método é baseado na Teoria de Bases de Gröbner. Como aplicação do método veremos como podemos decidir se um mapa pode ser colorido com apenas três cores e como resolver Sudoku.

Bibliografia:

[1] Froberg, R. An Introduction to Gröbner Bases. Wiley 1997.

[2] Hernandes, M. E. Sistemas Polinomiais, Mapas e Origamis. 1o. Colóquio de Matemática da Região Sul. Santa Maria - UFSM, 2010.

[3] Hernandes, M. E. Resolución de sistemas polinomiales usando Bases de Gröbner. XXVIII Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana. Lima - Peru - PUCP,2010.

[4] Hernandes, M. E. Um primeiro contato com Bases de Gröbner. 28o. Colóquio Brasileiro de Matemática. Rio de Janeiro - IMPA, 2011.

A lógica do Descobrimento Matemático

Ministrantes: Prof. Thiago Fanelli Ferraiol e Gustavo Alonso Santana

Nível: Graduação

Carga horária: 8 hs

Período: 13 a 31 de janeiro de 2020

Resumo: Desde os tempos de Euclides, há mais de 2000 anos, a apresentação dos textos matemáticos segue uma organização clássica com axiomas, definições, teoremas e demonstrações. No entanto, pensando filosoficamente na didática e na epistemologia, há uma aparente contradição entre as formas de apresentar, de compreender e de produzir o conhecimento matemático. Enquanto que o processo de pesquisa e descoberta é complexo, dialógico, não linear, movido por provas, contradições e refutações, a sua apresentação geralmente é feita de forma asséptica e seu ensino, especialmente no sistema tradicional, é movido pela reprodução de procedimentos. Segundo o filósofo e matemático Imre Lakatos (1922-1974), o estilo dedutivista, fundamentado nos axiomas, teoremas e provas, "oculta a luta, esconde a aventura. Toda a história evapora, as sucessivas formulações provisórias do teorema durante a prova são relegadas ao esquecimento enquanto o resultado final é exaltado como infalibilidade sagrada".

Neste minicurso iremos fundamentar um pouco mais essas contradições a partir da teorização de matemáticos como Geoge Polya e Imre Lakatos. Em seguida iremos apresentar de forma prática alternativas para se exercitar a investigação e a descoberta de matemática a partir de situações simples típicas em desafios e em problemas de olimpíadas de matemática. Este minicurso é destinado a qualquer estudante de matemática que esteja interessado em se aprofundar na lógica do seu descobrimento. A natureza dos problemas será simples, não exigindo muita teoria para compreender a formulação das situações. No entanto, muitas vezes os caminhos para as suas soluções são tortuosos e exigirão mais dedicação.

Bibliografia:

[1] LAKATOS, Imre. A lógica do descobrimento matemático: provas e refutações. Zahar, 1978.

[2] POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: interciência, v. 2, p. 12, 1978.

[3] TAO, Terence. Como resolver problemas matemáticos. Uma perspectiva pessoal. Trad. Paulo Ventura. Rio de Janeiro: SBM, 2013.

[4] DAVIS, P. J.; HERSH, R. A Experiencia Matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves. 1986.

Códigos e Coberturas (CANCELADO)

Ministrantes: Anderson Novaes Martinhão (UNESPAR)

Otavio Jose Neto Tinoco Neves dos Santos (UEMS-MS)

Nível: Graduação

Carga horária: 6 horas

Período: Início de março/2020

Resumo: Neste minicurso de caráter introdutório, abordamos inicialmente coberturas sobre códigos, um problema clássico da teoria combinatória dos códigos iniciado nos anos 60 e que ainda é tema de pesquisa corrente. A ideia principal é divulgar uma visão geral do tema. Assim relações com estruturas algébricas e estruturas combinatórias serão enfatizadas. Público alvo: alunos de graduação e da pós-graduação.

Ementa: códigos, códigos lineares, coberturas, aplicações, construções, algumas variantes.