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TEORIA ESPECTRAL DE OPERADORES EM ESPAÇOS DE HILBERT

Ministrante: Prof. Cícero Lopes Frota

Nível: Mestrado/Doutorado

Carga horária: 90 hs

Período: 13 de janeiro a 13 de março de 2020

Ementa: Integral de Lebesgue Stieltjes, teoria espectral para operadores compactos, operadores não limitados com espectro discreto, operadores simétricos limitados.

Bibliografia:

[1] M. M. Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert, Textos de Métodos Matemáticos-UFRJ, 1990.

[2] H. Brezis, Analyse Fonctionelle: Théorie et Applications, Masson, Paris, 1983.

[3] D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs, Presses Universi-taires de France, 1976.

[4] F. Riez & B. Nagy, Functional Analysis, Frederick Ungar Publishing, New York, 1955.

ANÁLISE COMPLEXA

Ministrante: Prof. Patricia Hilario Tucuri Cordova

Nível: Mestrado

Carga horária: 90 hs

Período: 13 de janeiro a 13 de março de 2020

Ementa: Funções holomorfas, séries de potências, integração complexa, continuação analítica, teorema de Cauchy, teorema de Morera, índice de uma curva fechada, fórmula integral de Cauchy, singularidades, teorema dos resíduos, espaços das funções analíticas, teorema de Ascoli-Arzelá, transformações conformes.

Bibliografia:

[1] Serge Lang, Complex Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, New York, 1993.

[2] J. B. Conway, Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1978.

VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS

Ministrante: Prof. Norbil Leodan Cordova Neyra

Nível: Mestrado

Carga horária: 90 hs

Período: 13 de janeiro a 13 de março de 2020

Ementa: Variedades diferenciáveis, partição da unidade, espaço tangente, aplicações diferenciáveis, o diferencial de uma aplicação, imersões, mergulhos, subvariedades, campos de vetores, Colchete de Lie, orientabilidade, distribuições e o teorema de Frobenius.

Bibliografia:

[1] E. L. Lima, Variedades Diferenciáveis, Monografias de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1973.

[2] M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc., Houston, Texas, (1999).

[3] F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company, Glenview, Illinois, (1971).